Finite Group Databasebeta

← #28599817

Subgroups — #28599817

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
2#21426602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424959C212yesmaximal, complemented
5#21424776C212yesmaximal, complemented
6#21424719C212yesmaximal, complemented
7#21424441C212yesmaximal, complemented
8#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669C2212yes—
13C2×#14273701C2211yescharacteristic
14C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
16C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic59—21no—
18C22×C22⋊Dic59—21no—
19C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837536C418yescomplemented
21C2×#14273660C2212yescomplemented
22C2×#14273649C2212yescomplemented
23C2×#14273648C2212yes—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic59C2212yescomplemented
26#16837305—21no—
27#16837305—21no—
28#16837305C2212yes—
29#16837305C2212yes—
30#16837303C2211yescharacteristic, complemented
31#16837298C2211yescharacteristic, complemented
32#16837291—21no—
33#16837279—21no—
34C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837249—21no—
36#16837165C2212yescomplemented
37#16837164C2212yescomplemented
38#16837156C2212yescomplemented
39C23×D4×C59C2211yescharacteristic
40C2×#102×C59C2212yes—
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C22×D236C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C2×#11745669—42no—
51C2×#11745669—42no—
52C2×#11745669C2×C418yescomplemented
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273701—22no—
55#14273701C2×C414yes—
56#14273689—42no—
57(C22⋊D59)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—42no—
60C2×C4⋊Dic59C2312yes—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×C22⋊Dic59—22no—
67C2×C22⋊Dic59—44no—
68C2×C22⋊Dic59—44no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59—42no—
75C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
79#14273660—42no—
80#14273649—42no—
81#14273648C2×C418yescomplemented
82C22⋊(C59⋊C8)C2×C414yescomplemented
83C8×Dic59—42no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C25×C59—21no—
87C22×D4×C59—21no—
88C22×D4×C59—22no—
89C22×D4×C59—42no—
90C22×D4×C59—42no—
91C22×D4×C59C2×C414yescomplemented
92C22×D4×C59C2312yes—
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98#102×C59—42no—
99#102×C59—42no—
100C22⋊C8×C59—22no—
101#95×C59—21no—
102C24×C59—24no—
103C24×C59—22no—
104C24×C59—42no—
105C24×C59—42no—
106C24×C59—42no—
107C24×C59—42no—
108C24×C59—42no—
109C24×C59—42no—
110C24×C59C2×D411yescharacteristic
111C23×D59—21no—
112C2×D4×C59—24no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—48no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—48no—
122C2×D4×C59C22×C414yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C22×C412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59D814yescomplemented
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C22×C412yes—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—42no—
162C22⋊Dic59—44no—
163C22⋊Dic59—44no—
164C22⋊Dic59—44no—
165C22⋊Dic59—44no—
166#11745669—48no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59C22×C412yes—
176Dic59⋊C4—42no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—41no—
180C4×Dic59—41no—
181C4×Dic59—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8C22×C414yes—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—24no—
190C23×C59—48no—
191C23×C59—48no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—48no—
199C23×C59—84no—
200C23×C59—84no—
201C23×C59—84no—
202C23×C59—84no—
203C23×C59C4×D412yes—
204C23×C59C2×D812yes—
205C23×C59#13512yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—48no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C4×D412yes—
230C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—48no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—44no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—84no—
253C2×Dic59C2×D812yes—
254C2×Dic59C2×D812yes—
255C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D236—24no—
257D236—42no—
258C4×D59—84no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—24no—
261#22040—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—44no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—44no—
271C22×C59—816no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59C4×D814yes—
277C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C59#53411yescharacteristic
279C22×C59#53511yescharacteristic
280C22×C59C22×D811yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#51812yes—
295C4×C59#53812yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—82no—
302C2×#447—591no—
303C4×#121—591no—
304C2×#390—591no—
305#1970—592no—
306#1934—592no—
307#1925—592no—
308#1879—592no—
309#1874—591no—
310#1852—591no—
311#1786D5911yescharacteristic, complemented
312C4×C22⋊C8—591no—
313C2×C59—24no—
314C2×C59—84no—
315C2×C59#232111yescharacteristic
316C2×C59C2×C4×D811yescharacteristic
