Finite Group Databasebeta

← #28602604

Subgroups — #28602604

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434589C211yesmaximal, characteristic
2#21433011C211yesmaximal, characteristic
3#21432960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424993C211yesmaximal, characteristic
6#21424631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19#16838168C2211yescharacteristic
20#16837976C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837880C2211yescharacteristic
23#16837879C2211yescharacteristic
24#16837795C412yescomplemented
25#16837793C412yescomplemented
26#16837783C412yescomplemented
27#16837780C412yescomplemented
28#16837522—22no—
29#16837517—22no—
30#16837506—22no—
31#16837494—22no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837438C2211yescharacteristic
34#16837419C2211yescharacteristic
35#16837418C2211yescharacteristic
36#16837418C2211yescharacteristic
37#16837412C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic
40C2×#14273645C2211yescharacteristic
41#16837376C2211yescharacteristic
42#16837375C2211yescharacteristic
43#16837360C2211yescharacteristic
44#16837360C2211yescharacteristic
45#16837360C2211yescharacteristic
46#16837173C2211yescharacteristic
47#16837159C2211yescharacteristic
48#16837159C2211yescharacteristic
49#16837159C2211yescharacteristic
50#16837159C2211yescharacteristic
51#16837158C2211yescharacteristic
52C2×#137×C59C2211yescharacteristic
53C59×#568C2211yescharacteristic
54C59×#421C2211yescharacteristic
55C59×#419C2211yescharacteristic
56C2×#101×C59C2211yescharacteristic
57C59×#344C2211yescharacteristic
58C59×#338C2211yescharacteristic
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61#14273760—41no—
62#14273760—41no—
63#14273747—21no—
64#14273747—21no—
65#14273747—21no—
66#14273747—21no—
67C2×Dic236C2×C412yes—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672C2×C412yes—
73C2×#11745672C2×C412yes—
74C2×#11745672C2×C411yescharacteristic
75C2×#11745660C2×C412yes—
76C2×#11745670C2×C411yescharacteristic
77C2×#11745671C2×C411yescharacteristic
78C2×#11745669C2×C411yescharacteristic
79#14273735—41no—
80#14273733—22no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82M16×D59—41no—
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84#14273725C2×C412yes—
85#14273725C2×C412yes—
86#14273716C2×C412yes—
87#14273714C2×C412yes—
88#14273710—41no—
89#14273708—41no—
90#14273706—41no—
91#14273703—41no—
92Q8×Dic59—22no—
93Q8×Dic59—41no—
94C4×Dic118—41no—
95#14273692—22no—
96#14273686—41no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273683—41no—
102#14273662—21no—
103#14273662—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106#14273654—22no—
107#14273653—22no—
108#14273653—41no—
109#14273652—22no—
110#14273652—41no—
111#14273651—41no—
112#14273645—41no—
113#14273642—41no—
114#14273641—41no—
115#14273637—21no—
116#14273637C2×C412yes—
117#14273637D412yes—
118C8×Dic59—21no—
119C8×Dic59C2×C412yes—
120C8×Dic59D412yes—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123#137×C59—41no—
124#137×C59—41no—
125C2×Q16×C59C2×C412yes—
126C2×SD16×C59C2×C412yes—
127#131×C59—22no—
128#131×C59—41no—
129C2×M16×C59—41no—
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2311yescharacteristic
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59C2311yescharacteristic
135#104×C59—41no—
136#103×C59—22no—
137#101×C59—41no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59—21no—
140#41×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C22×C412yes—
148C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160C2×D236C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C22×C412yes—
168C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
169Q16×C59—42no—
170SD16×C59—42no—
171M16×C59—21no—
172M16×C59—21no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—42no—
183C2×C8×C59C22×C412yes—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745672—22no—
194#11745672—22no—
195#11745672—22no—
196#11745672—22no—
197#11745672—21no—
198#11745672—21no—
199#11745671—21no—
200#11745671—21no—
201#11745670—21no—
202#11745670—21no—
203#11745669—21no—
204#11745669—21no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59C22×C412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
224C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
228C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
229Dic236—42no—
230#11745660—42no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—41no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273Dic118—21no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—21no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
288#22285—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59#51811yescharacteristic
293C22×C59#53511yescharacteristic
294C22×C59#54011yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C59#51811yescharacteristic
302C4×C59#53511yescharacteristic
303C4×C59#54011yescharacteristic
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#3156—591no—
311#2957—591no—
312#2950—591no—
313#1979—591no—
314#1976—591no—
315#1912—591no—
316#1912—591no—
317#1909—591no—
318#1909—591no—
319#1905—591no—
320#1905—591no—
321#1902—591no—
322#1902D5911yescharacteristic, complemented
