Subgroups — #28599324

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424299	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21424270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837462	—	2	4	no	—
13	#16837461	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837427	—	2	4	no	—
16	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837167	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
34	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
37	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14273684	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14273662	—	4	4	no	—
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14273638	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14273637	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₅₉	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#11745664	—	2	4	no	—
83	#11745664	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#11745659	—	4	4	no	—
90	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
114	#21995	—	59	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
121	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	#2921	—	59	1	no	—
128	C₂×#433	—	59	1	no	—
129	#2905	—	59	1	no	—
130	#1950	—	59	4	no	—
131	#1855	—	59	4	no	—
132	#1849	—	59	1	no	—
133	#1848	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1838	—	59	1	no	—
135	#1837	—	59	1	no	—
136	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
139	D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
141	C₂×#117	—	59	1	no	—
142	#433	—	59	8	no	—
143	#433	—	118	4	no	—
144	C₂×#108	—	59	4	no	—
145	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
146	#424	—	118	4	no	—
147	#423	—	59	2	no	—
148	#423	—	59	1	no	—
149	#423	—	59	1	no	—
150	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
153	#407	—	59	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
156	C₂×#97	—	59	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	#341	—	59	4	no	—
159	#341	—	59	4	no	—
160	C₅₉	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
171	#117	—	59	4	no	—
172	#117	—	59	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	#108	—	4	4	no	—
178	#108	—	236	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
187	#97	—	59	4	no	—
188	#97	—	118	2	no	—
189	C₄×C₈	—	118	2	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	59	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	118	4	no	—
203	M₁₆	—	118	4	no	—
204	M₁₆	—	236	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	59	4	no	—
210	C₂×C₈	—	118	2	no	—
211	C₂×C₈	—	118	2	no	—
212	C₂×C₈	—	118	2	no	—
213	C₂×C₈	—	118	2	no	—
214	C₂×C₈	—	236	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
218	C₄²	—	59	2	no	—
219	C₄²	—	59	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³	—	59	2	no	—
223	C₂³	—	118	2	no	—
224	C₂³	—	236	2	no	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	59	4	no	—
228	C₂×C₄	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄	—	118	2	no	—
231	C₂×C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄	—	118	4	no	—
233	C₂×C₄	—	236	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	118	4	no	—
243	C₈	—	236	2	no	—
244	C₈	—	236	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	118	2	no	—
247	C₂²	—	118	4	no	—
248	C₂²	—	472	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16838029	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	118	2	no	—
253	C₄	—	118	4	no	—
254	C₄	#16837883	1	2	yes	—
255	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	236	2	no	—
259	C₂	#21426717	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21432704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1848	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424868	C₂	semidirect
6. #21424270	C₂	semidirect
7. #21424236	C₂	semidirect
8. #21424234	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1848	C₂	semidirect
133. #1848	D₅₉	semidirect
160. C₅₉	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432733	2
C₂×#16837461	2
#21432658	2
#21424868	2
#21424299	2
#21424270	2
#21424236	2
#21424234	2
C₅₉×#1848	2
#21995	59