Finite Group Databasebeta

← #28599998

Subgroups — #28599998

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic
2#21426774C211yesmaximal, characteristic
3#21426680C211yesmaximal, characteristic
4#21424965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424408C211yesmaximal, characteristic
13#21424030C211yesmaximal, characteristic
14#21423864C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837560C418yescomplemented
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837308—21no—
35#16837308—21no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837299—21no—
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837296—21no—
44#16837290—21no—
45#16837289—21no—
46#16837263—21no—
47#16837263—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#117×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—22no—
62C22×Dic118—41no—
63C22×Dic118—41no—
64C22×Dic118—41no—
65C22×Dic118—41no—
66C22×Dic118C2×C414yes—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C23×Dic59—21no—
71C2×Dic236—41no—
72C2×Dic236—41no—
73C2×Dic236—41no—
74C2×Dic236—41no—
75C2×Dic236C2×C414yes—
76C2×Dic236C2×C414yes—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79#14273706—22no—
80#14273706C2×C414yes—
81#14273692—41no—
82#14273692—41no—
83#14273686—41no—
84#14273686—41no—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273652C2×C414yes—
99#14273652C2×C414yes—
100#14273650—41no—
101#14273650—41no—
102#14273650—41no—
103#14273650—41no—
104#14273650—41no—
105#14273650—41no—
106C22⋊(C59⋊C8)—22no—
107#14273637—41no—
108C8×Dic59—41no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#117×C59—41no—
125#117×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59—21no—
133#107×C59—41no—
134#106×C59—41no—
135C22⋊C8×C59C2×C414yes—
136#95×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118C22×C412yes—
184C2×Dic118C22×C412yes—
185C2×Dic118C22×C412yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59C22×C412yes—
191C2×C8×C59C22×C412yes—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C42×C59—42no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C22×C412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—81no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225Dic236—44no—
226Dic236—44no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59C4×D412yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C4×D412yes—
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—48no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—48no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298C8×C59—22no—
299C8×C59—22no—
300C59⋊C8—41no—
301C59⋊C8—41no—
302#22054—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C59#53411yescharacteristic
312C22×C59#53511yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C22×C59#57811yescharacteristic
315C22×C59#57811yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C4×C59—22no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#51811yescharacteristic
323C4×C59#51811yescharacteristic
324C4×C59#53811yescharacteristic
325C4×C59#53811yescharacteristic
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334C2×#451—591no—
335#2323—591no—
336#2310—591no—
337#1971—591no—
338#1969—591no—
339#1935—591no—
340#1933—591no—
341#1928—591no—
342#1927—591no—
343#1878—591no—
344#1878—591no—
345#1873—591no—
346#1854D5911yescharacteristic
347#1787—591no—
348#1750—591no—
349C2×C59—42no—
350C2×C59#232111yescharacteristic
351C2×C59#294711yescharacteristic
352C2×C59#295011yescharacteristic
353C2×C59#320111yescharacteristic
354C2×C59#320211yescharacteristic
355C2×C59#322311yescharacteristic
356C2×C59#322511yescharacteristic
357C23×Q8—591no—
358C22×Q16—591no—
359C22×Q16—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×#117—591no—
363C2×#117C2×D5911yescharacteristic
364#451—598no—
365C2×#107C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#97—591no—
378C2×C4×C8—591no—
379#391—591no—
380#391—591no—
381#391—591no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#391—1181no—
385#391—1181no—
386#389—591no—
387#389—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#387—1181no—
391#381—1181no—
392#381—1181no—
393#380C2×D5911yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#336—591no—
400#336—591no—
401C59#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—594no—
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—1182no—
408C22×Q8—2361no—
409C22×Q8—2361no—
410C22×Q8—2361no—
411C22×Q8—2361no—
412C23×C4—1181no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q16—594no—
415C2×Q16—594no—
416C2×Q16—2361no—
417C2×Q16—2361no—
418C2×Q16—2361no—
419C2×Q16—2361no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22⋊Q8—594no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C4×Q8—2361no—
427C4×Q8—2361no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—2361no—
431#117—2361no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452#107—41no—
453#106—41no—
454#103—594no—
455#103—594no—
456#103—2361no—
457#103—2361no—
458#103—2361no—
459#103—2361no—
460#103—2361no—
461#103—2361no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8C4×D5914yes—
464#97—2361no—
465C4×C8—2361no—
466#95—21no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1184no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—2364no—
500C2×Q8—2364no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8—2364no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4C2×C4×D5912yes—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4#1174568912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528Q16—2364no—
529Q16—2364no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8C2×C4×D5912yes—
541C2×C8C2×C4×D5912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—4721no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—2361no—
561C22⋊C4—2361no—
562C42—42no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—4721no—
568C42—2362no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1427368912yes—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—1182no—
583Q8—2368no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—2368no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427368912yes—
634C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
636C2×C4#1427377211yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C2×C4#1427377311yescharacteristic
639C2×C4#1427377311yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—2361no—
643C8—2361no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#1427368911yescharacteristic
652C22#1683796311yescharacteristic
653C22#1683796711yescharacteristic
654C22#1683821211yescharacteristic
655C22#1683821611yescharacteristic
656C22#1683821611yescharacteristic
657C22#1683821811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4#1683787411yescharacteristic
672C4#1683787411yescharacteristic
673C4#1683799211yescharacteristic
674C4#1683799211yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2142675311yescharacteristic
677C2#2143293711yescharacteristic
678C2#2143296311yescharacteristic
679C2#2143497611yescharacteristic
680C2#2143499011yescharacteristic
681C2#2143517711yescharacteristic
682C2#2143520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1854C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1854D59
hypocenterC59#22054
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424965C2semidirect
5. #21424955C2semidirect
6. #21424784C2semidirect
7. #21424770C2semidirect
8. #21424736C2semidirect
9. #21424729C2semidirect
10. #21424438C2semidirect
11. #21424438C2semidirect
22. #16837560C4semidirect
401. C59#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375602
#214267742
#214266802
#214249652
#214249552
#214247842
#214247702
#214247362
#214247292
#214244382
#214244082
#214240302
#214238642
C59×#18542
#2205459