Subgroups — #28599328

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424301	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21424270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837463	—	2	4	no	—
11	#16837463	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#424	—	2	4	no	—
27	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14273662	—	4	4	no	—
35	#14273662	—	4	4	no	—
36	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14273638	—	2	2	no	—
42	#14273638	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#11745664	—	2	4	no	—
82	#11745664	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
114	#21995	—	59	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
127	#2921	—	59	1	no	—
128	C₂×#433	—	59	1	no	—
129	#2905	D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	#1950	—	59	4	no	—
131	#1855	—	59	4	no	—
132	#1849	—	59	1	no	—
133	#1848	—	59	1	no	—
134	#1838	—	59	1	no	—
135	#1837	—	59	1	no	—
136	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	#433	—	59	8	no	—
143	#433	—	118	4	no	—
144	C₂×#108	—	59	4	no	—
145	C₂×#108	—	59	4	no	—
146	#424	—	2	4	no	—
147	#423	—	59	1	no	—
148	#423	—	59	1	no	—
149	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
153	#407	—	59	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
156	C₂×#97	—	59	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
158	#341	—	59	4	no	—
159	#341	—	59	4	no	—
160	C₅₉	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
171	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
172	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	#108	—	236	4	no	—
178	#108	—	236	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
187	#97	—	59	4	no	—
188	#97	—	118	2	no	—
189	C₄×C₈	—	59	4	no	—
190	C₄×C₈	—	118	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	118	4	no	—
204	M₁₆	—	118	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	59	4	no	—
209	C₂×C₈	—	59	4	no	—
210	C₂×C₈	—	118	2	no	—
211	C₂×C₈	—	118	2	no	—
212	C₂×C₈	—	118	2	no	—
213	C₂×C₈	—	118	2	no	—
214	C₂×C₈	—	118	2	no	—
215	C₂×C₈	—	118	2	no	—
216	C₄⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	118	4	no	—
242	C₈	—	118	4	no	—
243	C₈	—	236	2	no	—
244	C₈	—	236	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16838033	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	#16837883	1	2	yes	—
255	C₄	#16837969	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16837976	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#21426720	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21432705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424869	C₂	semidirect
5. #21424270	C₂	semidirect
6. #21424267	C₂	semidirect
7. #21424236	C₂	semidirect
8. #21424233	C₂	semidirect
160. C₅₉	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432734	2
C₂×#16837463	2
#21424869	2
#21424301	2
#21424270	2
#21424267	2
#21424236	2
#21424233	2
C₅₉×#2905	2
#21995	59