Subgroups — #28599113

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426703	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424123	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837430	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837296	—	2	2	no	—
20	#16837290	—	2	2	no	—
21	#16837287	—	2	2	no	—
22	#16837285	—	2	2	no	—
23	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273661	—	4	1	no	—
54	#14273660	—	4	2	no	—
55	#14273660	—	4	2	no	—
56	#14273659	—	4	1	no	—
57	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#107×C₅₉	—	4	1	no	—
74	#106×C₅₉	—	4	1	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#21968	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	Dic₅₉	—	8	2	no	—
182	Dic₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂×#424	—	59	1	no	—
184	#2314	—	59	2	no	—
185	#1949	—	59	2	no	—
186	#1949	—	59	2	no	—
187	#1947	—	59	2	no	—
188	#1947	—	59	2	no	—
189	#1809	—	59	1	no	—
190	#1809	D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	#1808	—	59	2	no	—
192	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2913	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉	#3259	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3261	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#3262	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
200	C₂×#117	—	59	1	no	—
201	C₂×#107	—	59	1	no	—
202	C₂×#107	—	59	2	no	—
203	C₂×#107	—	59	2	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	—	59	1	no	—
206	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#424	—	59	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
210	#388	—	118	2	no	—
211	#388	—	118	2	no	—
212	#387	—	118	2	no	—
213	#387	—	118	2	no	—
214	#384	—	59	2	no	—
215	#382	—	59	2	no	—
216	#380	—	59	2	no	—
217	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	#340	—	59	2	no	—
221	#340	—	59	2	no	—
222	#340	—	59	2	no	—
223	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₅₉	#21968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	59	4	no	—
236	#117	—	59	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
251	#107	—	4	1	no	—
252	#107	—	236	2	no	—
253	#107	—	236	2	no	—
254	#107	—	236	1	no	—
255	#106	—	4	1	no	—
256	#106	—	236	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	118	2	no	—
261	#95	—	118	2	no	—
262	#95	—	118	2	no	—
263	#95	—	118	2	no	—
264	#95	—	118	2	no	—
265	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	59	4	no	—
286	C₂×C₈	—	118	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	2	no	—
288	C₂×C₈	—	236	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
306	C₄²	—	59	4	no	—
307	C₄²	—	59	4	no	—
308	C₄²	—	472	2	no	—
309	C₄²	—	472	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	59	4	no	—
329	C₂×C₄	—	59	4	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16837979	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16837979	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	118	4	no	—
364	C₄	—	118	4	no	—
365	C₄	—	472	2	no	—
366	C₄	—	472	2	no	—
367	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16838031	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16838031	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#21426713	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21432695	1	2	yes	—
374	C₂	#21435532	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21435547	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21435553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1809	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424865	C₂	semidirect
4. #21424863	C₂	semidirect
5. #21424853	C₂	semidirect
6. #21424851	C₂	semidirect
16. #16837430	C₄	semidirect
224. C₅₉	#21968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837430	2
#21426703	2
#21424865	2
#21424863	2
#21424853	2
#21424851	2
#21424129	2
#21424123	2
C₅₉×#1809	2
#21968	59