Subgroups — #28599502

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424894	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₉	—	4	4	no	—
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	Dic₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	D₂₃₆	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
139	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
140	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#22010	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₉	#540	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
164	Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×D₄	—	59	1	no	—
168	#1955	—	59	2	no	—
169	#1940	—	59	2	no	—
170	#1923	—	59	4	no	—
171	#1817	—	59	2	no	—
172	#1797	—	59	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
174	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₉	#2319	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#2974	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	#2990	1	2	yes	—
180	D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
195	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#336	—	59	4	no	—
197	#336	—	59	2	no	—
198	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₅₉	#22010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	—	118	8	no	—
210	C₄×D₄	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	236	2	no	—
231	#95	—	59	1	no	—
232	#95	—	59	2	no	—
233	#95	—	59	1	no	—
234	#95	—	59	2	no	—
235	C₂⁴	—	59	2	no	—
236	C₂×D₄	—	118	4	no	—
237	C₂×D₄	—	118	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	118	4	no	—
263	C₂×C₈	—	118	4	no	—
264	C₂×C₈	—	118	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	118	4	no	—
276	C₄²	—	236	2	no	—
277	C₄²	—	236	2	no	—
278	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
279	C₂³	—	59	4	no	—
280	C₂³	—	118	2	no	—
281	C₂³	—	118	2	no	—
282	C₂³	—	118	2	no	—
283	C₂³	—	118	2	no	—
284	C₂³	—	118	2	no	—
285	C₂³	—	118	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	118	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	59	4	no	—
295	C₂×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄	—	236	8	no	—
304	C₂×C₄	—	236	8	no	—
305	C₂×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	236	4	no	—
318	C₂²	—	118	4	no	—
319	C₂²	—	118	4	no	—
320	C₂²	—	118	4	no	—
321	C₂²	—	236	2	no	—
322	C₂²	—	236	2	no	—
323	C₂²	—	236	2	no	—
324	C₂²	—	236	2	no	—
325	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16837876	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	118	4	no	—
335	C₄	—	236	2	no	—
336	C₄	—	236	2	no	—
337	C₄	#16838007	1	2	yes	—
338	C₄	#16838023	1	2	yes	—
339	C₂	—	236	4	no	—
340	C₂	#21426740	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21432727	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432741	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21433133	1	2	yes	—
344	C₂	#21433223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22010
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424819	C₂	semidirect
4. #21424700	C₂	semidirect
5. #21424163	C₂	semidirect
6. #21424075	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
174. #1745	D₅₉	semidirect
201. C₅₉	#22010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₂₃₆	2
#21424894	2
#21424819	2
#21424700	2
#21424163	2
#21424075	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₅₉×#1745	2
#22010	59