Subgroups — #28604053

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432828	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#101×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
17	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273725	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273703	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837477	—	2	2	no	—
29	#16837476	—	2	2	no	—
30	#16837470	—	2	2	no	—
31	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273646	—	2	4	no	—
34	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
39	#101×D₅₉	—	2	4	no	—
40	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273725	—	2	4	no	—
70	#14273725	—	2	4	no	—
71	#14273725	—	2	2	no	—
72	#14273725	—	2	2	no	—
73	#14273706	—	2	2	no	—
74	#14273706	—	2	2	no	—
75	#14273706	—	2	4	no	—
76	#14273706	—	2	4	no	—
77	#14273703	—	2	2	no	—
78	#14273703	—	2	2	no	—
79	#14273703	—	2	4	no	—
80	#14273703	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14273646	—	2	2	no	—
107	#14273646	—	2	4	no	—
108	#14273646	D₄	1	4	yes	complemented
109	#14273645	—	2	4	no	—
110	#14273645	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#14273637	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#101×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
192	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#11745664	—	2	2	no	—
220	#11745664	—	2	2	no	—
221	#11745664	—	2	2	no	—
222	#11745664	—	4	4	no	—
223	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
227	#11745659	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	#101	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
296	D₄×#101	—	59	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	2	yes	complemented
318	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
323	Dic₅₉	—	2	2	no	—
324	Dic₅₉	—	2	1	no	—
325	Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	Dic₅₉	—	4	2	no	—
327	Dic₅₉	—	4	2	no	—
328	Dic₅₉	C₂×#101	1	2	yes	complemented
329	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
330	D₄×M₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂²×#101	—	59	1	no	—
332	C₂²×#101	—	59	1	no	—
333	#1966	—	59	2	no	—
334	#1901	—	59	2	no	—
335	#1901	—	59	2	no	—
336	#1801	—	59	1	no	—
337	#1784	—	59	1	no	—
338	#1784	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×#101	—	59	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
347	D₅₉	—	2	2	no	—
348	D₅₉	—	4	1	no	—
349	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
353	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
355	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
366	#436	—	118	2	no	—
367	#435	—	118	2	no	—
368	#435	—	118	2	no	—
369	C₈×D₄	—	118	2	no	—
370	#423	—	59	2	no	—
371	C₂×#101	—	59	1	no	—
372	C₂×#101	—	59	1	no	—
373	C₂×#101	—	59	2	no	—
374	C₂×#101	—	59	2	no	—
375	C₂×#101	—	59	2	no	—
376	C₂×#101	—	118	4	no	—
377	C₂×#101	—	118	4	no	—
378	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
381	#407	—	59	2	no	—
382	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
384	#343	—	59	2	no	—
385	#343	—	59	2	no	—
386	C₅₉	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₄×D₄	—	59	2	no	—
434	C₄×D₄	—	59	2	no	—
435	C₄×D₄	—	59	2	no	—
436	C₄×D₄	—	59	2	no	—
437	C₄×D₄	—	118	2	no	—
438	C₄×D₄	—	118	2	no	—
439	C₄×D₄	—	118	2	no	—
440	C₄×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
456	#101	—	2	2	no	—
457	#101	—	2	2	no	—
458	#101	—	4	2	no	—
459	#101	—	59	4	no	—
460	#101	—	118	4	no	—
461	#101	—	118	4	no	—
462	#101	—	118	2	no	—
463	#101	—	236	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
468	#97	—	118	2	no	—
469	C₄×C₈	—	118	2	no	—
470	C₂⁴	—	59	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	59	1	no	—
499	C₂×D₄	—	59	1	no	—
500	C₂×D₄	—	59	1	no	—
501	C₂×D₄	—	59	1	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	59	4	no	—
535	M₁₆	—	118	2	no	—
536	M₁₆	—	118	2	no	—
537	M₁₆	—	118	2	no	—
538	M₁₆	—	236	4	no	—
539	M₁₆	—	236	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	118	2	no	—
543	C₂×C₈	—	118	2	no	—
544	C₂×C₈	—	236	4	no	—
545	C₂×C₈	—	236	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
563	C₄²	—	59	2	no	—
564	C₄²	—	59	2	no	—
565	C₄²	—	118	2	no	—
566	C₄²	—	118	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	59	1	no	—
572	C₂³	—	59	1	no	—
573	C₂³	—	118	2	no	—
574	C₂³	—	118	1	no	—
575	C₂³	—	118	1	no	—
576	C₂³	—	236	1	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	236	8	no	—
586	Q₈	—	236	2	no	—
587	Q₈	—	236	2	no	—
588	D₄	—	59	4	no	—
589	D₄	—	118	2	no	—
590	D₄	—	118	2	no	—
591	D₄	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	59	1	no	—
606	C₂×C₄	—	59	1	no	—
607	C₂×C₄	—	59	2	no	—
608	C₂×C₄	—	59	2	no	—
609	C₂×C₄	—	118	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	1	no	—
611	C₂×C₄	—	118	1	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂×C₄	—	118	2	no	—
619	C₂×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂×C₄	—	236	4	no	—
621	C₂×C₄	—	236	4	no	—
622	C₂×C₄	—	236	1	no	—
623	C₂×C₄	—	236	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	118	4	no	—
633	C₈	—	236	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	59	2	no	—
644	C₂²	—	118	1	no	—
645	C₂²	—	118	1	no	—
646	C₂²	—	118	1	no	—
647	C₂²	—	118	1	no	—
648	C₂²	—	118	1	no	—
649	C₂²	—	236	2	no	—
650	C₂²	—	236	2	no	—
651	C₂²	#101×D₅₉	1	2	yes	complemented
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	59	2	no	—
659	C₄	—	118	2	no	—
660	C₄	—	118	2	no	—
661	C₄	—	118	1	no	—
662	C₄	—	236	2	no	—
663	C₄	—	236	2	no	—
664	C₄	#16838034	1	2	yes	—
665	C₄	#16838039	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	118	2	no	—
671	C₂	—	236	1	no	—
672	C₂	#21426912	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₅₉
hypocenter	C₅₉	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21424938	C₂	semidirect
6. #21424562	C₂	semidirect
7. #21424561	C₂	semidirect
8. #21424090	C₂	semidirect
9. #21424018	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1784	C₂	semidirect
108. #14273646	D₄	semidirect
269. C₂²⋊D₅₉	#101	semidirect
306. C₂²×C₅₉	C₂×#101	semidirect
317. C₂×D₅₉	C₂×#101	semidirect
328. Dic₅₉	C₂×#101	semidirect
338. #1784	D₅₉	semidirect
386. C₅₉	D₄×#101	semidirect
651. C₂²	#101×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	2
#21432828	2
C₂²×#14273646	2
C₂×#101×D₅₉	2
#21424938	2
#21424562	2
#21424561	2
#21424090	2
#21424018	2
#101×Dic₅₉	2
C₅₉×#1784	2
D₄×#101	59