Subgroups — #28600697

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14273705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21424702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21424657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21423969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273705	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837532	—	2	4	no	—
20	#16837458	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837306	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16837297	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16837288	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16837284	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16837276	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16837273	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16837261	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273705	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
93	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
101	#14273638	—	4	1	no	—
102	#14273637	—	2	2	no	—
103	#14273637	—	2	2	no	—
104	#14273637	D₄	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
106	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
268	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
276	#22108	—	59	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	Dic₅₉	—	4	1	no	—
308	C₂×#446	—	59	1	no	—
309	C₂×#432	—	59	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
311	#1985	—	59	1	no	—
312	#1940	—	59	1	no	—
313	#1940	—	59	1	no	—
314	#1939	—	59	1	no	—
315	#1924	—	59	1	no	—
316	#1924	—	59	1	no	—
317	#1923	—	59	1	no	—
318	#1923	—	59	1	no	—
319	#1917	—	59	1	no	—
320	#1916	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1797	—	59	1	no	—
322	#1771	—	59	1	no	—
323	C₂×C₅₉	#2323	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#2983	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	#2985	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#2995	1	1	yes	characteristic
330	D₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
334	#446	—	118	4	no	—
335	#432	—	118	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
348	C₂×#97	—	59	1	no	—
349	C₂×#97	—	59	1	no	—
350	C₂×#97	—	59	1	no	—
351	C₂×#97	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#391	—	59	1	no	—
355	#389	—	59	1	no	—
356	#387	—	59	1	no	—
357	#387	—	59	1	no	—
358	#385	—	59	1	no	—
359	#385	—	59	1	no	—
360	#380	—	59	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
366	#336	—	59	1	no	—
367	#336	—	59	1	no	—
368	#336	—	59	1	no	—
369	#336	—	59	1	no	—
370	#336	—	59	1	no	—
371	#336	—	59	1	no	—
372	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₅₉	#22108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
427	#97	—	59	4	no	—
428	#97	—	118	2	no	—
429	#97	—	118	2	no	—
430	#97	—	236	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	236	1	no	—
433	#95	—	59	1	no	—
434	#95	—	59	1	no	—
435	#95	—	59	1	no	—
436	#95	—	59	1	no	—
437	#95	—	59	1	no	—
438	#95	—	59	1	no	—
439	#95	—	59	1	no	—
440	#95	—	59	1	no	—
441	#95	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	#95	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	59	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	1	no	—
486	C₂×C₈	—	118	1	no	—
487	C₂×C₈	—	118	1	no	—
488	C₂×C₈	—	118	1	no	—
489	C₂×C₈	—	118	1	no	—
490	C₂×C₈	—	118	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	1	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₂×C₈	—	118	1	no	—
494	C₂×C₈	—	118	1	no	—
495	C₂×C₈	—	118	1	no	—
496	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	59	2	no	—
517	C₄²	—	59	2	no	—
518	C₄²	—	118	2	no	—
519	C₄²	—	118	2	no	—
520	C₄²	—	118	1	no	—
521	C₄²	—	118	1	no	—
522	C₄²	—	118	1	no	—
523	C₄²	—	118	1	no	—
524	C₂³	—	59	2	no	—
525	C₂³	—	118	1	no	—
526	C₂³	—	118	1	no	—
527	C₂³	—	118	1	no	—
528	C₂³	—	118	1	no	—
529	C₂³	—	118	1	no	—
530	C₂³	—	118	1	no	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	236	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	1	no	—
557	C₂×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂×C₄	—	118	1	no	—
559	C₂×C₄	—	118	1	no	—
560	C₂×C₄	—	118	1	no	—
561	C₂×C₄	—	118	1	no	—
562	C₂×C₄	—	118	1	no	—
563	C₂×C₄	—	118	1	no	—
564	C₂×C₄	—	118	1	no	—
565	C₂×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂×C₄	—	118	1	no	—
567	C₂×C₄	—	118	1	no	—
568	C₂×C₄	—	118	1	no	—
569	C₂×C₄	—	118	1	no	—
570	C₂×C₄	—	236	4	no	—
571	C₂×C₄	—	236	4	no	—
572	C₂×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂×C₄	—	236	1	no	—
574	C₂×C₄	—	236	1	no	—
575	C₂×C₄	—	236	1	no	—
576	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	118	2	no	—
589	C₈	—	236	1	no	—
590	C₈	—	236	1	no	—
591	C₈	—	236	1	no	—
592	C₂²	—	118	2	no	—
593	C₂²	—	118	2	no	—
594	C₂²	—	118	2	no	—
595	C₂²	—	236	1	no	—
596	C₂²	—	236	1	no	—
597	C₂²	—	236	1	no	—
598	C₂²	—	236	1	no	—
599	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16837878	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	118	2	no	—
613	C₄	—	118	2	no	—
614	C₄	—	118	2	no	—
615	C₄	—	236	1	no	—
616	C₄	—	236	1	no	—
617	C₄	—	236	1	no	—
618	C₄	—	236	1	no	—
619	C₄	#16837974	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16838011	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16838018	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	236	2	no	—
624	C₂	#21426777	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21432816	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21432829	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#21433178	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21433187	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#21433217	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#21433261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1916	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22108
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837532	C₂	semidirect
4. #21425034	C₂	semidirect
5. #21424820	C₂	semidirect
6. #21424818	C₂	semidirect
7. #21424813	C₂	semidirect
12. #21424657	C₂	semidirect
14. #21423969	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1916	C₂	semidirect
320. #1916	D₅₉	semidirect
376. C₅₉	#22108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837532	2
C₂×#16837458	2
C₄×#14273705	2
#21425034	2
#21424820	2
#21424818	2
#21424813	2
#21424710	2
#21424707	2
#21424703	2
#21424702	2
#21424657	2
#21424075	2
#21423969	2
C₅₉×#1916	2
#22108	59