Subgroups — #28599752

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837474	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837369	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#394	C₄	1	2	yes	—
37	C₅₉×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#392	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
46	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
65	#14273638	—	2	2	no	—
66	#14273638	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	#11745664	—	4	4	no	—
153	#11745664	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#22035	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
263	C₂×#435	—	59	1	no	—
264	C₂×#408	—	59	1	no	—
265	#2388	D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#1955	—	59	2	no	—
267	#1924	—	59	2	no	—
268	#1924	—	59	2	no	—
269	#1870	—	59	1	no	—
270	#1870	—	59	2	no	—
271	#1851	—	59	1	no	—
272	#1780	—	59	1	no	—
273	#1752	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₅₉	#2321	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#2930	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#2932	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#2978	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉	#2980	1	2	yes	—
282	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#435	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
291	#408	—	118	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
300	C₂×#97	—	59	1	no	—
301	C₂×#97	—	59	2	no	—
302	#395	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#394	Dic₅₉	1	2	yes	—
304	#394	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#393	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#392	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#392	Dic₅₉	1	2	yes	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	#336	—	59	2	no	—
311	#336	—	59	2	no	—
312	#336	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#22035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
363	#97	—	118	2	no	—
364	#97	—	236	2	no	—
365	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
366	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
368	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	236	4	no	—
411	M₁₆	—	236	4	no	—
412	C₂×C₈	—	59	2	no	—
413	C₂×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₂×C₈	—	118	2	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	236	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
495	C₈	—	118	2	no	—
496	C₈	—	118	2	no	—
497	C₈	—	236	1	no	—
498	C₈	—	236	1	no	—
499	C₈	—	236	2	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16837877	1	2	yes	—
520	C₂²	#16838169	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16838169	1	2	yes	—
522	C₂²	#16838169	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16837987	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	#21426757	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21432800	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21432814	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21433158	1	2	yes	—
540	C₂	#21433167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₅₉×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22035
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837474	C₂	semidirect
2. C₂×#16837369	C₂	semidirect
3. #21424895	C₂	semidirect
4. #21424711	C₂	semidirect
5. #21424711	C₂	semidirect
6. #21424394	C₂	semidirect
7. #21424394	C₂	semidirect
8. #21424281	C₂	semidirect
9. #21424008	C₂	semidirect
10. #21423874	C₂	semidirect
48. C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
313. C₅₉	#22035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837474	2
C₂×#16837369	2
#21424895	2
#21424711	2
#21424394	2
#21424281	2
#21424008	2
#21423874	2
C₅₉×#2388	2
#22035	59