Subgroups — #28599619

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21425033	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424815	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424662	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21424241	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424216	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#391	C₄	1	2	yes	—
22	C₅₉×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₉×#387	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
33	#14273638	—	4	2	no	—
34	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
110	#22023	—	59	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄×C₅₉	#433	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₉	#541	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₉	#542	1	2	yes	—
125	#2295	D₅₉	1	1	yes	characteristic
126	#1984	—	59	2	no	—
127	#1939	—	59	2	no	—
128	#1917	—	59	4	no	—
129	#1840	—	59	2	no	—
130	#1832	—	59	2	no	—
131	#1767	—	59	1	no	—
132	#1744	—	59	1	no	—
133	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉	#2985	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₉	#2993	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
141	C₂×#97	—	59	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
143	#391	Dic₅₉	1	2	yes	—
144	#389	Dic₅₉	1	2	yes	—
145	#387	Dic₅₉	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	59	1	no	—
151	#336	—	59	2	no	—
152	#336	—	59	4	no	—
153	#336	—	59	1	no	—
154	#336	—	59	4	no	—
155	#336	—	59	4	no	—
156	#336	—	59	2	no	—
157	C₅₉	#22023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
176	#97	—	236	2	no	—
177	C₄×C₈	—	118	4	no	—
178	#95	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
179	#95	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
180	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
181	#95	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	118	2	no	—
193	C₂×C₈	—	118	2	no	—
194	C₂×C₈	—	118	4	no	—
195	C₂×C₈	—	118	4	no	—
196	C₂×C₈	—	118	2	no	—
197	C₂×C₈	—	118	2	no	—
198	C₂×C₈	—	118	2	no	—
199	C₂×C₈	—	118	2	no	—
200	C₂×C₈	—	118	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14273734	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
237	C₈	—	236	2	no	—
238	C₈	—	236	2	no	—
239	C₈	—	236	4	no	—
240	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16837880	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16837885	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14273734	1	2	yes	—
244	C₂²	#16838169	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#16837463	1	4	yes	—
252	C₄	#16838010	1	2	yes	—
253	C₄	#16838024	1	2	yes	—
254	C₂	#21426747	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#16837463	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21432747	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21433191	1	2	yes	—
258	C₂	#21433245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#2295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22023
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
157. C₅₉	#22023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21425033	2
#21424815	2
#21424662	2
#21424241	2
#21424216	2
#21423949	2
#21423842	2
C₅₉×#2295	2
#22023	59