Subgroups — #28599220

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424289	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424284	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837455	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837270	—	2	1	no	—
17	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837265	—	2	1	no	—
20	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837248	—	2	1	no	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	#14273660	—	4	4	no	—
41	#14273658	—	4	4	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
146	#21983	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₉	#427	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
163	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
165	Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	Dic₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×#431	—	59	1	no	—
168	#2283	—	59	1	no	—
169	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#1949	—	59	4	no	—
171	#1853	—	59	2	no	—
172	#1852	—	59	2	no	—
173	#1846	—	59	2	no	—
174	#1835	—	59	2	no	—
175	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#3211	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉	#3232	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#431	—	59	8	no	—
184	C₂×#107	—	59	4	no	—
185	C₂×#106	—	59	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
190	#383	—	118	1	no	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	59	1	no	—
194	#382	—	59	1	no	—
195	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
196	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	#381	—	118	1	no	—
198	#380	—	59	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
201	#376	—	118	1	no	—
202	C₂×#95	—	2	1	no	—
203	C₂×#95	—	2	1	no	—
204	#340	—	59	4	no	—
205	#340	—	59	4	no	—
206	C₅₉	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	236	4	no	—
227	#106	—	236	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
231	C₄×C₈	—	59	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	118	2	no	—
237	#95	—	118	1	no	—
238	#95	—	118	1	no	—
239	#95	—	118	1	no	—
240	#95	—	118	1	no	—
241	#95	—	118	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
253	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	59	4	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	—	118	2	no	—
268	C₂×C₈	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
275	C₄²	—	236	4	no	—
276	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	#14273747	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	236	2	no	—
303	C₂×C₄	—	236	2	no	—
304	C₂×C₄	—	236	2	no	—
305	C₂×C₄	—	236	2	no	—
306	C₂×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
317	C₈	—	118	4	no	—
318	C₈	—	118	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#16837438	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16837976	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
328	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	472	2	no	—
336	C₄	—	472	2	no	—
337	C₄	#16837883	1	2	yes	—
338	C₄	#16838033	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#21426720	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16837438	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432685	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21435061	1	2	yes	—
344	C₂	#21435264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424862	C₂	semidirect
6. #21424258	C₂	semidirect
7. #21424226	C₂	semidirect
9. #16837455	C₄	semidirect
42. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
206. C₅₉	#21983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
#21426494	2
#21424862	2
#21424289	2
#21424284	2
#21424258	2
#21424226	2
C₂×C₅₉×#382	2
#21983	59