Subgroups — #28599501

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424895	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
35	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
36	#14273638	—	2	4	no	—
37	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#22010	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅₉	#540	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
167	C₄²×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	#1955	—	59	2	no	—
169	#1940	—	59	2	no	—
170	#1923	—	59	4	no	—
171	#1817	—	59	2	no	—
172	#1797	—	59	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
174	#1745	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅₉	#2319	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2974	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉	#2990	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
188	C₂×#97	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#336	—	59	1	no	—
197	#336	—	59	2	no	—
198	#336	—	59	1	no	—
199	#336	—	59	4	no	—
200	#336	—	59	2	no	—
201	C₅₉	#22010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
229	#97	—	118	4	no	—
230	C₄×C₈	—	236	2	no	—
231	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
234	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₈	—	118	2	no	—
258	C₂×C₈	—	118	4	no	—
259	C₂×C₈	—	118	2	no	—
260	C₂×C₈	—	118	4	no	—
261	C₂×C₈	—	118	2	no	—
262	C₂×C₈	—	118	4	no	—
263	C₂×C₈	—	118	2	no	—
264	C₂×C₈	—	118	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	#11745664	1	8	yes	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×#11745664	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14273734	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	236	2	no	—
316	C₈	—	236	4	no	—
317	C₈	—	236	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16837885	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11745664	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14273734	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	#16838003	1	2	yes	—
338	C₄	#16838017	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#21426739	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21432729	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432740	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21433131	1	2	yes	—
344	C₂	#21433221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₅₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22010
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424820	C₂	semidirect
3. #21424704	C₂	semidirect
4. #21424164	C₂	semidirect
5. #21424076	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #21423845	C₂	semidirect
201. C₅₉	#22010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424895	2
#21424820	2
#21424704	2
#21424164	2
#21424076	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21423845	2
C₄²×D₄×C₅₉	2
#22010	59