Finite Group Databasebeta

← #28599819

Subgroups — #28599819

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
2#21426602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424960C212yesmaximal, complemented
5#21424777C212yesmaximal, complemented
6#21424715C212yesmaximal, complemented
7#21424445C212yesmaximal, complemented
8#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D472C2212yes—
14C2×#14273701C2211yescharacteristic
15C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
19C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837538C418yescomplemented
21C2×#14273649C2212yes—
22C2×#14273647C2212yes—
23C2×#14273647C2212yes—
24C2×#14273647C2212yescomplemented
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2212yescomplemented
27#16837303—21no—
28#16837303—21no—
29#16837303C2212yes—
30#16837303C2212yes—
31#16837303C2211yescharacteristic, complemented
32#16837298C2211yescharacteristic, complemented
33#16837291—21no—
34#16837279—21no—
35C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
36#16837249—21no—
37#16837164C2212yescomplemented
38#16837156C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C2×#107×C59C2212yescomplemented
41C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#380C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yescomplemented
44C24×D59—21no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236—42no—
48C22×D236—42no—
49C22×D236C2×C414yescomplemented
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×D236C2312yes—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C2×D472—42no—
57C2×D472—42no—
58C2×D472C2×C418yescomplemented
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273701—22no—
61#14273701C2×C414yes—
62#14273689—42no—
63(C22⋊D59)⋊C4—44no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
76C2×C4×Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59—42no—
78C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82#14273649C2×C418yescomplemented
83#14273647—42no—
84#14273647—42no—
85#14273647—42no—
86C22⋊(C59⋊C8)—22no—
87C8×Dic59—42no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C23×C4×C59—21no—
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59—42no—
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99#107×C59—42no—
100C22⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
101#95×C59—21no—
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C23×D59—24no—
104C23×D59—21no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59—42no—
107C23×D59—42no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59C22×C412yes—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59#4112yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59D814yescomplemented
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—48no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236C22×C414yes—
152C2×D236C22×C412yes—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59C22×C414yes—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C22⋊C4×C59—42no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169(C2×D59)⋊C4—44no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C22×C412yes—
175Dic59⋊C4—42no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—41no—
179C4×Dic59—41no—
180C4×Dic59—42no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184D472—48no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59C4×D412yes—
190C23×C59C2×D812yes—
191C23×C59#13512yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—48no—
196C22×D59—48no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—48no—
210C22×D59—84no—
211C22×D59—84no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—84no—
228C2×C4×C59C4×D412yes—
229C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—48no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—44no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59C2×D812yes—
249C2×Dic59C2×D812yes—
250C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251D236—24no—
252D236—24no—
253D236—24no—
254D236—48no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258C4×D59—84no—
259C8×C59—24no—
260C59⋊C8—42no—
261#22040—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59C4×D814yes—
269C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C59#53411yescharacteristic
271C22×C59#53511yescharacteristic
272C22×C59C22×D811yescharacteristic
273C22×C59C2×#13511yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C2×D59—44no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—816no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—82no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—82no—
295C4×C59#51812yes—
296C4×C59#53812yes—
297Dic59—22no—
298Dic59—22no—
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302C2×#447—591no—
303C4×#121—591no—
304C2×#390—591no—
305#1970—592no—
306#1934—592no—
307#1925—592no—
308#1879—592no—
309#1874—591no—
310#1852D5911yescharacteristic, complemented
311#1786—591no—
312C4×C22⋊C8—591no—
313C2×C59—24no—
314C2×C59#232111yescharacteristic
315C2×C59C2×C4×D811yescharacteristic
316C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C59#318611yescharacteristic
318C2×C59#318811yescharacteristic
319C2×C59#320511yescharacteristic
320C2×C59#321111yescharacteristic
321D59—82no—
322D59—84no—
323C23×D4—591no—
324C22×D8—592no—
