Subgroups — #28599105

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424127	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424119	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837429	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837295	—	2	2	no	—
20	#16837288	—	2	2	no	—
21	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
37	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
38	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	#14273660	—	4	2	no	—
50	#14273658	—	4	2	no	—
51	#14273658	—	4	2	no	—
52	#14273658	—	4	2	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#117×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
108	#11745664	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#21967	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	Dic₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×#424	—	59	1	no	—
178	#2314	—	59	1	no	—
179	#2314	D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#1949	—	59	2	no	—
181	#1949	—	59	2	no	—
182	#1948	—	59	2	no	—
183	#1948	—	59	2	no	—
184	#1809	—	59	2	no	—
185	#1807	—	59	2	no	—
186	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#2912	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#3260	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#3260	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#3263	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	—	59	2	no	—
196	C₂×#106	—	59	2	no	—
197	C₂×#106	—	59	2	no	—
198	C₂×#106	—	59	2	no	—
199	#424	—	59	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	118	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	118	2	no	—
206	#384	—	59	1	no	—
207	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	59	1	no	—
209	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#380	—	59	2	no	—
211	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	#340	—	59	2	no	—
215	#340	—	59	2	no	—
216	#340	—	59	2	no	—
217	#340	—	59	2	no	—
218	C₅₉	#21967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
228	#117	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
229	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	236	2	no	—
245	#106	—	236	2	no	—
246	#106	—	236	2	no	—
247	#106	—	236	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	118	2	no	—
254	#95	—	118	2	no	—
255	#95	—	118	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	236	4	no	—
272	C₂×C₈	—	59	4	no	—
273	C₂×C₈	—	59	4	no	—
274	C₂×C₈	—	118	2	no	—
275	C₂×C₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₈	—	118	2	no	—
277	C₂×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₈	—	236	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
289	C₄⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	—	472	2	no	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	236	2	no	—
322	C₂×C₄	—	236	2	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	118	4	no	—
337	C₈	—	118	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
347	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	472	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16838030	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16838030	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#21426712	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21432689	1	2	yes	—
362	C₂	#21435537	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21435542	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21435561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2314	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424864	C₂	semidirect
4. #21424862	C₂	semidirect
5. #21424859	C₂	semidirect
6. #21424857	C₂	semidirect
16. #16837429	C₄	semidirect
218. C₅₉	#21967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837429	2
#21426705	2
#21424864	2
#21424862	2
#21424859	2
#21424857	2
#21424127	2
#21424119	2
C₅₉×#2314	2
#21967	59