Subgroups — #28599595

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21425037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424820	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424655	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21424239	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424213	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
34	#14273638	—	2	4	no	—
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
128	#22020	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄×C₅₉	#541	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
144	C₄²×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	#1985	—	59	2	no	—
146	#1940	—	59	2	no	—
147	#1916	—	59	4	no	—
148	#1839	—	59	2	no	—
149	#1831	—	59	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
151	#1745	—	59	1	no	—
152	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	#2984	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₉	#2990	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
161	C₂×#97	—	59	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	59	1	no	—
171	#336	—	59	2	no	—
172	#336	—	59	4	no	—
173	#336	—	59	1	no	—
174	#336	—	59	4	no	—
175	#336	—	59	4	no	—
176	#336	—	59	2	no	—
177	C₅₉	#22020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
202	#97	—	118	4	no	—
203	C₄×C₈	—	236	2	no	—
204	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
206	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
207	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	118	2	no	—
220	C₂×C₈	—	118	2	no	—
221	C₂×C₈	—	118	4	no	—
222	C₂×C₈	—	118	4	no	—
223	C₂×C₈	—	118	2	no	—
224	C₂×C₈	—	118	2	no	—
225	C₂×C₈	—	118	2	no	—
226	C₂×C₈	—	118	4	no	—
227	C₂×C₈	—	118	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	#11745664	1	8	yes	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14273734	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
274	C₈	—	236	2	no	—
275	C₈	—	236	2	no	—
276	C₈	—	236	4	no	—
277	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16837880	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16837885	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#11745664	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14273734	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	#16838010	1	2	yes	—
291	C₄	#16838024	1	2	yes	—
292	C₂	#21426747	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21432729	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21432740	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21433185	1	2	yes	—
296	C₂	#21433221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22020
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
177. C₅₉	#22020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21425037	2
#21424820	2
#21424655	2
#21424239	2
#21424213	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21423845	2
C₄²×Q₈×C₅₉	2
#22020	59