325C2×#121—591no—
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4—1181no—
328C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—1181no—
330C22×C22⋊C4—1181no—
331C22×C42—591no—
332#447—598no—
333C2×#107C2×D5912yescomplemented
334C2×#102—592no—
335C2×#102—592no—
336C2×#102—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×C8—592no—
341#390—592no—
342#390—592no—
343#390—591no—
344#390—1181no—
345#390—1181no—
346#389—591no—
347#388—1181no—
348#386—1181no—
349#380C2×D5911yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C22⋊C4—1181no—
352#340—592no—
353#340C2×D5912yescomplemented
354#336—592no—
355C59#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—1181no—
357C22×D4—594no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—592no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—2362no—
364C22×D4—2362no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×D8—598no—
371C2×D8—2362no—
372C2×D8—2362no—
373C22×C8—592no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375#121—594no—
376#121—1182no—
377C4×D4—2362no—
378C4×D4—2364no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—2364no—
396C2×C22⋊C4—2364no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—2362no—
403#107—42no—
404#102—598no—
405#102—2362no—
406#102—2362no—
407#102—2362no—
408C22⋊C8—1182no—
409C22⋊C8C4×D5914yescomplemented
410C4×C8—2362no—
411#95—21no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—1184no—
415C24—1181no—
416C24—1182no—
417C24—2362no—
418C24—2362no—
419C24—2362no—
420C24—2362no—
421C24—2362no—
422C24—2362no—
423C24D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4—594no—
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—2368no—
437C2×D4—2362no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2368no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—594no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4C2×C4×D5912yes—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4#1174568912yes—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468D8—2368no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8C2×C4×D5914yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2364no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2364no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42—2362no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1182no—
502C23—1184no—
503C23—4724no—
504C23—4724no—
505C23—4724no—
506C23—4724no—
507C23—2368no—
508C23—2368no—
509C23—2362no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2362no—
517C23—2361no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2361no—
521C23—2368no—
522C23#1427368912yes—
523C23D8×D5912yes—
524C23#1427375012yes—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526D4—1184no—
527D4—1184no—
528D4—1184no—
529D4—2368no—
530D4—2368no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—4724no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4#1427368912yes—
567C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
569C2×C4#1427377212yes—
570C2×C4#1427377312yes—
571C8—24no—
572C8—2362no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—47216no—
580C22—4722no—
581C22—4721no—
582C22—4722no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4722no—
586C22—4722no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2364no—
590C22—2364no—
591C22—2362no—
592C22—2364no—
593C22—2362no—
594C22#1683748414yes—
595C22C2×#1427368911yescharacteristic
596C22#1683796311yescharacteristic
597C22#1683796711yescharacteristic
598C22C2×D8×D5911yescharacteristic
599C22C2×#1427375011yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
601C22#1683820111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—1182no—
609C4—2362no—
610C4—2361no—
611C4#1683787412yes—
612C4#1683799212yes—
613C2—24no—
614C2—4724no—
615C2—4722no—
616C2#2142675311yescharacteristic
617C2C2×#1683748411yescharacteristic
618C2#2143290311yescharacteristic
619C2#2143484611yescharacteristic
620C2#2143486611yescharacteristic
621C2#2143501211yescharacteristic
622C2#2143506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1852C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1852D59
hypocenterC59#22040
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426602C2semidirect
3. C2×#16837303C2semidirect
4. #21424960C2semidirect
5. #21424777C2semidirect
6. #21424715C2semidirect
7. #21424445C2semidirect
8. #21424413C2semidirect
9. #21424026C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic59C2semidirect
11. C59×#1852C2semidirect
15. C2×#14273689C22semidirect
20. #16837538C4semidirect
24. C2×#14273647C22semidirect
26. C2×C8×Dic59C22semidirect
31. #16837303C22semidirect
32. #16837298C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
38. #16837156C22semidirect
40. C2×#107×C59C22semidirect
43. C59×#340C22semidirect
49. C22×D236C2×C4semidirect
58. C2×D472C2×C4semidirect
82. #14273649C2×C4semidirect
100. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
133. C22×Dic59D8semidirect
310. #1852D59semidirect
333. C2×#107C2×D59semidirect
353. #340C2×D59semidirect
355. C59#22040semidirect
409. C22⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375382
#214266022
C2×#168373032
#214249602
#214247772
#214247152
#214244452
#214244132
#214240262
C22⋊C8×Dic592
C59×#18522
#2204059