Finite Group Databasebeta

← #28602592

Subgroups — #28602592

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434573C211yesmaximal, characteristic
2#21433013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837879C2211yescharacteristic
24#16837876C2211yescharacteristic
25#16837795C412yescomplemented
26#16837790C412yescomplemented
27#16837783C412yescomplemented
28#16837773C412yescomplemented
29#16837524—22no—
30#16837519—22no—
31#16837501—22no—
32#16837489—22no—
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34#16837419C2211yescharacteristic
35#16837419C2211yescharacteristic
36#16837410C2211yescharacteristic
37#16837410C2211yescharacteristic
38#16837406C2211yescharacteristic
39#16837406C2211yescharacteristic
40C2×#14273645C2211yescharacteristic
41C2×#14273643C2211yescharacteristic
42#16837357C2211yescharacteristic
43#16837357C2211yescharacteristic
44#16837172C2211yescharacteristic
45#16837172C2211yescharacteristic
46C59⋊#338C2211yescharacteristic
47#16837159C2211yescharacteristic
48#16837158C2211yescharacteristic
49#16837158C2211yescharacteristic
50#16837158C2211yescharacteristic
51#16837158C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#421C2211yescharacteristic
55C59×#421C2211yescharacteristic
56C59×#410C2211yescharacteristic
57C59×#410C2211yescharacteristic
58C59×#405C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61#14273757—41no—
62#14273757—41no—
63#14273752—41no—
64#14273752—41no—
65C2×#11745672C2×C412yescomplemented
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660C2×C412yes—
71C2×#11745660C2×C412yes—
72C2×#11745670C2×C412yescomplemented
73C2×#11745671C2×C412yes—
74C2×#11745669C2×C412yes—
75#14273734—22no—
76#14273734—22no—
77#14273734—41no—
78#14273734—41no—
79C2×#11745664—41no—
80C2×#11745664—41no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85#14273725C2×C412yescomplemented
86#14273723C2×C412yes—
87#14273716C2×C412yes—
88#14273714C2×C412yescomplemented
89#14273708—41no—
90#14273706—41no—
91#14273701—41no—
92#14273695—41no—
93C4×Dic118—41no—
94#14273692—22no—
95C4×D236—41no—
96#14273689—22no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273683—41no—
100C22⋊C4×D59—41no—
101#14273663—21no—
102#14273663—21no—
103#14273654—22no—
104#14273654—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107#14273647—22no—
108#14273647—41no—
109#14273645—41no—
110#14273643—41no—
111#14273637C2×C412yescomplemented
112#14273637D412yescomplemented
113C8×Dic59C2×C412yescomplemented
114C8×Dic59D412yescomplemented
115C2×#41×C59C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59C2311yescharacteristic
117#135×C59—21no—
118#135×C59—21no—
119#135×C59—21no—
120#135×C59—21no—
121C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×SD16×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—21no—
131#106×C59—21no—
132#104×C59—41no—
133#104×C59—41no—
134#99×C59—41no—
135#99×C59—41no—
136#97×C59—21no—
137C4×C8×C59—21no—
138C23×D59—21no—
139#41×C59—21no—
140#41×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C22×C412yes—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171Q16×C59—21no—
172Q16×C59—21no—
173SD16×C59—21no—
174SD16×C59—21no—
175SD16×C59—21no—
176SD16×C59—21no—
177D8×C59—21no—
178D8×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59#4111yescharacteristic
187C2×C8×C59#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—42no—
200#11745672—42no—
201#11745671—42no—
202#11745670—42no—
203#11745669—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59C22×C412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—42no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C2×C59⋊C8—42no—
227C2×C59⋊C8C22×C412yes—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229#11745660—22no—
230#11745660—22no—
231#11745660—22no—
232#11745660—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—161no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—21no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D59—162no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—162no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59C4×D411yescharacteristic
284C8×C59C4×D411yescharacteristic
285C8×C59C4×D411yescharacteristic
286C8×C59C4×D411yescharacteristic
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#22284—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59#51811yescharacteristic
298C22×C59#53511yescharacteristic
299C22×C59#54011yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—161no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C59#51811yescharacteristic
311C4×C59#53511yescharacteristic
312C4×C59#54011yescharacteristic
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316#3154—591no—
317#2957—591no—
318#2949—591no—
319#1977—591no—
320#1976D5911yescharacteristic, complemented
321#1912—591no—
322#1911—591no—
323#1910—591no—
324#1909—591no—
325#1905—591no—
326#1904—591no—
327#1903—591no—
328#1902—591no—
329#1833—591no—
330#1747—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59—81no—
336C2×C59#232811yescharacteristic
337D59—82no—
338C2×#137—591no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340C2×#135C2×D5911yescharacteristic
341C22×SD16—591no—
342#568—591no—
343#568—591no—
344#536—591no—
345#535—591no—
346#519—591no—
347#518—591no—
348#497—592no—
349#496—592no—
350#495—592no—
351#492—592no—
352#444—1182no—
353#443—1182no—
354#440—1182no—
355C4×SD16—1182no—
356C2×#108—591no—
357#427C2×D5911yescharacteristic
358#421—591no—
359#421—591no—
