Subgroups — #28600718

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21424660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21423969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837530	—	2	4	no	—
19	#16837460	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837344	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16837338	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16837336	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16837334	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16837325	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16837325	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16837323	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16837314	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
68	#14273686	—	2	2	no	—
69	#14273686	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
98	#14273638	—	4	1	no	—
99	#14273637	D₄	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
103	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
123	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	#131	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₉	#131	1	2	yes	—
260	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
261	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
269	#22109	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	Dic₅₉	—	4	1	no	—
298	Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	Dic₅₉	—	4	1	no	—
300	Dic₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂×#446	—	59	1	no	—
302	C₂×#433	—	59	1	no	—
303	#2396	—	59	1	no	—
304	#1984	—	59	1	no	—
305	#1940	—	59	1	no	—
306	#1939	—	59	1	no	—
307	#1939	—	59	1	no	—
308	#1924	—	59	1	no	—
309	#1924	D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#1923	—	59	1	no	—
311	#1923	—	59	1	no	—
312	#1917	—	59	1	no	—
313	#1916	—	59	1	no	—
314	#1798	—	59	1	no	—
315	#1771	—	59	1	no	—
316	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₅₉	#2323	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#2935	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#2986	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#2987	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#2992	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#2993	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
325	C₂×#117	—	59	1	no	—
326	#446	—	118	4	no	—
327	#433	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#97	—	59	1	no	—
341	C₂×#97	—	59	1	no	—
342	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
346	#400	—	59	1	no	—
347	#399	—	59	1	no	—
348	#398	—	59	1	no	—
349	#398	—	59	1	no	—
350	#396	—	59	1	no	—
351	#396	—	59	1	no	—
352	#395	—	59	1	no	—
353	#393	—	59	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#336	—	59	1	no	—
360	#336	—	59	1	no	—
361	#336	—	59	1	no	—
362	#336	—	59	1	no	—
363	#336	—	59	1	no	—
364	#336	—	59	1	no	—
365	#336	—	59	1	no	—
366	#336	—	59	1	no	—
367	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₅₉	#22109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
382	#117	—	118	2	no	—
383	#117	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	59	4	no	—
421	#97	—	236	1	no	—
422	C₄×C₈	—	118	2	no	—
423	C₄×C₈	—	118	2	no	—
424	C₄×C₈	—	236	1	no	—
425	#95	—	59	1	no	—
426	#95	—	59	1	no	—
427	#95	—	59	1	no	—
428	#95	—	59	1	no	—
429	#95	—	59	1	no	—
430	#95	—	59	1	no	—
431	#95	—	59	1	no	—
432	#95	—	59	1	no	—
433	#95	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	#95	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	59	2	no	—
471	C₂×C₈	—	118	1	no	—
472	C₂×C₈	—	118	1	no	—
473	C₂×C₈	—	118	1	no	—
474	C₂×C₈	—	118	1	no	—
475	C₂×C₈	—	118	1	no	—
476	C₂×C₈	—	118	1	no	—
477	C₂×C₈	—	118	1	no	—
478	C₂×C₈	—	118	1	no	—
479	C₂×C₈	—	118	1	no	—
480	C₂×C₈	—	118	1	no	—
481	C₂×C₈	—	118	1	no	—
482	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	59	2	no	—
505	C₄²	—	59	2	no	—
506	C₄²	—	118	1	no	—
507	C₄²	—	118	1	no	—
508	C₄²	—	118	1	no	—
509	C₄²	—	118	1	no	—
510	C₄²	—	118	1	no	—
511	C₄²	—	118	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	236	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	59	2	no	—
541	C₂×C₄	—	59	2	no	—
542	C₂×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂×C₄	—	59	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	1	no	—
545	C₂×C₄	—	118	1	no	—
546	C₂×C₄	—	118	1	no	—
547	C₂×C₄	—	118	1	no	—
548	C₂×C₄	—	118	1	no	—
549	C₂×C₄	—	118	1	no	—
550	C₂×C₄	—	118	1	no	—
551	C₂×C₄	—	118	1	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	1	no	—
557	C₂×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂×C₄	—	118	1	no	—
559	C₂×C₄	—	118	1	no	—
560	C₂×C₄	—	118	1	no	—
561	C₂×C₄	—	118	1	no	—
562	C₂×C₄	—	118	1	no	—
563	C₂×C₄	—	118	1	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	118	2	no	—
575	C₈	—	236	1	no	—
576	C₈	—	236	1	no	—
577	C₈	—	236	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16837881	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	118	2	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	118	2	no	—
600	C₄	—	118	2	no	—
601	C₄	—	236	1	no	—
602	C₄	—	236	1	no	—
603	C₄	—	236	1	no	—
604	C₄	—	236	1	no	—
605	C₄	#16837974	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838009	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16838016	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	8	1	no	—
610	C₂	#21426775	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21432825	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21432837	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#21433195	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21433201	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21433231	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21433238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1924	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1924	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22109
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837530	C₂	semidirect
4. #21425030	C₂	semidirect
5. #21424817	C₂	semidirect
6. #21424813	C₂	semidirect
7. #21424811	C₂	semidirect
11. #21424660	C₂	semidirect
12. #21424654	C₂	semidirect
14. #21423969	C₂	semidirect
369. C₅₉	#22109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837530	2
C₂×#16837460	2
#21427370	2
#21425030	2
#21424817	2
#21424813	2
#21424811	2
#21424711	2
#21424699	2
#21424660	2
#21424654	2
#21424078	2
#21423969	2
C₅₉×#1924	2
#22109	59