Subgroups — #28599103

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426703	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424127	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837428	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837296	—	2	2	no	—
19	#16837290	—	2	2	no	—
20	#16837287	—	2	2	no	—
21	#16837285	—	2	2	no	—
22	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
37	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273660	—	4	2	no	—
53	#14273659	—	4	2	no	—
54	#14273658	—	4	2	no	—
55	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#107×C₅₉	—	4	2	no	—
71	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#11745664	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
149	#21966	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
166	Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉	—	8	2	no	—
169	Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂×#424	—	59	1	no	—
171	#2314	—	59	2	no	—
172	#1949	—	59	2	no	—
173	#1949	—	59	2	no	—
174	#1948	—	59	2	no	—
175	#1947	—	59	2	no	—
176	#1809	—	59	2	no	—
177	#1808	D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#1807	—	59	1	no	—
179	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#2912	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#3257	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#3258	1	2	yes	—
185	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	59	1	no	—
188	C₂×#107	—	59	2	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×#106	—	59	2	no	—
191	C₂×#106	—	59	2	no	—
192	#424	—	59	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
195	#388	—	118	2	no	—
196	#388	—	118	2	no	—
197	#387	—	118	2	no	—
198	#387	—	118	2	no	—
199	#384	—	59	2	no	—
200	#382	—	59	2	no	—
201	#380	—	59	2	no	—
202	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
205	#340	—	59	1	no	—
206	#340	—	59	1	no	—
207	#340	—	59	2	no	—
208	#340	—	59	2	no	—
209	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₅₉	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	59	4	no	—
221	#117	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
236	#107	—	4	2	no	—
237	#107	—	236	2	no	—
238	#106	—	236	2	no	—
239	#106	—	236	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	118	2	no	—
244	#95	—	118	2	no	—
245	#95	—	118	2	no	—
246	#95	—	118	2	no	—
247	#95	—	118	2	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	236	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	59	4	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	—	118	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
285	C₄²	—	59	4	no	—
286	C₄²	—	59	4	no	—
287	C₄²	—	472	2	no	—
288	C₄²	—	472	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄	—	236	2	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	118	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16837979	1	2	yes	—
332	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
334	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	118	4	no	—
339	C₄	—	118	4	no	—
340	C₄	—	472	2	no	—
341	C₄	—	472	2	no	—
342	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16838031	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#21426713	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21432688	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21432692	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21435500	1	2	yes	—
350	C₂	#21435525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424863	C₂	semidirect
4. #21424861	C₂	semidirect
5. #21424858	C₂	semidirect
6. #21424851	C₂	semidirect
15. #16837428	C₄	semidirect
211. C₅₉	#21966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837428	2
#21426703	2
#21424863	2
#21424861	2
#21424858	2
#21424851	2
#21424127	2
#21424121	2
C₅₉×#1808	2
#21966	59