Subgroups — #28599112

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426703	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424127	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837428	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837296	—	2	2	no	—
20	#16837290	—	2	2	no	—
21	#16837287	—	2	2	no	—
22	#16837285	—	2	2	no	—
23	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
37	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
38	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273661	—	4	1	no	—
54	#14273661	—	4	1	no	—
55	#14273660	—	4	2	no	—
56	#14273658	—	4	2	no	—
57	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#107×C₅₉	—	4	1	no	—
74	#107×C₅₉	—	4	1	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#11745664	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
163	#21968	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	Dic₅₉	—	8	2	no	—
188	Dic₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×#424	—	59	1	no	—
190	#2314	—	59	2	no	—
191	#1949	—	59	2	no	—
192	#1949	—	59	2	no	—
193	#1947	—	59	2	no	—
194	#1947	—	59	2	no	—
195	#1809	—	59	2	no	—
196	#1808	—	59	1	no	—
197	#1808	D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3259	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3261	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3262	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3262	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	59	1	no	—
209	C₂×#107	—	59	1	no	—
210	C₂×#107	—	59	1	no	—
211	C₂×#107	—	59	2	no	—
212	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	59	2	no	—
215	#424	—	59	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
218	#388	—	118	2	no	—
219	#388	—	118	2	no	—
220	#387	—	118	2	no	—
221	#387	—	118	2	no	—
222	#384	—	59	2	no	—
223	#382	—	59	2	no	—
224	#380	—	59	2	no	—
225	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	#340	—	59	2	no	—
229	#340	—	59	2	no	—
230	#340	—	59	2	no	—
231	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₅₉	#21968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	59	4	no	—
244	#117	—	59	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
259	#107	—	4	1	no	—
260	#107	—	4	1	no	—
261	#107	—	236	2	no	—
262	#107	—	236	1	no	—
263	#107	—	236	1	no	—
264	#106	—	236	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	118	2	no	—
269	#95	—	118	2	no	—
270	#95	—	118	2	no	—
271	#95	—	118	2	no	—
272	#95	—	118	2	no	—
273	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	236	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	59	4	no	—
295	C₂×C₈	—	118	2	no	—
296	C₂×C₈	—	118	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
314	C₄²	—	59	4	no	—
315	C₄²	—	59	4	no	—
316	C₄²	—	472	2	no	—
317	C₄²	—	472	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	59	4	no	—
339	C₂×C₄	—	59	4	no	—
340	C₂×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	118	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16837979	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16837979	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	118	4	no	—
378	C₄	—	118	4	no	—
379	C₄	—	472	2	no	—
380	C₄	—	472	2	no	—
381	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16838031	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16838031	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#21426713	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21432692	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21432693	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21435530	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21435545	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21435551	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21435558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424867	C₂	semidirect
4. #21424861	C₂	semidirect
5. #21424853	C₂	semidirect
6. #21424851	C₂	semidirect
16. #16837428	C₄	semidirect
232. C₅₉	#21968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837428	2
#21426703	2
#21424867	2
#21424861	2
#21424853	2
#21424851	2
#21424127	2
#21424125	2
C₅₉×#1808	2
#21968	59