Subgroups — #28599488

Order 15104.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424889	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837304	C₄	1	2	yes	—
16	#16837300	C₄	1	2	yes	—
17	#16837293	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
33	#14273684	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	Dic₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
42	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
43	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	D₂₃₆	—	4	4	no	—
118	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
123	#22009	—	59	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₅₉	#433	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₉	#540	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
140	Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	#2293	—	59	1	no	—
143	#1954	—	59	2	no	—
144	#1939	—	59	2	no	—
145	#1923	—	59	4	no	—
146	#1818	—	59	2	no	—
147	#1798	—	59	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1744	—	59	1	no	—
150	C₂×C₅₉	#2319	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#2979	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉	#2994	1	2	yes	—
155	D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
157	C₂×#117	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	#390	—	59	2	no	—
165	#389	—	59	2	no	—
166	#388	—	59	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
169	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	59	4	no	—
171	#336	—	59	1	no	—
172	#336	—	59	1	no	—
173	#336	—	59	2	no	—
174	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₅₉	#22009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	118	4	no	—
182	#117	—	236	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	118	4	no	—
201	#95	—	59	4	no	—
202	#95	—	59	2	no	—
203	C₂⁴	—	59	2	no	—
204	C₂×D₄	—	118	2	no	—
205	C₂×D₄	—	118	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	118	2	no	—
221	C₂×C₈	—	118	2	no	—
222	C₂×C₈	—	118	2	no	—
223	C₂×C₈	—	118	2	no	—
224	C₂×C₈	—	118	2	no	—
225	C₂×C₈	—	118	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	118	4	no	—
238	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
239	C₂³	—	118	4	no	—
240	C₂³	—	118	4	no	—
241	C₂³	—	118	2	no	—
242	C₂³	—	118	2	no	—
243	C₂³	—	118	2	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	236	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	118	4	no	—
253	C₂×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂×C₄	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄	—	118	4	no	—
256	C₂×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄	—	236	4	no	—
259	C₂×C₄	—	236	4	no	—
260	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	236	2	no	—
270	C₈	—	236	2	no	—
271	C₂²	—	236	2	no	—
272	C₂²	—	236	4	no	—
273	C₂²	—	236	2	no	—
274	C₂²	—	236	4	no	—
275	C₂²	—	236	2	no	—
276	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16837876	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	236	2	no	—
285	C₄	—	236	4	no	—
286	C₄	#16837461	1	4	yes	—
287	C₄	#16838003	1	2	yes	—
288	C₄	#16838024	1	2	yes	—
289	C₂	—	472	2	no	—
290	C₂	#21426734	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16837461	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21432741	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21433162	1	2	yes	—
294	C₂	#21433252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22009
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424812	C₂	semidirect
4. #21424702	C₂	semidirect
5. #21424166	C₂	semidirect
6. #21424079	C₂	semidirect
7. #21423842	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
175. C₅₉	#22009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426560	2
#21424889	2
#21424812	2
#21424702	2
#21424166	2
#21424079	2
#21423842	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	2
#22009	59