Subgroups — #28602578

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837784	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16837781	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16837778	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16837776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16837774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16837474	—	2	4	no	—
20	#16837472	—	2	4	no	—
21	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837370	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273747	—	4	4	no	—
36	#14273747	—	4	4	no	—
37	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14273735	—	4	4	no	—
42	#14273734	—	4	4	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
51	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14273701	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#14273655	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#14273638	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#104×C₅₉	—	4	4	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
77	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
87	#11745685	—	2	4	no	—
88	#11745685	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11745672	—	4	4	no	—
103	#11745671	—	4	4	no	—
104	#11745670	—	4	4	no	—
105	#11745669	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	#11745664	—	2	4	no	—
109	#11745664	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11745659	—	4	4	no	—
121	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	D₂₃₆	—	8	2	no	—
145	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#22282	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	#540	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	#3147	—	59	1	no	—
171	#2932	—	59	1	no	—
172	#2932	—	59	1	no	—
173	#1963	—	59	1	no	—
174	#1963	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1876	—	59	4	no	—
176	#1876	—	59	4	no	—
177	#1837	—	59	1	no	—
178	#1746	—	59	1	no	—
179	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₅₉	#2328	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2957	1	2	yes	—
183	D₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂×#135	—	59	4	no	—
185	C₂×#131	—	59	2	no	—
186	C₂×#131	—	59	2	no	—
187	#532	—	59	1	no	—
188	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#495	—	59	4	no	—
190	#494	—	59	1	no	—
191	#493	—	59	1	no	—
192	#492	—	59	1	no	—
193	#492	—	59	1	no	—
194	#435	—	118	4	no	—
195	#435	—	118	4	no	—
196	#423	—	59	1	no	—
197	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#104	—	59	4	no	—
199	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
200	#408	—	59	2	no	—
201	#408	—	59	2	no	—
202	C₂×#97	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
204	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#341	—	59	4	no	—
206	#336	—	59	2	no	—
207	#336	—	59	2	no	—
208	C₅₉	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	59	2	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
211	#135	—	236	4	no	—
212	#135	—	236	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
216	C₂×D₈	—	59	4	no	—
217	#131	—	236	4	no	—
218	#131	—	236	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	59	1	no	—
231	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#124	—	59	2	no	—
233	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	118	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
242	#104	—	4	4	no	—
243	#104	—	236	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
246	#97	—	59	4	no	—
247	C₄×C₈	—	59	1	no	—
248	C₄×C₈	—	59	1	no	—
249	C₄×C₈	—	59	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	118	4	no	—
254	#41	—	118	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	59	2	no	—
260	C₂×D₄	—	118	2	no	—
261	C₂×D₄	—	118	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	236	4	no	—
269	SD₁₆	—	236	4	no	—
270	SD₁₆	—	236	4	no	—
271	D₈	—	236	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	118	4	no	—
274	M₁₆	—	236	4	no	—
275	M₁₆	—	236	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₈	—	59	2	no	—
280	C₂×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₈	—	118	2	no	—
282	C₂×C₈	—	118	2	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	—	236	4	no	—
287	C₂×C₈	—	236	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	118	2	no	—
299	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	118	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	118	4	no	—
306	D₄	—	472	2	no	—
307	D₄	—	236	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	118	2	no	—
325	C₈	—	118	2	no	—
326	C₈	—	118	2	no	—
327	C₈	—	118	2	no	—
328	C₈	—	236	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	236	2	no	—
333	C₂²	—	236	4	no	—
334	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16838005	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	236	2	no	—
341	C₄	#16837874	1	2	yes	—
342	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	472	2	no	—
347	C₂	#21426820	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21433009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1963	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21434522	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432814	C₂	semidirect
3. #21432813	C₂	semidirect
4. #21424928	C₂	semidirect
5. #21424421	C₂	semidirect
6. #21424420	C₂	semidirect
7. #21424233	C₂	semidirect
8. #21423848	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1963	C₂	semidirect
14. #16837784	C₄	semidirect
15. #16837781	C₄	semidirect
16. #16837778	C₄	semidirect
17. #16837776	C₄	semidirect
18. #16837774	C₄	semidirect
174. #1963	D₅₉	semidirect
208. C₅₉	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434522	2
#21432814	2
#21432813	2
#21424928	2
#21424421	2
#21424420	2
#21424233	2
#21423848	2
C₅₉×#1963	2
#22282	59