Finite Group Databasebeta

← #28602594

Subgroups — #28602594

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434572C211yesmaximal, characteristic
2#21433014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20#16838168C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837971C2211yescharacteristic
24#16837879C2211yescharacteristic
25#16837876C2211yescharacteristic
26#16837796C412yescomplemented
27#16837791C412yescomplemented
28#16837786C412yescomplemented
29#16837775C412yescomplemented
30#16837525—22no—
31#16837520—22no—
32#16837504—22no—
33C4×#11745660—22no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837440C2211yescharacteristic
36#16837420C2211yescharacteristic
37#16837420C2211yescharacteristic
38#16837418C2211yescharacteristic
39#16837418C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837410C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837406C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46#16837375C2211yescharacteristic
47#16837375C2211yescharacteristic
48#16837173C2211yescharacteristic
49#16837173C2211yescharacteristic
50#16837158C2211yescharacteristic
51#16837158C2211yescharacteristic
52C59×#405C2211yescharacteristic
53C59×#405C2211yescharacteristic
54C59×#405C2211yescharacteristic
55C59×#338C2211yescharacteristic
56C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745685C2311yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63#14273760—41no—
64#14273760—41no—
65#14273755—41no—
66#14273755—41no—
67#14273749—21no—
68#14273749—21no—
69#14273749—21no—
70#14273749—21no—
71C2×Dic236C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic236C2×C412yescomplemented
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660C2×C412yes—
78C2×#11745660C2×C412yes—
79C2×#11745660C2×C412yes—
80C2×#11745660C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#11745660C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#11745660C2×C412yescomplemented
83C2×D472C2×C412yes—
84C2×D472C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14273735—41no—
86#14273735—41no—
87#14273733—22no—
88#14273733—22no—
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91M16×D59—41no—
92M16×D59—41no—
93#14273727C2×C412yescomplemented
94#14273724C2×C412yes—
95#14273715C2×C412yes—
96#14273715C2×C412yescomplemented
97#14273711—41no—
98#14273707—41no—
99#14273702—41no—
100#14273697—41no—
101C4×Dic118—22no—
102#14273692—41no—
103C4×D236—22no—
104#14273689—41no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273683—41no—
108C22⋊C4×D59—41no—
109#14273663—21no—
110#14273663—21no—
111#14273661—21no—
112#14273659—21no—
113#14273655—22no—
114#14273655—22no—
115#14273653—41no—
116#14273653—41no—
117#14273652—22no—
118#14273650—41no—
119#14273649—22no—
120#14273647—41no—
121#14273645—41no—
122#14273643—41no—
123#14273641—41no—
124#14273641—41no—
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59C2311yescharacteristic
132#97×C59—21no—
133#97×C59C2×C412yescomplemented
134#97×C59D412yescomplemented
135C4×C8×C59—21no—
136C4×C8×C59C2×C412yescomplemented
137C4×C8×C59D412yescomplemented
138C23×D59—21no—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—21no—
146#11745685—21no—
147#11745685—21no—
148#11745685—21no—
149#11745685—21no—
150#11745685—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×D236C22×C411yescharacteristic
159C2×D236C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
171M16×C59—21no—
172M16×C59—21no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C22×C412yes—
179C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59#4111yescharacteristic
185C2×C8×C59#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C22×C412yes—
194C42×C59C2×D412yes—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207#11745664—21no—
208#11745664—21no—
209#11745664—21no—
210#11745664—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213Dic236—21no—
214Dic236—21no—
215Dic236—42no—
216D472—21no—
217D472—21no—
218D472—42no—
219#11745660—22no—
220#11745660—22no—
221#11745660—22no—
222#11745660—22no—
223#11745660—21no—
224#11745660—21no—
225#11745660—21no—
226#11745660—21no—
227#11745660—42no—
228#11745660—42no—
229#11745659—42no—
230#11745659—42no—
231C8×D59—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—161no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—41no—
250C22⋊D59—41no—
251C22⋊D59—41no—
252C22⋊D59—41no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—22no—
261D236—21no—
262D236—21no—
263D236—21no—
264D236—22no—
265D236—21no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—162no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—162no—
274Dic118—22no—
275Dic118—21no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—22no—
279Dic118—21no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59C4×D411yescharacteristic
286C8×C59C4×D411yescharacteristic
287C8×C59C4×D411yescharacteristic
288C8×C59C4×D411yescharacteristic
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#22284—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—41no—
293C22×C59#51811yescharacteristic
294C22×C59#53511yescharacteristic
295C22×C59#54011yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—161no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C59#51811yescharacteristic
309C4×C59#53511yescharacteristic
310C4×C59#54011yescharacteristic
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3154—591no—
317#2957—591no—
318#2949—591no—
319#1977—591no—
320#1976—591no—
321#1912—591no—
322#1911—591no—
323#1910—591no—
324#1909—591no—
325#1905—591no—
326#1904—591no—
327#1903—591no—
328#1902—591no—
329#1833—591no—
330#1747D5911yescharacteristic, complemented
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59#232811yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—81no—
337D59—82no—
338C2×#137—591no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340C2×#135—591no—
341C22×SD16—591no—
342#568—591no—
343#568—591no—
344#536—591no—
345#535—591no—
