Subgroups — #28599345

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837290	C₄	1	2	yes	—
21	#16837283	C₄	1	2	yes	—
22	#16837278	C₄	1	2	yes	—
23	#16837273	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
60	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₉	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#21997	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₉	#433	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₉	#539	1	2	yes	—
198	Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	#2290	—	59	1	no	—
204	#1923	—	59	2	no	—
205	#1916	—	59	2	no	—
206	#1869	—	59	2	no	—
207	#1850	—	59	2	no	—
208	#1840	—	59	1	no	—
209	#1832	—	59	1	no	—
210	#1818	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1798	—	59	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
213	C₂×#336	—	59	1	no	—
214	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₅₉	#2318	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2977	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₉	#2994	1	2	yes	—
220	D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
231	#388	—	59	2	no	—
232	#387	—	59	2	no	—
233	#386	—	59	2	no	—
234	#385	—	59	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
238	#376	—	59	1	no	—
239	#336	—	59	2	no	—
240	#336	—	59	2	no	—
241	#336	—	59	2	no	—
242	#336	—	59	2	no	—
243	#336	—	59	1	no	—
244	#336	—	59	1	no	—
245	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₅₉	#21997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	118	4	no	—
261	#117	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
282	C₄×C₈	—	236	2	no	—
283	#95	—	59	2	no	—
284	#95	—	59	2	no	—
285	#95	—	59	2	no	—
286	#95	—	59	2	no	—
287	#95	—	59	2	no	—
288	C₂⁴	—	59	1	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	118	2	no	—
291	C₂×D₄	—	118	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	118	2	no	—
319	C₂×C₈	—	118	2	no	—
320	C₂×C₈	—	118	2	no	—
321	C₂×C₈	—	118	2	no	—
322	C₂×C₈	—	118	2	no	—
323	C₂×C₈	—	118	2	no	—
324	C₂×C₈	—	236	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	118	2	no	—
336	C₄²	—	118	2	no	—
337	C₄²	—	118	1	no	—
338	C₄²	—	118	1	no	—
339	C₄²	—	236	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	59	4	no	—
346	C₂³	—	59	2	no	—
347	C₂³	—	118	2	no	—
348	C₂³	—	118	1	no	—
349	C₂³	—	118	1	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	236	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	59	4	no	—
364	C₂×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄	—	118	4	no	—
370	C₂×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	8	no	—
379	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	236	2	no	—
386	C₈	—	236	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	59	4	no	—
393	C₂²	—	118	2	no	—
394	C₂²	—	118	4	no	—
395	C₂²	—	118	2	no	—
396	C₂²	—	118	4	no	—
397	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	118	2	no	—
406	C₄	—	118	4	no	—
407	C₄	—	236	1	no	—
408	C₄	—	236	1	no	—
409	C₄	—	236	2	no	—
410	C₄	#16837988	1	2	yes	—
411	C₄	#16837995	1	2	yes	—
412	C₂	—	8	1	no	—
413	C₂	—	118	4	no	—
414	C₂	#21426725	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#433×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21432737	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21433148	1	2	yes	—
418	C₂	#21433250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1818	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21997
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424699	C₂	semidirect
3. #21424656	C₂	semidirect
5. #21424275	C₂	semidirect
6. #21424240	C₂	semidirect
7. #21424214	C₂	semidirect
8. #21424080	C₂	semidirect
9. #21423853	C₂	semidirect
10. #336×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1818	C₂	semidirect
210. #1818	D₅₉	semidirect
248. C₅₉	#21997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426533	2
#21424699	2
#21424656	2
#21424385	2
#21424275	2
#21424240	2
#21424214	2
#21424080	2
#21423853	2
#336×D₅₉	2
C₅₉×#1818	2
#21997	59