323#1833—591no—
324#1747—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#232811yescharacteristic
330D59—81no—
331C2×#137—591no—
332C2×#137C2×D5911yescharacteristic
333C2×#135—591no—
334C22×Q16—591no—
335#568—591no—
336#568C2×D5911yescharacteristic
337#536—591no—
338#536—591no—
339#519—591no—
340#519—591no—
341#497—592no—
342#497—592no—
343#495—592no—
344#494—592no—
345#444—1182no—
346#443—1182no—
347#441—1182no—
348C4×Q16—1182no—
349C2×#108—591no—
350#427—591no—
351#421—591no—
352#421—591no—
353#421—591no—
354#421C2×D5911yescharacteristic
355#419—591no—
356#419—591no—
357#419—591no—
358#419C2×D5911yescharacteristic
359C2×#101—591no—
360C2×#101C2×D5911yescharacteristic
361#410—591no—
362#410—591no—
363#405—591no—
364#405—591no—
365#405—591no—
366#344—591no—
367#344C2×D5911yescharacteristic
368#338C2×D5911yescharacteristic
369H(3,ℤ/4)—591no—
370H(3,ℤ/4)—591no—
371H(3,ℤ/4)—591no—
372H(3,ℤ/4)—591no—
373H(3,ℤ/4)—591no—
374C59#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—591no—
376C2×#41C22×D5911yescharacteristic
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379#137—41no—
380#137—41no—
381#137—2361no—
382#137—2361no—
383#135—1181no—
384#135—1181no—
385#135—1181no—
386#135—1181no—
387C2×Q16—592no—
388C2×Q16—592no—
389C2×Q16—591no—
390C2×Q16—592no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×Q16C4×D5912yes—
396C2×SD16—591no—
397C2×SD16—591no—
398C2×SD16—592no—
399C2×SD16C4×D5912yes—
400C2×D8—591no—
401#131—22no—
402#131—41no—
403#131—1182no—
404#131—2361no—
405C2×M16—41no—
406C2×M16—591no—
407C2×M16—2361no—
408C2×M16C22×D5911yescharacteristic
409C2×M16C22×D5911yescharacteristic
410C2×M16C22×D5911yescharacteristic
411C2×M16C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8—591no—
413C4⋊Q8—592no—
414C4⋊Q8—592no—
415#124—592no—
416#124—592no—
417#123—2361no—
418#123—2361no—
419C22⋊Q8—2361no—
420C22⋊Q8—2361no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—2361no—
424C4×Q8—2361no—
425#117—591no—
426#117—591no—
427#117—591no—
428#117—591no—
429#117—2361no—
430#117—2361no—
431#117C22×D5911yescharacteristic
432#108—1181no—
433#108—1181no—
434#107—1181no—
435#106—1181no—
436#104—41no—
437#104—1182no—
438#104—1182no—
439#104—2361no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#103—2361no—
443#103—2361no—
444#101—41no—
445#101—2361no—
446#99—2361no—
447#99—2361no—
448#97—592no—
449#97—592no—
450#97—1181no—
451C4×C8—592no—
452C4×C8—592no—
453C4×C8—1181no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1181no—
459#41—1181no—
460#41—1181no—
461#41—1181no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8C2×C4×D5912yes—
475C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—1182no—
487Q16—1182no—
488Q16—1182no—
489Q16—1182no—
490Q16—1181no—
491Q16—1181no—
492Q16—2362no—
493SD16—42no—
494SD16—1181no—
495SD16—1181no—
496SD16—1181no—
497SD16—1181no—
498SD16—2362no—
499D8—1181no—
500D8—1181no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—42no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16—2362no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—591no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—591no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—2362no—
524C2×C8C2×C4×D5912yes—
525C2×C8D4×D5912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C42—21no—
543C42—592no—
544C42—592no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—2362no—
548C42—2362no—
549C23—21no—
550C23—1181no—
551C23#1427377311yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1181no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—1181no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C2×C4#1427377211yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—591no—
600C8—591no—
601C8—591no—
602C8—591no—
603C8—2361no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—4721no—
608C22—2361no—
609C22#1683787411yescharacteristic
610C22#1683796811yescharacteristic
611C22#1683800411yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4—2361no—
620C4—2362no—
621C4C4×D4×D5911yescharacteristic
622C4#1683787511yescharacteristic
623C4#1683796711yescharacteristic
624C4#1683800211yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4721no—
630C2#2142681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426817
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1902C2
socleC2×C59#2328
prime radicalC2×#14273747C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1902D59
hypocenterC59#22285
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432960C2semidirect
4. #21425008C2semidirect
6. #21424631C2semidirect
7. #21424630C2semidirect
8. #21424618C2semidirect
9. #21424615C2semidirect
10. #21424592C2semidirect
11. #21424589C2semidirect
12. #21424570C2semidirect
13. #21424217C2semidirect
14. #21423852C2semidirect
15. C59×#1902C2semidirect
24. #16837795C4semidirect
25. #16837793C4semidirect
26. #16837783C4semidirect
27. #16837780C4semidirect
322. #1902D59semidirect
374. C59#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345892
#214330112
#214329602
#214250082
#214249932
#214246312
#214246302
#214246182
#214246152
#214245922
#214245892
#214245702
#214242172
#214238522
C59×#19022
#2228559