Subgroups — #28599249

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424287	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424282	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837457	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837271	—	2	1	no	—
24	#16837271	—	2	1	no	—
25	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837269	—	2	1	no	—
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837264	—	2	1	no	—
29	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837249	—	2	1	no	—
34	#16837247	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
70	#14273660	—	4	2	no	—
71	#14273658	—	4	2	no	—
72	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14273638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₅₉	—	4	2	no	—
89	#106×C₅₉	—	4	2	no	—
90	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
200	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#21987	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₉	#428	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
224	Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	Dic₅₉	—	8	2	no	—
227	Dic₅₉	—	8	1	no	—
228	Dic₅₉	—	8	1	no	—
229	Dic₅₉	#428	1	4	yes	—
230	C₂×#432	—	59	1	no	—
231	C₂×#384	—	59	1	no	—
232	#2283	—	59	1	no	—
233	#1948	—	59	2	no	—
234	#1947	—	59	2	no	—
235	#1853	—	59	2	no	—
236	#1852	—	59	2	no	—
237	#1847	—	59	1	no	—
238	#1847	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1836	—	59	1	no	—
240	#1836	—	59	1	no	—
241	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#3218	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	#3238	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#3239	1	1	yes	characteristic
248	D₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
253	#432	—	59	8	no	—
254	C₂×#107	—	59	2	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×#106	—	59	2	no	—
257	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
260	C₂×#97	—	59	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#384	—	59	2	no	—
263	#384	—	59	1	no	—
264	#384	—	118	1	no	—
265	#384	—	118	1	no	—
266	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#383	—	118	1	no	—
268	#382	—	59	1	no	—
269	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#381	—	118	1	no	—
271	#380	—	59	1	no	—
272	#380	—	59	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
276	#376	—	118	1	no	—
277	#340	—	59	2	no	—
278	#340	—	59	2	no	—
279	#340	—	59	2	no	—
280	#340	—	59	2	no	—
281	C₅₉	#21987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	4	2	no	—
316	#107	—	236	2	no	—
317	#106	—	4	2	no	—
318	#106	—	236	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
321	#97	—	59	4	no	—
322	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	118	1	no	—
326	#95	—	118	1	no	—
327	#95	—	118	1	no	—
328	#95	—	118	1	no	—
329	#95	—	118	1	no	—
330	#95	—	118	1	no	—
331	C₂⁴	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	59	4	no	—
360	C₂×C₈	—	118	2	no	—
361	C₂×C₈	—	118	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
380	C₄²	—	59	4	no	—
381	C₄²	—	59	4	no	—
382	C₄²	—	59	2	no	—
383	C₄²	—	59	2	no	—
384	C₄²	—	236	2	no	—
385	C₄²	—	236	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂³	—	59	2	no	—
389	C₂³	—	59	2	no	—
390	C₂³	—	59	2	no	—
391	C₂³	—	118	1	no	—
392	C₂³	—	118	1	no	—
393	C₂³	—	118	1	no	—
394	C₂³	—	118	1	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂×C₄	—	118	8	no	—
415	C₂×C₄	—	118	8	no	—
416	C₂×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄	—	472	8	no	—
423	C₂×C₄	—	236	1	no	—
424	C₂×C₄	—	236	1	no	—
425	C₂×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	1	no	—
428	C₂×C₄	—	236	1	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	1	no	—
431	C₂×C₄	—	236	1	no	—
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	118	4	no	—
440	C₂²	—	59	4	no	—
441	C₂²	—	118	2	no	—
442	C₂²	—	118	2	no	—
443	C₂²	—	118	2	no	—
444	C₂²	—	118	2	no	—
445	C₂²	—	118	2	no	—
446	C₂²	—	118	2	no	—
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	59	4	no	—
460	C₄	—	118	2	no	—
461	C₄	—	118	2	no	—
462	C₄	—	472	1	no	—
463	C₄	—	472	1	no	—
464	C₄	—	472	2	no	—
465	C₄	#16837883	1	2	yes	—
466	C₄	#16838029	1	2	yes	—
467	C₂	—	118	4	no	—
468	C₂	#21426717	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#428×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#428×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#21435110	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#21435119	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#21435318	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21435327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1847	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424856	C₂	semidirect
5. #21424851	C₂	semidirect
8. #21424265	C₂	semidirect
9. #21424231	C₂	semidirect
10. #21424230	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1847	C₂	semidirect
16. #16837457	C₄	semidirect
72. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #14273638	C₂×C₄	semidirect
90. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
238. #1847	D₅₉	semidirect
281. C₅₉	#21987	semidirect
322. #97	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837457	2
#384×D₅₉	2
#21426489	2
#21424856	2
#21424851	2
#21424287	2
#21424282	2
#21424265	2
#21424231	2
#21424230	2
C₅₉×#1847	2
#21987	59