Finite Group Databasebeta

← #28600568

Subgroups — #28600568

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434007C211yesmaximal, characteristic
2#21432802C211yesmaximal, characteristic
3#21432657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424395C211yesmaximal, characteristic
10#21424373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19#16837909C2211yescharacteristic
20#117×D59C2211yescharacteristic
21#16837742C411yescharacteristic, complemented
22#16837741C411yescharacteristic, complemented
23#16837736C411yescharacteristic, complemented
24#16837731C411yescharacteristic, complemented
25#16837725C411yescharacteristic, complemented
26#16837724C411yescharacteristic, complemented
27#16837719C411yescharacteristic, complemented
28#16837714C411yescharacteristic, complemented
29#16837477—21no—
30#16837477—21no—
31#16837470—21no—
32#16837470—21no—
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35#16837440C2211yescharacteristic
36#16837438C2211yescharacteristic
37#16837430C2211yescharacteristic
38#16837429C2211yescharacteristic
39#16837428C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41#16837427—21no—
42#16837427—21no—
43#16837424—21no—
44#16837424—21no—
45C2×#14273654C2211yescharacteristic
46#16837398C2211yescharacteristic
47#16837365C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×#14273637C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837163C2211yescharacteristic
54#16837163C2211yescharacteristic
55#16837162C2211yescharacteristic
56#16837162C2211yescharacteristic
57#16837161C2211yescharacteristic
58#16837157C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C59×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C59×#416C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#341C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68#14273734—41no—
69#14273734—41no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659—41no—
75C2×#11745659—41no—
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C2×#11745659D411yescharacteristic
78C2×#11745659D411yescharacteristic
79C2×#11745659D411yescharacteristic
80M16×D59—41no—
81M16×D59—41no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D59—21no—
86#14273708—21no—
87#14273703C2×C411yescharacteristic
88#14273703C2×C411yescharacteristic
89#14273698C2×C411yescharacteristic
90#14273698C2×C411yescharacteristic
91#14273695—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685C2×C411yescharacteristic
97#14273685C2×C411yescharacteristic
98#14273684—21no—
99#14273683—21no—
100C4⋊C4×D59C2×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×D59C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C42×D59—21no—
106#14273663—41no—
107#14273662—41no—
108#14273661C2×C411yescharacteristic
109#14273661C2×C411yescharacteristic
110#14273660C2×C411yescharacteristic
111#14273660C2×C411yescharacteristic
112#14273659C2×C411yescharacteristic
113#14273659C2×C411yescharacteristic
114#14273658C2×C411yescharacteristic
115#14273658C2×C411yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122Dic59⋊C8—21no—
123Dic59⋊C8—21no—
124#14273654—41no—
125#14273651C2×C411yescharacteristic
126#14273651C2×C411yescharacteristic
127#14273648C2×C411yescharacteristic
128#14273648C2×C411yescharacteristic
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
132(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
133(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
134(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
135#14273637—21no—
136#14273637—41no—
137C8×Dic59—21no—
138C59⋊#95—21no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C22×C8×C59C2311yescharacteristic
143C22×C8×C59C2311yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C59—21no—
147C4⋊C8×C59—21no—
148#104×C59—41no—
149#103×C59C2×C411yescharacteristic
150#103×C59C2×C411yescharacteristic
151#102×C59C2×C411yescharacteristic
152#102×C59C2×C411yescharacteristic
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C4×C8×C59—41no—
156C23×D59#4111yescharacteristic
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59#4111yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—42no—
236C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#11745659—41no—
241#11745659—41no—
242#11745659—41no—
243#11745659—41no—
244#11745659—42no—
245C8×D59—42no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59C4×D411yescharacteristic
253C22×D59C4×D411yescharacteristic
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59—21no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
274C22⋊D59—81no—
275C22⋊D59—81no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
287C4×D59—21no—
288C4×D59—21no—
289C4×D59—21no—
290C4×D59—21no—
291C4×D59—21no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—81no—
296C4×D59—81no—
297C8×C59—21no—
298C8×C59—21no—
299C8×C59—21no—
300C8×C59—21no—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—41no—
303C59⋊C8—21no—
304C59⋊C8—21no—
305C59⋊C8—21no—
306C59⋊C8—21no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#22097—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C59#53911yescharacteristic
317C22×C59#53911yescharacteristic
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59—21no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59#52011yescharacteristic
331C4×C59#52011yescharacteristic
332C4×C59#53411yescharacteristic
333C4×C59#53611yescharacteristic
334Dic59—21no—
335Dic59—21no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341#3091—591no—
342#2930—591no—
343#2905—591no—
344#1946—591no—
345#1945—591no—
346#1938—591no—
347#1937D5911yescharacteristic, complemented
348#1922—591no—
349#1922—591no—
350#1871—591no—
351#1866—591no—
352#1866—591no—
353#1855—591no—
354#1826—591no—
355#1753—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—81no—
359C2×C59#232211yescharacteristic
360C2×C59#295611yescharacteristic
361C2×C59#295711yescharacteristic
