Subgroups — #28599621

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424661	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424659	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424238	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424211	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#14273638	—	2	2	no	—
59	#14273637	—	4	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#22024	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
181	#1985	—	59	1	no	—
182	#1985	D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#1940	—	59	1	no	—
184	#1940	—	59	1	no	—
185	#1917	—	59	2	no	—
186	#1917	—	59	2	no	—
187	#1839	—	59	2	no	—
188	#1831	—	59	2	no	—
189	#1767	—	59	1	no	—
190	#1745	—	59	1	no	—
191	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2983	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉	#2989	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	—	59	1	no	—
203	C₂×#97	—	59	2	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
210	C₄³	—	59	2	no	—
211	C₄³	—	59	1	no	—
212	#336	—	59	1	no	—
213	#336	—	59	2	no	—
214	#336	—	59	1	no	—
215	#336	—	59	2	no	—
216	#336	—	59	2	no	—
217	#336	—	59	1	no	—
218	#336	—	59	1	no	—
219	#336	—	59	2	no	—
220	#336	—	59	2	no	—
221	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
222	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₅₉	#22024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	118	2	no	—
256	#97	—	236	2	no	—
257	#95	—	59	1	no	—
258	#95	—	59	2	no	—
259	#95	—	59	2	no	—
260	#95	—	59	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	118	1	no	—
282	C₂×C₈	—	118	1	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	1	no	—
286	C₂×C₈	—	118	1	no	—
287	C₂×C₈	—	118	1	no	—
288	C₂×C₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	59	8	no	—
298	C₄²	—	118	4	no	—
299	C₄²	—	118	4	no	—
300	C₄²	—	118	1	no	—
301	C₄²	—	118	2	no	—
302	C₄²	—	118	1	no	—
303	C₄²	—	118	1	no	—
304	C₄²	—	118	2	no	—
305	C₄²	—	118	1	no	—
306	C₄²	—	236	2	no	—
307	C₄²	—	236	2	no	—
308	C₄²	—	236	2	no	—
309	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
310	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	59	4	no	—
321	C₂×C₄	—	59	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	236	1	no	—
345	C₈	—	236	1	no	—
346	C₈	—	236	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16837878	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	118	4	no	—
357	C₄	—	118	4	no	—
358	C₄	—	236	2	no	—
359	C₄	—	236	2	no	—
360	C₄	#16838012	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16838013	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16838021	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16838025	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21426741	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21432725	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21432743	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21433178	1	2	yes	—
368	C₂	#21433212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22024
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
223. C₅₉	#22024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
#21425037	2
#21424819	2
#21424817	2
#21424661	2
#21424659	2
#21424238	2
#21424211	2
#21423951	2
#21423844	2
C₅₉×#1985	2
#22024	59