Finite Group Databasebeta

← #28599899

Subgroups — #28599899

Order 15104.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic
2#121×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424969C212yesmaximal, complemented
5#21424794C212yesmaximal, complemented
6#21424721C212yesmaximal, complemented
7#21424442C212yesmaximal, complemented
8#21424289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745669C2212yes—
14C2×D4×Dic59—21no—
15C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
16C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837535C418yescomplemented
20C2×#14273658C2212yescomplemented
21C2×#14273649C2212yes—
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273647C2212yes—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2212yescomplemented
26#16837305C2211yescharacteristic, complemented
27#16837303—21no—
28#16837303—21no—
29#16837303C2212yes—
30#16837303C2212yes—
31#16837301C2211yescharacteristic, complemented
32#16837295—21no—
33#16837282—21no—
34#16837262C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic59—21no—
37#16837164C2212yescomplemented
38#16837156C2212yescomplemented
39C2×#121×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yescomplemented
44C24×D59—21no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236—42no—
48C22×D236—42no—
49C22×D236C2×C414yescomplemented
50C22×D236C2312yes—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C2×#11745669—42no—
55C2×#11745669—42no—
56C2×#11745669C2×C418yescomplemented
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58D4×Dic59—42no—
59D4×Dic59—44no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
73C2×C4×Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59—42no—
75C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
79#14273658—42no—
80#14273649—42no—
81#14273649—42no—
82#14273647C2×C418yescomplemented
83C22⋊(C59⋊C8)C2×C414yescomplemented
84#14273637—42no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59—21no—
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93#121×C59—22no—
94#121×C59C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—42no—
97C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100#102×C59—42no—
101C22⋊C8×C59—22no—
102C24×C59—21no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C23×D59—24no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59—42no—
107C23×D59—42no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C2×D4×C59—24no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59C22×C412yes—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59C22×C412yes—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—48no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—48no—
155C2×D236C22×C414yes—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C22×C412yes—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59—42no—
167C22⋊Dic59—42no—
168C22⋊Dic59—42no—
169#11745669—48no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—41no—
180C4×Dic59—41no—
181C4×Dic59—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8C22×C414yes—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C4×D412yes—
197C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—24no—
201C22×D59—48no—
202C22×D59—48no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—48no—
210C22×D59—84no—
211C22×D59—84no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—48no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—84no—
228C2×C4×C59C4×D412yes—
229C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—44no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—84no—
253C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D236—24no—
255D236—24no—
256D236—48no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—24no—
261#22046—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59#44214yes—
276C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C59#53411yescharacteristic
278C22×C59#53511yescharacteristic
279C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—816no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—82no—
294C4×C59#51812yes—
295C4×C59#53812yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C2×#447—591no—
303C4×#121—591no—
304C2×#390—591no—
305#1972—592no—
306#1936—592no—
307#1926—592no—
308#1879—592no—
309#1874D5911yescharacteristic, complemented
310#1853—591no—
311#1786—591no—
312#1749—591no—
313C2×C59—24no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#232111yescharacteristic
316C2×C59C2×#44211yescharacteristic
317C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C59#319211yescharacteristic
319C2×C59#319411yescharacteristic
320C2×C59#321311yescharacteristic
321C2×C59#321711yescharacteristic
322D59—84no—
323C23×D4—591no—
324C22×D8—592no—
325C2×#121C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4—1181no—
328C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—1181no—
330C22×C22⋊C4—1181no—
331C22×C42—591no—
332#447—598no—
333C2×#106—592no—
334C2×#102—592no—
335C2×#102—592no—
336C2×#102—592no—
337C2×#102C2×D5912yescomplemented
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#97—592no—
341#390—591no—
342#390—592no—
343#390—592no—
344#390—1181no—
345#390—1181no—
346#389—591no—
347#388—1181no—
348#386—1181no—
349#380—591no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C22⋊C4—1181no—
352#340—592no—
353#340C2×D5912yescomplemented
354#336—592no—
355C59#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—1181no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—594no—
359C22×D4—592no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—2362no—
363C22×D4—2362no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×D8—598no—
371C2×D8—2362no—
372C2×D8—2362no—
373C22×C8—592no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375#121—22no—
376#121C4×D5914yes—
377C4×D4—2362no—
378C4×D4—2364no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—2364no—
396C2×C22⋊C4—2364no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—2362no—
403#106—2362no—
404#102—42no—
405#102—598no—
406#102—2362no—
407#102—2362no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—594no—
410#97—2362no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—21no—
415C24—1184no—
416C24—1182no—
417C24—2362no—
418C24—2362no—
419C24—2362no—
420C24—2362no—
421C24—2362no—
422C24—2362no—
423C24D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—594no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—2368no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2368no—
441C2×D4C2×C4×D5912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4C2×C4×D5912yes—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4#1174568712yes—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468D8—2368no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—594no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2364no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42—2362no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1184no—
509C23—4724no—
510C23—4724no—
511C23—4724no—
512C23—4724no—
513C23—2368no—
514C23—2368no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2368no—
522C23(C22⋊D59)⋊C412yes—
523C23#1427375112yes—
524C23#1427375412yes—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—1184no—
530D4—1184no—
531D4—2368no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4724no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
567C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
569C2×C4#1427377212yes—
570C2×C4#1427377312yes—
571C8—42no—
572C8—1184no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—47216no—
587C22—4722no—
588C22—4722no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—2364no—
592C22—2364no—
593C22—2364no—
594C22#1683751114yes—
595C22C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
596C22#1683796311yescharacteristic
597C22#1683796711yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
599C22C2×#1427375111yescharacteristic
600C22C2×#1427375411yescharacteristic
601C22#1683820111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1182no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4#1683787412yes—
612C4#1683798912yes—
613C2—24no—
614C2—82no—
615C2—4724no—
616C2#2142675911yescharacteristic
617C2C2×#1683751111yescharacteristic
618C2#2143290911yescharacteristic
619C2#2143489511yescharacteristic
620C2#2143490911yescharacteristic
621C2#2143508211yescharacteristic
622C2#2143511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837535C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#22046
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #121×Dic59C2semidirect
3. C2×#16837303C2semidirect
4. #21424969C2semidirect
5. #21424794C2semidirect
6. #21424721C2semidirect
7. #21424442C2semidirect
8. #21424289C2semidirect
9. #21424028C2semidirect
10. #21423860C2semidirect
11. C59×#1874C2semidirect
15. C2×D4×Dic59C22semidirect
19. #16837535C4semidirect
20. C2×#14273658C22semidirect
25. C2×#14273637C22semidirect
26. #16837305C22semidirect
31. #16837301C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
38. #16837156C22semidirect
41. C2×#102×C59C22semidirect
43. C59×#340C22semidirect
49. C22×D236C2×C4semidirect
56. C2×#11745669C2×C4semidirect
82. #14273647C2×C4semidirect
83. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
309. #1874D59semidirect
337. C2×#102C2×D59semidirect
353. #340C2×D59semidirect
355. C59#22046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375352
#121×Dic592
C2×#168373032
#214249692
#214247942
#214247212
#214244422
#214242892
#214240282
#214238602
C59×#18742
#2204659