362D59—41no—
363D59—41no—
364C2×#131—591no—
365C22×M16—591no—
366C22×M16—591no—
367#525—591no—
368C2×#117—591no—
369#485—591no—
370#485—591no—
371#484—591no—
372#483—591no—
373#482—591no—
374#482—591no—
375#481—591no—
376#480—591no—
377#436—1181no—
378#436—1181no—
379#435—1181no—
380#435—1181no—
381C2×#108—591no—
382C2×#108—591no—
383#427—591no—
384#427—591no—
385#424—591no—
386#424—591no—
387#424—591no—
388#424—591no—
389#424—1181no—
390#424—1181no—
391#424C2×D5911yescharacteristic
392#423—1181no—
393#423—1181no—
394C2×#104—591no—
395C2×#104C2×D5911yescharacteristic
396#416—591no—
397#416C2×D5911yescharacteristic
398#408C2×D5911yescharacteristic
399#407—591no—
400C2×C22⋊C8—591no—
401#405—591no—
402C2×#97—591no—
403C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—591no—
405#341—591no—
406#341C2×D5911yescharacteristic
407#339—591no—
408#339—591no—
409#339—591no—
410#339—591no—
411#339—591no—
412#339C2×D5911yescharacteristic
413#336—591no—
414#336—591no—
415C59#2209711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41C22×D5911yescharacteristic
417C23×C4—591no—
418#131—2361no—
419#131—2361no—
420C2×M16—591no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—591no—
423C2×M16—591no—
424C2×M16—591no—
425C2×M16—591no—
426C2×M16—1181no—
427C2×M16—1181no—
428C2×M16—2361no—
429C2×M16—2361no—
430C2×M16—2361no—
431C2×M16—2361no—
432C2×M16C22×D5911yescharacteristic
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—591no—
435C22×C8—591no—
436C22×C8—1181no—
437C22×C8—1181no—
438C22×C8C22×D5911yescharacteristic
439C22×C8C22×D5911yescharacteristic
440#123—1181no—
441C22⋊Q8—591no—
442C22⋊Q8—591no—
443#121—591no—
444#121—591no—
445#120—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448#117—591no—
449#117—591no—
450#117—591no—
451#117—591no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#108—2361no—
463#108—2361no—
464#107—591no—
465#107—591no—
466#107—591no—
467#107—591no—
468#106—591no—
469#106—591no—
470#106—591no—
471#106—591no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1181no—
475C4⋊C8—1181no—
476C4⋊C8—1181no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8—1181no—
479C4⋊C8—1181no—
480C4⋊C8—1181no—
481C4⋊C8—1181no—
482#104—41no—
483#104—2361no—
484#103—591no—
485#103—591no—
486#103C4×D5911yescharacteristic
487#103C4×D5911yescharacteristic
488#102—591no—
489#102—591no—
490#102C4×D5911yescharacteristic
491#102C4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—591no—
495C22⋊C8—591no—
496C22⋊C8—591no—
497C22⋊C8—591no—
498C22⋊C8—1181no—
499C22⋊C8—1181no—
500#97—1181no—
501#97—2361no—
502C4×C8—41no—
503C4×C8—1181no—
504#95—1181no—
505C24—591no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1181no—
535M16—1181no—
536M16—1181no—
537M16—1181no—
538M16—2361no—
539M16—2361no—
540M16—2361no—
541M16—2361no—
542M16—2362no—
543M16—2362no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—591no—
551C2×C8—591no—
552C2×C8—591no—
553C2×C8—591no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—2362no—
561C2×C8—2362no—
562C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
563C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
564C2×C8D4×D5911yescharacteristic
565C2×C8D4×D5911yescharacteristic
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—591no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—591no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—2362no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1181no—
590C42—1181no—
591C42—1181no—
592C42—1181no—
593C42—1181no—
594C42—1181no—
595C23—21no—
596C23—591no—
597C23—591no—
598C23—1181no—
599C23—1181no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23#41×D5911yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4721no—
610D4—4721no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—591no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—4721no—
636C2×C4—4721no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4#1427377211yescharacteristic
643C2×C4#1427377311yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C2×C4#1427377411yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1181no—
653C8—1181no—
654C8—1181no—
655C8—1181no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—1181no—
664C22—1181no—
665C22—1181no—
666C22—1181no—
667C22—1181no—
668C22—1181no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22C4×D4×D5911yescharacteristic
672C22#1683799311yescharacteristic
673C22#1683799511yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—1181no—
679C4—1181no—
680C4—4721no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2361no—
685C4#1683788111yescharacteristic
686C4#1683788211yescharacteristic
687C4#1683796011yescharacteristic
688C4#1683797211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—2361no—
693C2—2361no—
694C2#2142676611yescharacteristic
695C2#2143300111yescharacteristic
696C2#2143300811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1937C2
socleC22×C59C2×C4×D4
prime radical#16837909C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1937D59
hypocenterC59#22097
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432657C2semidirect
4. #21424846C2semidirect
5. #21424844C2semidirect
6. #21424810C2semidirect
7. #21424698C2semidirect
8. #21424694C2semidirect
10. #21424373C2semidirect
11. #21424369C2semidirect
12. #21424302C2semidirect
13. #21424194C2semidirect
14. #21423879C2semidirect
15. C59×#1937C2semidirect
21. #16837742C4semidirect
22. #16837741C4semidirect
23. #16837736C4semidirect
24. #16837731C4semidirect
25. #16837725C4semidirect
26. #16837724C4semidirect
27. #16837719C4semidirect
28. #16837714C4semidirect
347. #1937D59semidirect
415. C59#22097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340072
#214328022
#214326572
#214248462
#214248442
#214248102
#214246982
#214246942
#214243952
#214243732
#214243692
#214243022
#214241942
#214238792
C59×#19372
#2209759