Subgroups — #28599138

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424272	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21424249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837454	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837269	C₄	1	2	yes	—
21	#16837266	C₄	1	2	yes	—
22	#16837264	C₄	1	2	yes	—
23	#16837261	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
51	Dic₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
52	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
65	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₉	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
139	#21973	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₅₉	#424	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
154	Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	Dic₅₉	#424	1	4	yes	—
158	C₂×#431	—	59	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
160	#2283	—	59	1	no	—
161	#1939	—	59	4	no	—
162	#1850	—	59	4	no	—
163	#1843	—	59	1	no	—
164	#1843	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1832	—	59	1	no	—
166	#1832	—	59	1	no	—
167	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#2994	1	4	yes	—
171	D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
174	#431	—	118	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
185	#383	—	59	2	no	—
186	#382	—	59	2	no	—
187	#381	—	59	2	no	—
188	#380	—	59	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
191	#376	—	59	1	no	—
192	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	59	4	no	—
194	#336	—	59	4	no	—
195	C₅₉	#21973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
223	C₄×C₈	—	118	4	no	—
224	#95	—	59	2	no	—
225	#95	—	59	2	no	—
226	#95	—	59	4	no	—
227	#95	—	59	4	no	—
228	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	118	2	no	—
252	C₂×C₈	—	118	2	no	—
253	C₂×C₈	—	118	4	no	—
254	C₂×C₈	—	118	4	no	—
255	C₂×C₈	—	236	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	59	4	no	—
261	C₄²	—	59	4	no	—
262	C₄²	—	59	2	no	—
263	C₄²	—	59	2	no	—
264	C₄²	—	118	2	no	—
265	C₄²	—	118	2	no	—
266	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂³	—	59	4	no	—
269	C₂³	—	59	2	no	—
270	C₂³	—	118	2	no	—
271	C₂³	—	118	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	59	4	no	—
279	C₂×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄	—	118	8	no	—
283	C₂×C₄	—	118	8	no	—
284	C₂×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	236	2	no	—
301	C₈	—	236	2	no	—
302	C₂²	—	59	4	no	—
303	C₂²	—	118	2	no	—
304	C₂²	—	118	2	no	—
305	C₂²	—	118	8	no	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16837883	1	2	yes	—
308	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	59	4	no	—
314	C₄	—	118	2	no	—
315	C₄	—	118	2	no	—
316	C₄	—	236	4	no	—
317	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16838029	1	2	yes	—
320	C₂	—	118	4	no	—
321	C₂	#21426717	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#424×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#424×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21433254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21973
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424811	C₂	semidirect
6. #21424249	C₂	semidirect
7. #21424216	C₂	semidirect
8. #21424215	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1843	C₂	semidirect
164. #1843	D₅₉	semidirect
195. C₅₉	#21973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837454	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	2
#21426488	2
#21424811	2
#21424272	2
#21424249	2
#21424216	2
#21424215	2
C₅₉×#1843	2
#21973	59