Subgroups — #28599281

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424298	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424290	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837464	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837297	—	2	2	no	—
24	#16837294	—	2	2	no	—
25	#16837289	—	2	2	no	—
26	#16837273	—	2	2	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273685	—	4	2	no	—
44	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14273684	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273661	—	4	2	no	—
61	#14273659	—	4	2	no	—
62	#14273658	—	4	2	no	—
63	#14273658	—	4	2	no	—
64	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
159	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#21990	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
178	Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉	—	8	1	no	—
181	Dic₅₉	—	8	2	no	—
182	Dic₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂×#433	—	59	1	no	—
184	#2317	—	59	1	no	—
185	#2314	—	59	1	no	—
186	#1949	—	59	2	no	—
187	#1948	—	59	2	no	—
188	#1854	—	59	2	no	—
189	#1853	—	59	2	no	—
190	#1847	—	59	1	no	—
191	#1844	—	59	1	no	—
192	#1836	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1835	—	59	1	no	—
194	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#2912	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₉	#3221	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#3222	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3244	1	2	yes	—
199	D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×#117	—	59	1	no	—
201	C₂×#117	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
203	#433	—	59	8	no	—
204	C₂×#107	—	59	2	no	—
205	C₂×#106	—	59	2	no	—
206	C₂×#106	—	59	2	no	—
207	C₂×#106	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
212	#389	—	118	2	no	—
213	#388	—	118	2	no	—
214	#387	—	118	2	no	—
215	#385	—	118	2	no	—
216	#384	—	59	1	no	—
217	#384	—	59	1	no	—
218	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#382	—	59	1	no	—
220	#382	—	59	1	no	—
221	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#380	—	59	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
224	#340	—	59	2	no	—
225	#340	—	59	2	no	—
226	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₅₉	#21990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	#117	—	59	4	no	—
234	#117	—	59	4	no	—
235	#117	—	236	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	236	2	no	—
256	#106	—	236	2	no	—
257	#106	—	236	2	no	—
258	#106	—	236	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
261	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₈	—	59	4	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	118	2	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	#95	—	118	2	no	—
268	C₂⁴	—	59	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	59	4	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
306	C₄²	—	59	2	no	—
307	C₄²	—	59	2	no	—
308	C₄²	—	472	2	no	—
309	C₄²	—	236	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³	—	59	2	no	—
313	C₂³	—	118	2	no	—
314	C₂³	—	118	2	no	—
315	C₂³	—	118	1	no	—
316	C₂³	—	118	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	59	4	no	—
328	C₂×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄	—	472	4	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	236	1	no	—
341	C₂×C₄	—	236	1	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²	—	118	2	no	—
351	C₂²	—	118	4	no	—
352	C₂²	—	236	1	no	—
353	C₂²	—	236	1	no	—
354	C₂²	—	236	2	no	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16837972	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	118	2	no	—
365	C₄	—	118	4	no	—
366	C₄	—	472	2	no	—
367	C₄	—	472	1	no	—
368	C₄	—	472	1	no	—
369	C₄	#16837882	1	2	yes	—
370	C₄	#16838032	1	2	yes	—
371	C₂	—	236	2	no	—
372	C₂	#21426721	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21432690	1	2	yes	—
374	C₂	#21435158	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21435169	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21435389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424867	C₂	semidirect
5. #21424858	C₂	semidirect
8. #21424264	C₂	semidirect
9. #21424252	C₂	semidirect
10. #21424226	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1836	C₂	semidirect
15. #16837464	C₄	semidirect
64. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
192. #1836	D₅₉	semidirect
228. C₅₉	#21990	semidirect
261. #97	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837464	2
#21426717	2
#21426706	2
#21424867	2
#21424858	2
#21424298	2
#21424290	2
#21424264	2
#21424252	2
#21424226	2
C₅₉×#1836	2
#21990	59