Subgroups — #28599830

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837543	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837307	—	2	1	no	—
26	#16837307	—	2	1	no	—
27	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837298	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837291	—	2	1	no	—
32	#16837279	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837249	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
57	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
58	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273701	—	2	2	no	—
61	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14273689	—	4	2	no	—
63	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14273650	—	4	2	no	—
78	#14273650	—	4	2	no	—
79	#14273647	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#106×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#11745660	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
231	D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#22041	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	Dic₅₉	—	4	4	no	—
273	Dic₅₉	—	4	1	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×#448	—	59	1	no	—
276	C₄×#121	—	59	1	no	—
277	C₂×#391	—	59	1	no	—
278	#1968	—	59	2	no	—
279	#1933	—	59	2	no	—
280	#1927	—	59	2	no	—
281	#1877	—	59	2	no	—
282	#1874	—	59	1	no	—
283	#1853	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1787	—	59	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₉	#2321	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3187	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3190	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3206	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3211	1	1	yes	characteristic
294	D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂×#121	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
302	#448	—	59	8	no	—
303	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#102	—	59	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
311	#391	—	59	2	no	—
312	#391	—	59	2	no	—
313	#391	—	118	1	no	—
314	#391	—	118	1	no	—
315	#390	—	59	1	no	—
316	#389	—	59	1	no	—
317	#388	—	118	1	no	—
318	#386	—	118	1	no	—
319	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×#95	—	118	1	no	—
323	C₂×#95	—	118	1	no	—
324	#340	—	59	2	no	—
325	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
326	#336	—	59	2	no	—
327	C₅₉	#22041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	#121	—	59	4	no	—
348	#121	—	118	2	no	—
349	C₄×D₄	—	236	2	no	—
350	C₄×D₄	—	236	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
369	#106	—	4	2	no	—
370	#103	—	59	8	no	—
371	#103	—	236	2	no	—
372	#103	—	236	2	no	—
373	#102	—	236	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
376	C₄×C₈	—	236	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	118	2	no	—
379	#95	—	118	2	no	—
380	#95	—	118	2	no	—
381	#95	—	118	2	no	—
382	#95	—	118	1	no	—
383	#95	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	—	118	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
397	C₂×D₄	—	59	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	4	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	236	2	no	—
403	C₂×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	236	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
454	C₄²	—	118	2	no	—
455	C₄²	—	118	2	no	—
456	C₄²	—	236	1	no	—
457	C₄²	—	236	1	no	—
458	C₄²	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	118	2	no	—
464	C₂³	—	236	1	no	—
465	C₂³	—	236	1	no	—
466	C₂³	—	236	1	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	—	236	1	no	—
470	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
471	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	118	4	no	—
476	Q₈	—	236	8	no	—
477	Q₈	—	236	2	no	—
478	Q₈	—	236	2	no	—
479	D₄	—	118	4	no	—
480	D₄	—	236	8	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	59	2	no	—
497	C₂×C₄	—	59	2	no	—
498	C₂×C₄	—	59	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄	—	118	1	no	—
506	C₂×C₄	—	118	1	no	—
507	C₂×C₄	—	118	1	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₄	—	472	4	no	—
511	C₂×C₄	—	236	4	no	—
512	C₂×C₄	—	236	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	8	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	—	236	1	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	236	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	472	1	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	—	472	1	no	—
534	C₂²	—	472	1	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	—	236	2	no	—
537	C₂²	—	236	2	no	—
538	C₂²	#16837489	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16837963	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	—	118	2	no	—
551	C₄	—	118	2	no	—
552	C₄	—	118	2	no	—
553	C₄	—	236	1	no	—
554	C₄	—	236	2	no	—
555	C₄	—	236	4	no	—
556	C₄	#16837874	1	2	yes	—
557	C₄	#16837992	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	472	2	no	—
560	C₂	#21426753	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16837489	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21432914	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21434855	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21434882	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21435019	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21435064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1853	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837307	C₂	semidirect
4. #21424948	C₂	semidirect
5. #21424770	C₂	semidirect
6. #21424729	C₂	semidirect
7. #21424431	C₂	semidirect
9. #21424030	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1853	C₂	semidirect
18. #16837543	C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
76. #14273652	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
283. #1853	D₅₉	semidirect
327. C₅₉	#22041	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837543	2
#21426602	2
C₂×#16837307	2
#21424948	2
#21424770	2
#21424729	2
#21424431	2
#21424413	2
#21424030	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1853	2
#22041	59