Subgroups — #28602582

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837797	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16837794	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16837792	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837789	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837475	—	2	4	no	—
18	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837368	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#435	—	2	4	no	—
30	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
34	#14273747	—	4	4	no	—
35	#14273747	—	4	4	no	—
36	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14273733	—	4	4	no	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
45	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14273701	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14273654	—	4	4	no	—
54	#14273653	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#131×C₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	#11745685	—	2	4	no	—
86	#11745685	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11745672	—	4	4	no	—
105	#11745671	—	4	4	no	—
106	#11745670	—	4	4	no	—
107	#11745669	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	#11745664	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11745659	—	4	4	no	—
119	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	D₂₃₆	—	8	2	no	—
144	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
152	#22283	—	59	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#540	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	#3150	—	59	1	no	—
169	#2932	—	59	1	no	—
170	#2932	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1962	—	59	1	no	—
172	#1962	—	59	1	no	—
173	#1876	—	59	4	no	—
174	#1876	—	59	4	no	—
175	#1838	—	59	1	no	—
176	#1745	—	59	1	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₅₉	#2328	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#2956	1	2	yes	—
181	D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×#135	—	59	4	no	—
183	C₂×#131	—	59	2	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	#532	—	59	1	no	—
186	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#497	—	59	2	no	—
188	#497	—	59	2	no	—
189	#496	—	59	2	no	—
190	#496	—	59	2	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	118	4	no	—
193	#423	—	59	1	no	—
194	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#104	—	59	4	no	—
196	C₂×#104	—	59	4	no	—
197	#408	—	59	2	no	—
198	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×#97	—	59	1	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	—	59	1	no	—
202	#341	—	59	4	no	—
203	#336	—	59	2	no	—
204	#336	—	59	2	no	—
205	C₅₉	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#41	—	59	2	no	—
207	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	#135	—	236	4	no	—
209	#135	—	236	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
213	C₂×D₈	—	59	4	no	—
214	#131	—	4	4	no	—
215	#131	—	236	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	59	1	no	—
228	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	59	2	no	—
230	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	118	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
240	#104	—	236	4	no	—
241	#104	—	236	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
244	#97	—	59	2	no	—
245	#97	—	59	2	no	—
246	#97	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	118	4	no	—
250	#41	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	59	2	no	—
256	C₂×D₄	—	118	2	no	—
257	C₂×D₄	—	118	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
262	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	236	4	no	—
265	SD₁₆	—	236	4	no	—
266	SD₁₆	—	236	4	no	—
267	D₈	—	236	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	118	4	no	—
271	M₁₆	—	236	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	59	4	no	—
277	C₂×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₈	—	118	2	no	—
280	C₂×C₈	—	236	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₄²	—	118	2	no	—
288	C₄²	—	118	2	no	—
289	C₄²	—	236	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	118	2	no	—
295	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	118	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	118	4	no	—
302	D₄	—	472	2	no	—
303	D₄	—	236	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄	—	236	2	no	—
311	C₂×C₄	—	236	2	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	118	4	no	—
324	C₈	—	236	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	236	2	no	—
329	C₂²	—	236	4	no	—
330	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16838003	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	236	4	no	—
336	C₄	—	236	2	no	—
337	C₄	#16837874	1	2	yes	—
338	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16837969	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	—	472	2	no	—
343	C₂	#21426818	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21433003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2932	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21434541	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432815	C₂	semidirect
3. #21424925	C₂	semidirect
4. #21424923	C₂	semidirect
5. #21424426	C₂	semidirect
6. #21424423	C₂	semidirect
7. #21424236	C₂	semidirect
8. #21423844	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2932	C₂	semidirect
13. #16837797	C₄	semidirect
14. #16837794	C₄	semidirect
15. #16837792	C₄	semidirect
16. #16837789	C₄	semidirect
170. #2932	D₅₉	semidirect
205. C₅₉	#22283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434541	2
#21432815	2
#21424925	2
#21424923	2
#21424426	2
#21424423	2
#21424236	2
#21423844	2
C₅₉×#2932	2
#22283	59