Subgroups — #28599245

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424289	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424284	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
10	#16837459	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837268	—	2	1	no	—
19	#16837262	—	2	1	no	—
20	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14273686	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273660	—	4	4	no	—
45	#14273658	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14273638	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#21986	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
190	Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	Dic₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×#432	—	59	1	no	—
193	#2285	—	59	1	no	—
194	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#1949	—	59	4	no	—
196	#1853	—	59	2	no	—
197	#1852	—	59	2	no	—
198	#1847	—	59	2	no	—
199	#1836	—	59	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3213	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3215	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	#3234	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#3236	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	118	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#432	—	59	8	no	—
213	C₂×#107	—	59	4	no	—
214	C₂×#106	—	59	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
217	C₂×#97	—	59	2	no	—
218	#384	—	59	1	no	—
219	#384	—	59	1	no	—
220	#382	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	—	118	1	no	—
223	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
224	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	#380	—	59	2	no	—
226	#380	—	118	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₂×#95	—	2	1	no	—
231	#340	—	59	4	no	—
232	#340	—	59	4	no	—
233	C₅₉	#21986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
240	#117	—	236	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	236	4	no	—
262	#106	—	236	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
265	#97	—	59	8	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	118	2	no	—
271	#95	—	118	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	59	8	no	—
300	C₂×C₈	—	118	4	no	—
301	C₂×C₈	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
313	C₄²	—	236	4	no	—
314	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
326	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	236	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
365	C₈	—	118	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	#16837445	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16837976	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	472	2	no	—
388	C₄	—	472	2	no	—
389	C₄	#16837883	1	2	yes	—
390	C₄	#16838033	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#21426720	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16837445	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21432685	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21435083	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21435099	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21435286	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21435302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424862	C₂	semidirect
6. #21424265	C₂	semidirect
7. #21424229	C₂	semidirect
10. #16837459	C₄	semidirect
46. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
48. #14273638	C₂×C₄	semidirect
233. C₅₉	#21986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837459	2
#21426503	2
#21424862	2
#21424289	2
#21424284	2
#21424265	2
#21424229	2
C₂×C₅₉×#382	2
#21986	59