Finite Group Databasebeta

← #28600808

Subgroups — #28600808

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic
2#21426667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426554C211yesmaximal, characteristic
4#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424793C211yesmaximal, characteristic
8#21424792C211yesmaximal, characteristic
9#21424715C211yesmaximal, characteristic
10#21424714C211yesmaximal, characteristic
11#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#21423950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273692—21no—
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273685—21no—
20#16837691C418yescomplemented
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30#16837306—21no—
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837297—21no—
36#16837294—21no—
37#16837292—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837253—21no—
43#16837249—21no—
44C42×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic118—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726C2×C414yes—
67#14273692—44no—
68#14273689—22no—
69#14273689C2×C414yes—
70#14273685—44no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—41no—
94#14273658C2×C414yes—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8C2×C414yes—
97#14273649—41no—
98#14273649C2×C414yes—
99#14273647—41no—
100#14273647C2×C414yes—
101#14273638—41no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—41no—
117#106×C59C2×C414yes—
118#97×C59—41no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236C22×C412yes—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59C22×C412yes—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59C22×C412yes—
163C4⋊C4×C59C22×C412yes—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C22×C412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—41no—
188C4×Dic59—42no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59C22×C412yes—
192C4×Dic59#4112yes—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C22×C412yes—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59C4×D412yes—
248C2×Dic59C4×D412yes—
249C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic59#13712yes—
252D236—22no—
253D236—22no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256C4×D59—48no—
257Dic118—48no—
258C8×C59—22no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262#22117—591nomaximal, Sylow
263C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C59#53611yescharacteristic
265C22×C59#53711yescharacteristic
266C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C59C2×#13711yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#51911yescharacteristic
284C4×C59#52011yescharacteristic
285C4×C59#54111yescharacteristic
286C4×C59#54211yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#44014yes—
294C2×#476—591no—
295C4×C4⋊Q8—591no—
296#2293—591no—
297#1987—591no—
298#1947—591no—
299#1944—591no—
300#1944D5911yescharacteristic, complemented
301#1936—591no—
302#1936—591no—
303#1925—591no—
304#1925—591no—
305#1920—591no—
306#1920—591no—
307#1802—591no—
308#1767—591no—
309C2×C59#232311yescharacteristic
310C2×C59C2×#44011yescharacteristic
311C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×C59#323511yescharacteristic
313C2×C59#323811yescharacteristic
314C2×C59#325211yescharacteristic
315C2×C59#325311yescharacteristic
316D59—82no—
317C2×C4⋊Q8—591no—
318C2×C4×Q8—1181no—
319C2×C4×D4—591no—
320C2×#117—1181no—
321#476—598no—
322C2×#107—591no—
323C2×#107C2×D5911yescharacteristic
324C2×#106—591no—
325C2×#106C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—591no—
327C2×C4⋊C8—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#102—591no—
332C2×#97—591no—
333C2×#97C2×D5911yescharacteristic
334#391—1181no—
335#390—591no—
336#390—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—1181no—
340#389C2×D5911yescharacteristic
341#389C2×D5911yescharacteristic
342#388—1181no—
343#388—1181no—
344#384—591no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—1181no—
349C4×C22⋊C4—1181no—
350C43—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#340C2×D5911yescharacteristic
359#336—591no—
360#336—591no—
361C59#2211711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—1181no—
363C22×D4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8—594no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4×Q8—2364no—
372C4×D4—594no—
373C4×D4—1182no—
374#117—2364no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—2361no—
406#106—594no—
407#106C4×D5914yes—
408C4⋊C8—594no—
409C4⋊C8—1182no—
410#102—594no—
411#102—594no—
412#102—2361no—
413#102—2361no—
414#97—41no—
415#97—2361no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—1181no—
424C2×Q8—1184no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×D4—592no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—592no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8C2×C4×D5912yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
482C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2362no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—592no—
491C42—592no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—2361no—
498C42—2362no—
499C42—2362no—
500C42—2362no—
501C23—1182no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—2368no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—2368no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4#1427377211yescharacteristic
557C2×C4#1427377411yescharacteristic
558C2×C4#1427377511yescharacteristic
559C2×C4#1427377511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—1182no—
563C8—2361no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C4×D4×D5911yescharacteristic
572C22#1683797711yescharacteristic
573C22#1683797911yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
575C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
576C22#137×D5911yescharacteristic
577C22#1683820111yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—594no—
585C4—1182no—
586C4—1182no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4—2361no—
591C4#1683787811yescharacteristic
592C4#1683788311yescharacteristic
593C4#1683801111yescharacteristic
594C4#1683802211yescharacteristic
595C2—4722no—
596C2#2142677311yescharacteristic
597C2#440×D5911yescharacteristic
598C2#2143290111yescharacteristic
599C2#2143529511yescharacteristic
600C2#2143531811yescharacteristic
601C2#2143546411yescharacteristic
602C2#2143547311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1944C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1944D59
hypocenterC59#22117
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426667C2semidirect
4. #21425042C2semidirect
5. #21424851C2semidirect
6. #21424836C2semidirect
11. #21424684C2semidirect
12. #21424683C2semidirect
14. #21423950C2semidirect
15. C59×#1944C2semidirect
20. #16837691C4semidirect
300. #1944D59semidirect
361. C59#22117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376912
#214266672
#214265542
#214250422
#214248512
#214248362
#214247932
#214247922
#214247152
#214247142
#214246842
#214246832
#214240952
#214239502
C59×#19442
#2211759