360#421C2×D5911yescharacteristic
361#421C2×D5911yescharacteristic
362#419—591no—
363#419—591no—
364#418—591no—
365#418—591no—
366C2×#101—591no—
367C2×#100—591no—
368#410C2×D5911yescharacteristic
369#410C2×D5911yescharacteristic
370#405—591no—
371#405—591no—
372#405C2×D5911yescharacteristic
373#344—591no—
374#344—591no—
375#338—591no—
376H(3,ℤ/4)—591no—
377H(3,ℤ/4)—591no—
378H(3,ℤ/4)—591no—
379H(3,ℤ/4)—591no—
380H(3,ℤ/4)—591no—
381C59#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C2×#41C22×D5911yescharacteristic
384C22×Q8—591no—
385C22×D4—591no—
386#137—2361no—
387#137—2361no—
388AGL(1,ℤ/8)—2361no—
389AGL(1,ℤ/8)—2361no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394C2×Q16—592no—
395C2×Q16C4×D5911yescharacteristic, complemented
396C2×SD16—592no—
397C2×SD16—592no—
398C2×SD16—592no—
399C2×SD16—592no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16C4×D5911yescharacteristic, complemented
405C2×SD16C4×D5911yescharacteristic, complemented
406C2×D8—592no—
407C2×D8C4×D5911yescharacteristic, complemented
408#131—1182no—
409#131—1182no—
410#131—2361no—
411#131—2361no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—591no—
414C2×M16—591no—
415C2×M16—591no—
416C2×M16—2361no—
417C2×M16—2361no—
418C2×M16C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊Q8—592no—
421#127—592no—
422#124—592no—
423#124—592no—
424#123—2361no—
425C22⋊Q8—2361no—
426#121—2361no—
427#120—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—2361no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—2361no—
432#117—591no—
433#117—591no—
434#117—2361no—
435#117C22×D5911yescharacteristic
436#117C22×D5911yescharacteristic
437#117C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2361no—
439#108—1181no—
440#108—1181no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—41no—
444#104—41no—
445#104—1182no—
446#104—1182no—
447#103—1182no—
448#103—2361no—
449#102—1182no—
450#102—2361no—
451#101—2361no—
452#100—2361no—
453#99—41no—
454#99—41no—
455#97—21no—
456#97—592no—
457#97—592no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—592no—
460C4×C8—592no—
461C24—1181no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
477C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494Q16—21no—
495Q16—21no—
496Q16—2362no—
497SD16—21no—
498SD16—21no—
499SD16—21no—
500SD16—21no—
501SD16—1182no—
502SD16—1182no—
503SD16—1182no—
504SD16—1182no—
505SD16—2362no—
506SD16—2362no—
507D8—21no—
508D8—21no—
509D8—2362no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—1181no—
513M16—1181no—
514M16—1181no—
515M16—1181no—
516M16—1181no—
517M16—1181no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—2362no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—592no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—2362no—
528C2×C8—2362no—
529C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8#1174568711yescharacteristic
534C2×C8#1174568711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—592no—
554C42—592no—
555C42—2362no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—1182no—
559C23—9441no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23#1427377211yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—9442no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—9442no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377311yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—1182no—
607C8—1182no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
611C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
612C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
613C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—9441no—
620C22—4722no—
621C22—4722no—
622C22—2362no—
623C22#1683787411yescharacteristic
624C22#1683796511yescharacteristic
625C22#1683800511yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
635C4#1683787411yescharacteristic
636C4#1683797011yescharacteristic
637C4#1683800511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—4722no—
644C2#2142682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426820
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1976C2
socleC2×C59#2328
prime radical#21434573C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1976D59
hypocenterC59#22284
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433013C2semidirect
3. #21432954C2semidirect
4. #21424999C2semidirect
5. #21424630C2semidirect
6. #21424625C2semidirect
7. #21424621C2semidirect
8. #21424616C2semidirect
9. #21424593C2semidirect
10. #21424586C2semidirect
11. #21424574C2semidirect
12. #21424567C2semidirect
13. #21424219C2semidirect
14. #21423851C2semidirect
15. C59×#1976C2semidirect
25. #16837795C4semidirect
26. #16837790C4semidirect
27. #16837783C4semidirect
28. #16837773C4semidirect
65. C2×#11745672C2×C4semidirect
72. C2×#11745670C2×C4semidirect
85. #14273725C2×C4semidirect
88. #14273714C2×C4semidirect
111. #14273637C2×C4semidirect
112. #14273637D4semidirect
113. C8×Dic59C2×C4semidirect
114. C8×Dic59D4semidirect
121. C2×Q16×C59C2×C4semidirect
122. C2×SD16×C59C2×C4semidirect
123. C2×SD16×C59C2×C4semidirect
124. C2×D8×C59C2×C4semidirect
320. #1976D59semidirect
381. C59#22284semidirect
395. C2×Q16C4×D59semidirect
404. C2×SD16C4×D59semidirect
405. C2×SD16C4×D59semidirect
407. C2×D8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345732
#214330132
#214329542
#214249992
#214246302
#214246252
#214246212
#214246162
#214245932
#214245862
#214245742
#214245672
#214242192
#214238512
C59×#19762
#2228459