Subgroups — #28599128

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432734	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21424138	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424134	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16837463	—	2	8	no	—
7	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	—
9	#16837426	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837366	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837167	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837167	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#424	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
20	#14273663	—	4	4	no	—
21	#14273663	—	4	4	no	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#14273638	—	2	4	no	—
25	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	#11745664	—	2	8	no	—
58	#11745664	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
78	#21971	—	59	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
85	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
90	#2921	—	59	2	no	—
91	C₂×#424	D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	#1950	—	59	8	no	—
93	#1811	—	59	2	no	—
94	#1810	—	59	2	no	—
95	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	#433	—	118	8	no	—
103	C₂×#108	—	59	4	no	—
104	C₂×#108	—	59	4	no	—
105	#424	Dic₅₉	1	8	yes	—
106	#423	—	59	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
108	#407	—	59	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
110	#341	—	59	4	no	—
111	#341	—	59	4	no	—
112	C₅₉	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
121	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
122	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
126	#108	—	236	4	no	—
127	#108	—	236	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
131	#97	—	118	4	no	—
132	C₄×C₈	—	118	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	118	8	no	—
143	M₁₆	—	118	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	118	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	236	8	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#16838033	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	#16837877	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#16837880	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#16837983	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#21426714	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#21432707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#424	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424872	C₂	semidirect
112. C₅₉	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432734	2
#21424872	2
#21424138	2
#21424134	2
C₂×C₅₉×#424	2
#21971	59