Finite Group Databasebeta

← #28604033

Subgroups — #28604033

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837374C212yesmaximal, complemented
3#21426963C212yesmaximal, complemented
4#21424932C212yesmaximal, complemented
5#21424553C214yesmaximal, complemented
6#21424084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424012C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745687C2212yes—
10#16838056—22no—
11#16838056—24no—
12#16838056—22no—
13C2×#14273727C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14273711C412yescomplemented
15C2×#14273711C2212yes—
16C2×#14273707C412yescomplemented
17C2×#14273701C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273683C2214yes—
21C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837374—28no—
24C2×#14273642C2212yes—
25C2×#14273641C2214yes—
26C2×#14273641C2214yes—
27#16837300—22no—
28#16837287—24no—
29#16837263C2214yes—
30#16837262C2212yes—
31C4×C4⋊Dic59—22no—
32#16837169C2212yes—
33C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
34C2×#99×C59C2211yescharacteristic
35C2×#99×C59C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
37C59×#342C2212yes—
38C2×#11745687—24no—
39C2×#11745687—24no—
40C2×#11745687—24no—
41C2×#11745687—24no—
42C2×#11745687—44no—
43C22×Dic118C2×C412yes—
44C22×D236C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59C2×C412yes—
46C22×C22⋊D59C2312yes—
47C23×Dic59C2×C412yes—
48C23×Dic59C2312yes—
49C22×C4×D59C2×C412yes—
50#14273727—22no—
51#14273727—22no—
52#14273711—24no—
53#14273711—24no—
54#14273711—24no—
55#14273711—24no—
56#14273707—24no—
57#14273707—24no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65#14273683—28no—
66#14273683—44no—
67C2×C4⋊Dic59—22no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D412yes—
78C2×C4⋊Dic59D414yes—
79C2×C4⋊Dic59D412yes—
80C2×Dic59⋊C4—24no—
81C2×C22⋊Dic59C2314yes—
82C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
83C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
85C2×C4×Dic59—24no—
86#14273642—24no—
87#14273641—28no—
88#14273641—44no—
89C59⋊#95—22no—
90C59⋊#95—24no—
91C59⋊#95—24no—
92C22×D4×C59C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C42×C59—22no—
103C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
104#99×C59—22no—
105#99×C59D414yescomplemented
106#95×C59—22no—
107C24×C59C22×C411yescharacteristic
108C24×C59C2411yescharacteristic
109C23×D59C22×C412yes—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59C2×D412yes—
113C2×D4×C59#4112yes—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59C22×C412yes—
143C22×Dic59C22×C412yes—
144C22×Dic59C22×C412yes—
145C22×Dic59C2×D414yes—
146C22×Dic59C2×D414yes—
147#11745687—48no—
148#11745687—48no—
149#11745687—48no—
150#11745687—48no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—42no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59C2×D414yes—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—44no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—44no—
183C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
189C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
190Dic59⋊C4—48no—
191C4×Dic59—48no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59C4×D412yes—
199C23×C59C23×C411yescharacteristic
200C23×C59C22×D412yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C23×C59C2×#4111yescharacteristic
203C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209D4×C59—24no—
210D4×C59—24no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C4×D412yes—
233C22⋊D59—48no—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—44no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—44no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255D236—42no—
256D236—42no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259Dic118—48no—
260#22406—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C59#51811yescharacteristic
276C22×C59D4212yes—
277C22×C59#54612yes—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—44no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59#41012yescomplemented
291Dic59—24no—
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—42no—
295Dic59—84no—
296C2×#547—591no—
297C2×#410—592no—
298#2344—592no—
299#1964—592no—
300#1899—594no—
301#1799—591no—
302#1782—592no—
303C4×#99D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59—22no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59D4×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C59C2×#41011yescharacteristic
311C2×C59#288411yescharacteristic
312D59—82no—
313C22×#41—592no—
314#547—1182no—
315#547—1184no—
316#547—1182no—
317C2×C4⋊Q8—591no—
318C2×#123—592no—
319C2×#123—592no—
320C2×C22⋊Q8—592no—
321C2×#121—591no—
322C2×#121—591no—
323C2×C4×D4—591no—
324C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
325C2×#117—594no—
326C22×C4⋊C4—591no—
327C22×C4⋊C4—591no—
328#410—1188no—
329C2×#99—592no—
330C2×#99—594no—
331C2×#99—594no—
332C2×#99C2×D5911yescharacteristic
333C2×#99C2×D5911yescharacteristic
334#389—1182no—
335#387—1184no—
336#381—594no—
337#380—592no—
338C4×C4⋊C4—1182no—
339C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
340#342—592no—
341#342C2×D5912yes—
342C59#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1184no—
344C2×#41—1184no—
345C2×#41—1184no—
346C2×#41—1184no—
347C2×#41—2364no—
348C22×Q8—592no—
349C22×D4—592no—
350C22×D4—592no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—592no—
354C23×C4—592no—
355C23×C4—592no—
356C23×C4C4×D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—1188no—
376#117—2364no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—594no—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—592no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1184no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—592no—
393C2×C22⋊C4—592no—
394C2×C22⋊C4—592no—
395C2×C22⋊C4—594no—
396C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—1184no—
402C2×C42C4×D5911yescharacteristic
403#99—22no—
404#99—1184no—
405#99—1188no—
406#99—2364no—
407#99D23614yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1184no—
410#95—1184no—
411#95—1182no—
412C24—592no—
413C24C2×C4×D5911yescharacteristic
414C24C23×D5911yescharacteristic
415#41—2368no—
416#41—2368no—
417#41—2368no—
418#41—2368no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—1184no—
421C2×Q8—2362no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4C2×D23612yes—
435C2×D4#1174568512yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—594no—
445C22×C4—594no—
446C22×C4—592no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1184no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5912yes—
465C22×C4D4×D5912yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—594no—
473C4⋊C4—594no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2368no—
480C4⋊C4—2364no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4C2×D23614yes—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—44no—
496C42—2368no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1182no—
504C23—1182no—
505C23—1182no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23C4×D23612yes—
509C23C22×C4×D5911yescharacteristic
510C23C2×D4×D5912yes—
511C23C22×D23611yescharacteristic
512C23C2×#1174568511yescharacteristic
513C23#1427377312yes—
514Q8—2368no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—2362no—
518D4—2368no—
519D4—2364no—
520D4—2364no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—594no—
543C2×C4—1184no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2364no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
563C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C4×D23612yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4722no—
578C22—4722no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
583C22C2×C4×D23611yescharacteristic
584C22#1683787611yescharacteristic
585C22D4×D23612yes—
586C22#1683804812yes—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—1184no—
597C4—4724no—
598C4—2362no—
599C4#1683737412yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—4722no—
606C2C22⋊C4×D23611yescharacteristic
607C2C2×#1683737411yescharacteristic
608C2#2143255811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16838056C2
cosocleC24×C59C24
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#22406
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837374C2semidirect
3. #21426963C2semidirect
4. #21424932C2semidirect
5. #21424553C2semidirect
6. #21424084C2semidirect
7. #21424012C2semidirect
8. C4×#99×C59C2semidirect
13. C2×#14273727C4semidirect
14. C2×#14273711C4semidirect
16. C2×#14273707C4semidirect
17. C2×#14273701C4semidirect
19. C2×C4×D236C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic59C4semidirect
105. #99×C59D4semidirect
290. C4×C59#410semidirect
303. C4×#99D59semidirect
342. C59#22406semidirect
407. #99D236semidirect
599. C4#16837374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
C2×#168373742
#214269632
#214249322
#214245532
#214240842
#214240122
C4×#99×C592
#2240659