Subgroups — #28599600

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425034	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424816	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424652	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837306	C₄	1	2	yes	—
18	#16837299	C₄	1	2	yes	—
19	#16837289	C₄	1	2	yes	—
20	#16837285	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	#14273637	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
59	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
70	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
144	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
149	#22021	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₉	#541	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
161	Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	#2295	—	59	1	no	—
168	#1985	—	59	2	no	—
169	#1940	—	59	2	no	—
170	#1916	—	59	2	no	—
171	#1916	—	59	2	no	—
172	#1840	—	59	1	no	—
173	#1840	—	59	1	no	—
174	#1832	—	59	1	no	—
175	#1832	D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
177	#1745	—	59	1	no	—
178	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2921	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#2985	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉	#2992	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	59	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
189	#391	—	59	2	no	—
190	#389	—	59	2	no	—
191	#387	—	59	2	no	—
192	#387	—	59	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
196	#376	—	59	1	no	—
197	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	—	59	1	no	—
199	#336	—	59	2	no	—
200	#336	—	59	2	no	—
201	#336	—	59	2	no	—
202	#336	—	59	2	no	—
203	#336	—	59	1	no	—
204	#336	—	59	1	no	—
205	#336	—	59	2	no	—
206	#336	—	59	2	no	—
207	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₅₉	#22021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
235	#97	—	118	4	no	—
236	C₄×C₈	—	236	2	no	—
237	#95	—	59	2	no	—
238	#95	—	59	2	no	—
239	#95	—	59	2	no	—
240	#95	—	59	2	no	—
241	#95	—	59	2	no	—
242	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
243	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	118	2	no	—
264	C₂×C₈	—	118	2	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	—	118	2	no	—
268	C₂×C₈	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	59	4	no	—
280	C₄²	—	118	4	no	—
281	C₄²	—	118	2	no	—
282	C₄²	—	118	1	no	—
283	C₄²	—	118	1	no	—
284	C₄²	—	118	1	no	—
285	C₄²	—	118	1	no	—
286	C₄²	—	236	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	236	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	236	2	no	—
320	C₈	—	236	2	no	—
321	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	118	4	no	—
331	C₄	—	118	2	no	—
332	C₄	—	118	2	no	—
333	C₄	—	236	2	no	—
334	C₄	—	236	1	no	—
335	C₄	—	236	1	no	—
336	C₄	#16838011	1	2	yes	—
337	C₄	#16838016	1	2	yes	—
338	C₂	#21426744	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21432730	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21432737	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21433188	1	2	yes	—
342	C₂	#21433233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1832	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22021
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
210. C₅₉	#22021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426568	2
#21425034	2
#21424816	2
#21424652	2
#21424650	2
#21424241	2
#21424240	2
#21424214	2
#21423944	2
#21423843	2
C₅₉×#1832	2
#22021	59