Group #28602585 — subgroups

Subgroups — #28602585

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424422	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21424237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14273733	C₂²	1	4	yes	—
9	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837796	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16837791	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16837475	—	2	8	no	—
13	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273655	C₂²	1	8	yes	—
15	#16837368	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837167	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
22	#14273749	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14273733	—	4	8	no	—
27	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
30	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14273715	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14273701	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14273655	—	4	8	no	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
49	#11745685	—	2	8	no	—
50	#11745685	—	2	8	no	—
51	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	#11745664	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
68	D₄₇₂	—	4	4	no	—
69	#11745660	—	4	8	no	—
70	#11745659	—	4	8	no	—
71	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	D₂₃₆	—	2	8	no	—
85	D₂₃₆	—	8	4	no	—
86	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
88	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
89	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
92	#22283	—	59	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₉	#540	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
98	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
102	Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	#3150	—	59	1	no	—
104	#2932	—	59	2	no	—
105	#1962	—	59	2	no	—
106	#1876	—	59	8	no	—
107	#1838	—	59	1	no	—
108	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉	#2328	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₉	#2956	1	2	yes	—
112	D₅₉	—	8	4	no	—
113	C₂×#135	—	59	4	no	—
114	C₂×#131	—	59	4	no	—
115	#532	—	59	2	no	—
116	#497	—	59	4	no	—
117	#496	—	59	4	no	—
118	#435	—	118	8	no	—
119	#423	—	59	2	no	—
120	C₂×#104	—	59	8	no	—
121	#408	—	59	4	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
125	#341	—	59	4	no	—
126	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
127	C₅₉	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#41	—	59	4	no	—
129	#135	—	236	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
132	C₂×D₈	—	59	4	no	—
133	#131	—	236	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
140	#127	—	59	2	no	—
141	#124	—	59	4	no	—
142	#121	—	118	4	no	—
143	C₄×D₄	—	118	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
148	#104	—	236	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
150	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
151	#97	D₂₃₆	1	4	yes	—
152	#41	—	118	8	no	—
153	#41	—	118	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
155	C₂×D₄	—	59	4	no	—
156	C₂×D₄	—	118	4	no	—
157	C₂×D₄	—	118	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
160	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	236	4	no	—
163	SD₁₆	—	236	8	no	—
164	D₈	—	236	4	no	—
165	M₁₆	—	118	8	no	—
166	M₁₆	—	236	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	118	4	no	—
170	C₂×C₈	—	236	8	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
179	C₂³	—	118	4	no	—
180	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	118	8	no	—
182	D₄	—	118	8	no	—
183	D₄	—	472	4	no	—
184	D₄	—	236	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	118	4	no	—
190	C₂×C₄	—	236	4	no	—
191	C₂×C₄	—	236	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	236	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	236	4	no	—
201	C₂²	—	236	8	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16838007	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	236	4	no	—
207	C₄	#16837876	1	2	yes	—
208	C₄	#16837971	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	472	4	no	—
211	C₂	#21426821	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#21433007	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21434542

C₂

yes

maximal, characteristic

#21432815

C₂

yes

maximal, complemented

#21424924

C₂

yes

maximal, complemented

#21424422

C₂

yes

maximal, complemented

#21424237

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273749

C₂²

yes

—

C₂×#14273733

C₂²

yes

—

#16837952

C₂²

yes

—

#16837796

C₄

yes

complemented

#16837791

C₄

yes

complemented

#16837475

—

#16837426

C₂²

yes

—

C₂×#14273655

C₂²

yes

—

#16837368

C₂²

yes

—

#16837167

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂×#11745685

C₂³

yes

—

#14273749

—

C₂×Dic₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11745660

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₇₂

C₂×C₄

yes

—

#14273733

—

C₂×#11745664

C₂³

yes

—

C₂×#11745659

—

C₂×C₈×D₅₉

—

#14273727

C₂×C₄

yes

—

#14273724

C₂×C₄

yes

—

#14273715

C₂×C₄

yes

—

#14273701

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273655

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

#97×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

#11745685

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

Dic₂₃₆

—

D₄₇₂

—

#11745660

—

#11745659

—

C₈×D₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

#22283

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#540

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

100

C₄×C₅₉

#518

yes

—

101

C₄×C₅₉

#535

yes

—

102

Dic₅₉

—

103

#3150

—

104

#2932

—

105

#1962

—

106

#1876

—

107

#1838

—

108

#1745

D₅₉

yes

characteristic, complemented

109

C₂×C₅₉

—

110

C₂×C₅₉

#2328

yes

characteristic

111

C₂×C₅₉

#2956

yes

—

112

D₅₉

—

113

C₂×#135

—

114

C₂×#131

—

115

#532

—

116

#497

—

117

#496

—

118

#435

—

118

—

119

#423

—

120

C₂×#104

—

121

#408

—

122

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

124

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

125

#341

—

126

#336

C₂×D₅₉

yes

—

127

C₅₉

#22283

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#41

—

129

#135

—

236

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×D₈

—

133

#131

—

236

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

118

—

136

C₂²×C₈

—

118

—

137

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

118

—

143

C₄×D₄

—

118

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

118

—

148

#104

—

236

—

149

C₂²⋊C₈

—

118

—

150

#97

C₄×D₅₉

yes

—

151

#97

D₂₃₆

yes

—

152

#41

—

118

—

153

#41

—

118

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

118

—

157

C₂×D₄

—

118

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

118

—

160

C₂²×C₄

#11745685

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

236

—

163

SD₁₆

—

236

—

164

D₈

—

236

—

165

M₁₆

—

118

—

166

M₁₆

—

236

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

118

—

170

C₂×C₈

—

236

—

171

C₂×C₈

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

118

—

174

C₂²⋊C₄

—

118

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

178

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

179

C₂³

—

118

—

180

C₂³

C₂×#11745685

yes

characteristic

181

Q₈

—

118

—

182

D₄

—

118

—

183

D₄

—

472

—

184

D₄

—

236

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

118

—

190

C₂×C₄

—

236

—

191

C₂×C₄

—

236

—

192

C₂×C₄

C₄×D₂₃₆

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#14273773

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

236

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

236

—

201

C₂²

—

236

—

202

C₂²

C₂×C₄×D₂₃₆

yes

characteristic

203

C₂²

#16838007

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

236

—

207

C₄

#16837876

yes

—

208

C₄

#16837971

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

472

—

211

C₂

#21426821

yes

characteristic

212

C₂

#21433007

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21434542	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1745

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₄×D₄

prime radical

#21434542

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. #21432815	C₂	semidirect
3. #21424924	C₂	semidirect
4. #21424422	C₂	semidirect
5. #21424237	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
10. #16837796	C₄	semidirect
11. #16837791	C₄	semidirect
108. #1745	D₅₉	semidirect
127. C₅₉	#22283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21432815

C₂

semidirect

3. #21424924

C₂

semidirect

4. #21424422

C₂

semidirect

5. #21424237

C₂

semidirect

6. C₅₉×#1745

C₂

semidirect

10. #16837796

C₄

semidirect

11. #16837791

C₄

semidirect

108. #1745

D₅₉

semidirect

127. C₅₉

#22283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434542	2
#21432815	2
#21424924	2
#21424422	2
#21424237	2
C₅₉×#1745	2
#22283	59

subgroup

index

C₅₉×#1745

Subgroups — #28602585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups