Subgroups — #28599272

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424293	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837463	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837301	—	2	2	no	—
24	#16837277	—	2	2	no	—
25	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273686	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273660	—	4	2	no	—
55	#14273658	—	4	2	no	—
56	#14273658	—	4	2	no	—
57	#14273658	—	4	2	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14273638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#21990	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
179	Dic₅₉	—	8	1	no	—
180	Dic₅₉	—	8	1	no	—
181	Dic₅₉	—	8	1	no	—
182	Dic₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂×#433	—	59	1	no	—
184	#2317	—	59	1	no	—
185	#2314	D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#1949	—	59	2	no	—
187	#1948	—	59	2	no	—
188	#1854	—	59	2	no	—
189	#1853	—	59	2	no	—
190	#1847	—	59	1	no	—
191	#1844	—	59	1	no	—
192	#1836	—	59	1	no	—
193	#1835	—	59	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#2912	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉	#3221	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3222	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#3244	1	2	yes	—
200	C₂×#117	—	59	1	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
203	#433	—	59	8	no	—
204	C₂×#107	—	59	2	no	—
205	C₂×#106	—	59	2	no	—
206	C₂×#106	—	59	2	no	—
207	C₂×#106	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
210	C₂×#97	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
212	#389	—	118	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#385	—	118	2	no	—
216	#384	—	59	1	no	—
217	#384	—	59	1	no	—
218	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#382	—	59	1	no	—
220	#382	—	59	1	no	—
221	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
224	#340	—	59	2	no	—
225	#340	—	59	2	no	—
226	#340	—	59	2	no	—
227	#340	—	59	2	no	—
228	C₅₉	#21990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
233	#117	—	236	2	no	—
234	#117	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
235	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	236	2	no	—
256	#106	—	236	2	no	—
257	#106	—	236	2	no	—
258	#106	—	236	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
261	#97	—	59	4	no	—
262	C₄×C₈	—	59	4	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	#95	—	118	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	59	4	no	—
286	C₂×C₈	—	59	4	no	—
287	C₂×C₈	—	118	2	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
302	C₄⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄²	—	8	2	no	—
307	C₄²	—	236	2	no	—
308	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	472	4	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	1	no	—
338	C₂×C₄	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	236	1	no	—
340	C₂×C₄	—	236	1	no	—
341	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
348	C₈	—	118	4	no	—
349	C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	472	1	no	—
366	C₄	—	472	1	no	—
367	C₄	—	472	1	no	—
368	C₄	—	472	1	no	—
369	C₄	#16837882	1	2	yes	—
370	C₄	#16838030	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#21426716	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21432689	1	2	yes	—
374	C₂	#21435151	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21435162	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21435388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2314	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424864	C₂	semidirect
4. #21424859	C₂	semidirect
7. #21424262	C₂	semidirect
8. #21424252	C₂	semidirect
9. #21424229	C₂	semidirect
10. #21424226	C₂	semidirect
14. #16837463	C₄	semidirect
58. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
60. #14273638	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
228. C₅₉	#21990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837463	2
#21426719	2
#21424864	2
#21424859	2
#21424293	2
#21424288	2
#21424262	2
#21424252	2
#21424229	2
#21424226	2
C₅₉×#2314	2
#21990	59