317C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C59#318611yescharacteristic
319C2×C59#318811yescharacteristic
320C2×C59#320511yescharacteristic
321C2×C59#321111yescharacteristic
322D59—82no—
323C23×D4C2×D5911yescharacteristic
324C22×D8—592no—
325C2×#121—591no—
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4—1181no—
328C22×C4⋊C4—591no—
329C22×C22⋊C4—1181no—
330C22×C22⋊C4—1181no—
331C22×C42—591no—
332#447—598no—
333C2×#107—592no—
334C2×#102—592no—
335C2×#102—592no—
336C2×#102C2×D5912yes—
337C2×#102C2×D5912yes—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×C8—592no—
341#390—592no—
342#390—592no—
343#390—591no—
344#390—1181no—
345#390—1181no—
346#389—591no—
347#388—1181no—
348#386—1181no—
349#380C2×D5911yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C22⋊C4—1181no—
352#340—592no—
353#340—592no—
354#336—592no—
355C59#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4C4×D5914yescomplemented
364C22×D4C22×D5912yes—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×D8—598no—
371C2×D8—2362no—
372C2×D8—2362no—
373C22×C8—592no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375#121—594no—
376#121—1182no—
377C4×D4—2362no—
378C4×D4—2364no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—2362no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—2364no—
396C2×C22⋊C4—2364no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—2362no—
403#107—2362no—
404#102—42no—
405#102—42no—
406#102—598no—
407#102—2362no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—594no—
410C4×C8—2362no—
411#95—21no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—1181no—
423C24D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4C2×C4×D5914yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—594no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—2362no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4C2×C4×D5912yes—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4#1174568712yes—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468D8—2368no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—594no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2364no—
489C22⋊C4—2364no—
490C22⋊C4—2364no—
491C22⋊C4—2364no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42—2362no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—1182no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23(C22⋊D59)⋊C412yes—
523C23D8×D5912yes—
524C23#1427374812yes—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—1184no—
532D4—2368no—
533D4—2362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—4724no—
558C2×C4—4724no—
559C2×C4—2364no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
567C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
569C2×C4#1427377212yes—
570C2×C4#1427377212yes—
571C8—42no—
572C8—1184no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—816no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22#1683748214yes—
595C22C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
596C22#1683796211yescharacteristic
597C22#1683796711yescharacteristic
598C22C2×D8×D5911yescharacteristic
599C22C2×#1427374811yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
601C22#1683819811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1182no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—4722no—
609C4—2362no—
610C4—2361no—
611C4#1683787512yes—
612C4#1683798712yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—4722no—
616C2#2142675111yescharacteristic
617C2C2×#1683748211yescharacteristic
618C2#2143290011yescharacteristic
619C2#2143484511yescharacteristic
620C2#2143486411yescharacteristic
621C2#2143501211yescharacteristic
622C2#2143506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837536C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#22040
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426602C2semidirect
3. C2×#16837305C2semidirect
4. #21424959C2semidirect
5. #21424776C2semidirect
6. #21424719C2semidirect
7. #21424441C2semidirect
8. #21424411C2semidirect
9. #21424283C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic59C2semidirect
11. C59×#1786C2semidirect
14. C2×#14273689C22semidirect
20. #16837536C4semidirect
21. C2×#14273660C22semidirect
22. C2×#14273649C22semidirect
25. C2×C8×Dic59C22semidirect
30. #16837303C22semidirect
31. #16837298C22semidirect
34. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
36. #16837165C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
38. #16837156C22semidirect
52. C2×#11745669C2×C4semidirect
81. #14273648C2×C4semidirect
82. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
91. C22×D4×C59C2×C4semidirect
144. C22×Dic59D8semidirect
311. #1786D59semidirect
355. C59#22040semidirect
363. C22×D4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375362
#214266022
C2×#168373052
#214249592
#214247762
#214247192
#214244412
#214244112
#214242832
C22⋊C8×Dic592
C59×#17862
#2204059