Subgroups — #28599606

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425031	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424660	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21424238	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424211	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
144	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#22022	—	59	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₉	#432	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₉	#541	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
163	Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
168	#1984	—	59	2	no	—
169	#1939	—	59	2	no	—
170	#1917	—	59	4	no	—
171	#1839	—	59	2	no	—
172	#1831	—	59	2	no	—
173	#1767	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#1744	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#2984	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2984	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#2991	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
195	C₄³	—	59	2	no	—
196	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	59	4	no	—
198	#336	—	59	4	no	—
199	#336	—	59	4	no	—
200	#336	—	59	1	no	—
201	#336	—	59	1	no	—
202	#336	—	59	2	no	—
203	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₅₉	#22022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	—	118	4	no	—
235	#95	—	59	2	no	—
236	#95	—	59	2	no	—
237	#95	—	59	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	118	2	no	—
256	C₂×C₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₈	—	118	2	no	—
258	C₂×C₈	—	118	2	no	—
259	C₂×C₈	—	118	2	no	—
260	C₂×C₈	—	118	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	118	4	no	—
275	C₄²	—	118	4	no	—
276	C₄²	—	118	4	no	—
277	C₄²	—	118	4	no	—
278	C₄²	—	118	4	no	—
279	C₄²	—	118	2	no	—
280	C₄²	—	118	2	no	—
281	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	118	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	59	4	no	—
297	C₂×C₄	—	59	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	236	2	no	—
320	C₈	—	236	2	no	—
321	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	118	4	no	—
334	C₄	—	118	4	no	—
335	C₄	—	236	2	no	—
336	C₄	—	236	2	no	—
337	C₄	#16837457	1	4	yes	—
338	C₄	#16838010	1	2	yes	—
339	C₄	#16838017	1	2	yes	—
340	C₂	#21426742	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16837457	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432741	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21433186	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21433186	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21433222	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21433226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22022
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
204. C₅₉	#22022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₁₈	2
#21425031	2
#21424812	2
#21424660	2
#21424238	2
#21424211	2
#21423842	2
C₅₉×#1767	2
#22022	59