346#519—591no—
347#518—591no—
348#497—592no—
349#496—592no—
350#495—592no—
351#492—592no—
352#444—1182no—
353#443—1182no—
354#440—1182no—
355C4×SD16—1182no—
356C2×#108—591no—
357#427—591no—
358#421—591no—
359#421—591no—
360#421—591no—
361#421—591no—
362#419—591no—
363#419—591no—
364#418—591no—
365#418—591no—
366C2×#101—591no—
367C2×#100—591no—
368#410—591no—
369#410—591no—
370#405C2×D5911yescharacteristic
371#405C2×D5911yescharacteristic
372#405C2×D5911yescharacteristic
373#344—591no—
374#344—591no—
375#338C2×D5911yescharacteristic
376H(3,ℤ/4)—591no—
377H(3,ℤ/4)—591no—
378H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
379H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
381C59#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C2×#41—591no—
384C22×Q8—591no—
385C22×D4—591no—
386#137—2361no—
387#137—2361no—
388AGL(1,ℤ/8)—2361no—
389AGL(1,ℤ/8)—2361no—
390#135—1181no—
391#135—1181no—
392#135—1181no—
393#135—1181no—
394C2×Q16—591no—
395C2×Q16—592no—
396C2×SD16—592no—
397C2×SD16—592no—
398C2×SD16—591no—
399C2×SD16—591no—
400C2×SD16—592no—
401C2×SD16—592no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×D8—591no—
407C2×D8—592no—
408#131—1182no—
409#131—1182no—
410#131—2361no—
411#131—2361no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—591no—
414C2×M16—2361no—
415C2×M16—2361no—
416C2×M16C22×D5911yescharacteristic
417C2×M16C22×D5911yescharacteristic
418C2×M16C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊Q8—592no—
421#127—592no—
422#124—592no—
423#124—592no—
424#123—2361no—
425C22⋊Q8—2361no—
426#121—2361no—
427#120—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—2361no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—2361no—
432#117—591no—
433#117—591no—
434#117—2361no—
435#117C22×D5911yescharacteristic
436#117C22×D5911yescharacteristic
437#117C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2361no—
439#108—1181no—
440#108—1181no—
441#107—1181no—
442#106—1181no—
443#104—1182no—
444#104—1182no—
445#104—2361no—
446#104—2361no—
447#103—1182no—
448#103—2361no—
449#102—1182no—
450#102—2361no—
451#101—2361no—
452#100—2361no—
453#99—2361no—
454#99—2361no—
455#97—21no—
456#97C4×D5912yescomplemented
457#97D23612yescomplemented
458C4×C8—21no—
459C4×C8C4×D5912yescomplemented
460C4×C8D23612yescomplemented
461C24—1181no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468#41—1181no—
469#41—1181no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494Q16—1181no—
495Q16—1181no—
496Q16—2362no—
497SD16—1182no—
498SD16—1182no—
499SD16—1182no—
500SD16—1182no—
501SD16—1181no—
502SD16—1181no—
503SD16—1181no—
504SD16—1181no—
505SD16—2362no—
506SD16—2362no—
507D8—1181no—
508D8—1181no—
509D8—2362no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—1181no—
517M16—1181no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—2362no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—2362no—
526C2×C8—2362no—
527C2×C8C2×C4×D5912yes—
528C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
530C2×C8C2×D23612yes—
531C2×C8C2×D23611yescharacteristic
532C2×C8C2×D23611yescharacteristic
533C2×C8#1174568511yescharacteristic
534C2×C8#1174568511yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—2362no—
554C42C2×C4×D5912yes—
555C42C2×D23612yes—
556C23—1181no—
557C23—1182no—
558C23—1181no—
559C23—9441no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23#1427377311yescharacteristic
563Q8—1182no—
564Q8—1181no—
565Q8—1181no—
566Q8—1181no—
567Q8—1182no—
568Q8—1181no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—1182no—
574D4—1181no—
575D4—1182no—
576D4—1181no—
577D4—9442no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—9442no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22×D23611yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377311yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C8C4×D23611yescharacteristic
611C8C4×D23611yescharacteristic
612C8C4×D23611yescharacteristic
613C8C4×D23611yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—9441no—
616C22—4721no—
617C22—4722no—
618C22—4721no—
619C22—4722no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2362no—
623C22#1683787611yescharacteristic
624C22#1683797111yescharacteristic
625C22#1683800711yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4C2×C4×D23611yescharacteristic
635C4#1683787611yescharacteristic
636C4#1683797111yescharacteristic
637C4#1683800711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—4722no—
642C2—4721no—
643C2—4721no—
644C2#2142682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426821
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1747C2
socleC2×C59#2328
prime radical#21434572C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1747D59
hypocenterC59#22284
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433014C2semidirect
3. #21432957C2semidirect
4. #21424999C2semidirect
5. #21424994C2semidirect
6. #21424632C2semidirect
7. #21424627C2semidirect
8. #21424622C2semidirect
9. #21424617C2semidirect
10. #21424591C2semidirect
11. #21424584C2semidirect
12. #21424577C2semidirect
13. #21424570C2semidirect
14. #21424220C2semidirect
15. C59×#1747C2semidirect
26. #16837796C4semidirect
27. #16837791C4semidirect
28. #16837786C4semidirect
29. #16837775C4semidirect
71. C2×Dic236C2×C4semidirect
72. C2×Dic236C2×C4semidirect
80. C2×#11745660C2×C4semidirect
81. C2×#11745660C2×C4semidirect
82. C2×#11745660C2×C4semidirect
84. C2×D472C2×C4semidirect
93. #14273727C2×C4semidirect
96. #14273715C2×C4semidirect
133. #97×C59C2×C4semidirect
134. #97×C59D4semidirect
136. C4×C8×C59C2×C4semidirect
137. C4×C8×C59D4semidirect
330. #1747D59semidirect
381. C59#22284semidirect
456. #97C4×D59semidirect
457. #97D236semidirect
459. C4×C8C4×D59semidirect
460. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345722
#214330142
#214329572
#214249992
#214249942
#214246322
#214246272
#214246222
#214246172
#214245912
#214245842
#214245772
#214245702
#214242202
C59×#17472
#2228459