Subgroups — #28599573

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424654	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424652	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424238	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424211	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₉	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#22018	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₉	#431	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
204	#1984	—	59	1	no	—
205	#1984	D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#1939	—	59	1	no	—
207	#1939	—	59	1	no	—
208	#1916	—	59	2	no	—
209	#1916	—	59	2	no	—
210	#1839	—	59	2	no	—
211	#1831	—	59	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
213	#1744	—	59	1	no	—
214	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#2982	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2983	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#2988	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#2989	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
237	C₄³	—	59	2	no	—
238	C₄³	—	59	1	no	—
239	#336	—	59	1	no	—
240	#336	—	59	2	no	—
241	#336	—	59	1	no	—
242	#336	—	59	2	no	—
243	#336	—	59	2	no	—
244	#336	—	59	1	no	—
245	#336	—	59	1	no	—
246	#336	—	59	2	no	—
247	#336	—	59	2	no	—
248	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
249	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₅₉	#22018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	118	2	no	—
287	C₄×C₈	—	236	2	no	—
288	#95	—	59	2	no	—
289	#95	—	59	2	no	—
290	#95	—	59	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₈	—	118	1	no	—
316	C₂×C₈	—	118	2	no	—
317	C₂×C₈	—	118	2	no	—
318	C₂×C₈	—	118	1	no	—
319	C₂×C₈	—	118	1	no	—
320	C₂×C₈	—	118	1	no	—
321	C₂×C₈	—	118	1	no	—
322	C₂×C₈	—	118	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	59	8	no	—
332	C₄²	—	59	4	no	—
333	C₄²	—	59	4	no	—
334	C₄²	—	118	4	no	—
335	C₄²	—	118	1	no	—
336	C₄²	—	118	2	no	—
337	C₄²	—	118	1	no	—
338	C₄²	—	118	1	no	—
339	C₄²	—	118	1	no	—
340	C₄²	—	118	2	no	—
341	C₄²	—	236	1	no	—
342	C₄²	—	236	1	no	—
343	C₄²	—	236	2	no	—
344	C₄²	—	236	2	no	—
345	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
346	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄	—	59	4	no	—
358	C₂×C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	—	236	1	no	—
389	C₈	—	236	1	no	—
390	C₈	—	236	2	no	—
391	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16837878	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	118	2	no	—
402	C₄	—	118	2	no	—
403	C₄	—	118	2	no	—
404	C₄	—	118	4	no	—
405	C₄	—	118	2	no	—
406	C₄	—	236	2	no	—
407	C₄	#16837452	1	4	yes	—
408	C₄	#16838012	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16838013	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16838021	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16838025	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21426741	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16837452	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21432743	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21433175	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21433178	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21433206	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21433212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Fitting	C₅₉×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22018
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. Q₈×Dic₅₉	C₈	semidirect
250. C₅₉	#22018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
#21425033	2
#21424814	2
#21424812	2
#21424654	2
#21424652	2
#21424238	2
#21424211	2
C₄⋊C₈×Dic₅₉	2
#21423841	2
C₅₉×#1984	2
#22018	59