Finite Group Databasebeta

← #28604077

Subgroups — #28604077

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2M16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837385C212yesmaximal, complemented
5#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424561C212yesmaximal, complemented
7#21424561C212yesmaximal, complemented
8#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424023C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14C2×M16×D59C2212yes—
15#16838055—21no—
16#16838055—21no—
17#16838055—22no—
18#16838055—22no—
19#16838055—21no—
20#16838055—21no—
21C2×#14273712C414yes—
22C2×#14273703C2212yes—
23C2×#14273702C412yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D59C412yes—
27#16837481—21no—
28#16837479—21no—
29#16837475—22no—
30#16837472—22no—
31C8×D236—21no—
32#16837467—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837385—28no—
35C2×#14273646C2212yes—
36C2×#14273646C2212yes—
37C2×#14273643C2211yescharacteristic
38C2×#14273643C2212yes—
39C2×#14273643C2211yescharacteristic
40#16837365C2212yes—
41#16837365C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837170C2211yescharacteristic
44#16837170C2211yescharacteristic
45#16837170C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×#101×C59C2212yes—
49C2×#101×C59C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—24no—
52C2×#11745689—24no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745689—42no—
58C2×#11745689—42no—
59C22×D236C2×C414yes—
60C22×D236C2×C411yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2×C414yes—
63C22×C4×D59C2×C412yes—
64C22×C4×D59C2312yes—
65C2×#11745664C2312yes—
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70M16×D59—24no—
71M16×D59—24no—
72M16×D59—42no—
73M16×D59—42no—
74C2×C8×D59—22no—
75C2×C8×D59—22no—
76#14273712—24no—
77#14273712—24no—
78#14273712—24no—
79#14273712—24no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—24no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D412yes—
94C4×D236D412yes—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2×C414yes—
100C4⋊C4×D59—24no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273646—24no—
109#14273646—42no—
110#14273643—24no—
111#14273643—22no—
112#14273643D414yescomplemented
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C22×Q8×C59C2312yes—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C2×M16×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#101×C59—24no—
133#101×C59—42no—
134#97×C59—21no—
135C4×C8×C59—21no—
136C23×D59C22×C412yes—
137C23×D59C22×C412yes—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C22×C4×C59C22×C414yes—
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59C22×C412yes—
149C22×Dic59C22×C412yes—
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152#11745689—44no—
153#11745689—44no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—28no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D236C22⋊C412yes—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236#4112yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—28no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—44no—
182C2×C4×D59—44no—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—22no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59C2×D412yes—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
210(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—24no—
219#11745664—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—22no—
224#11745664C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228#11745659—44no—
229#11745659—44no—
230C8×D59—44no—
231C8×D59—44no—
232C23×C59C23×C411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59C2×C22⋊C412yes—
242C22×D59C2×C22⋊C412yes—
243C22×D59C4×D414yes—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—42no—
276D236—48no—
277D236—48no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—48no—
287C4×D59—48no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—44no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—42no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—42no—
295C59⋊C8—41no—
296#22411—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C59#51811yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—24no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—44no—
319C4×C59#41312yescomplemented
320C4×C59D4211yescharacteristic
321C4×C59D4211yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54611yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327C2×#547—591no—
328D4×M16—591no—
329D4×M16—591no—
330C2×#413—592no—
331#1966—591no—
332#1966D5911yescharacteristic, complemented
333#1901—592no—
334#1901—592no—
335#1800—591no—
336#1785—592no—
337C4×#100—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59D4×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C59C2×#41311yescharacteristic
342C2×C59#288911yescharacteristic
343D59—42no—
344D59—42no—
345D59—44no—
346C22×#41—592no—
347C22×M16—592no—
348C22×M16—592no—
349#547—1181no—
350#547—1181no—
351#547—1182no—
352#547—1182no—
353#547—1181no—
354#547—1181no—
355C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#123—594no—
357C2×C22⋊Q8—592no—
358C2×#121—592no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C22×C4⋊C4—592no—
362#436—1181no—
363#436—1181no—
364#435—1182no—
365#435—1182no—
366C8×D4—1181no—
367C8×D4—1181no—
368#423—591no—
369#423C2×D5911yescharacteristic
370#413—1188no—
371C2×#101—592no—
372C2×#101—592no—
373C2×#101C2×D5912yes—
374C2×#101C2×D5912yes—
375C2×#100—591no—
376C2×#100—592no—
377C2×#100—591no—
378#407—592no—
379#407—592no—
380C4×M16—591no—
381C4×M16C2×D5911yescharacteristic
382#343—592no—
383#343—591no—
384#343—591no—
385C59#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1184no—
391C2×#41—1184no—
392C2×#41—2362no—
393C2×#41—2362no—
394C22×Q8C22×D5912yes—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—594no—
397C22×D4—591no—
398C23×C4—592no—
399C23×C4—594no—
400C23×C4—592no—
401C2×M16—591no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16—591no—
404C2×M16—1182no—
405C2×M16—1182no—
406C2×M16—1184no—
407C2×M16—1184no—
408C2×M16—2362no—
409C2×M16—2362no—
410C2×M16C22×D5912yes—
411C2×M16C22×D5911yescharacteristic
412C2×M16C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8—1182no—
414C22×C8—1182no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419#123—1184no—
420#123—1184no—
421#123—1184no—
422#123—1184no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1184no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—592no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—594no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1184no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
447C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—592no—
450C2×C22⋊C4—594no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#101—24no—
457#101—42no—
458#101—1184no—
459#101—2362no—
460#100—594no—
461#100—1182no—
462#100—1184no—
463C22⋊C8—1182no—
464C22⋊C8—1182no—
465C22⋊C8—1182no—
466C22⋊C8—1182no—
467#97—21no—
468#97—1181no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1181no—
471C24—592no—
472C24—592no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1188no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2364no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1188no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4—2364no—
518C22×C4C2×C4×D5914yes—
519C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522M16—21no—
523M16—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—592no—
528M16—1181no—
529M16—1182no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16—1182no—
533M16—2364no—
534M16—2364no—
535M16D4×D5912yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—2364no—
543C2×C8—2364no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—592no—
556C22⋊C4—592no—
557C22⋊C4—592no—
558C22⋊C4—592no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C23—592no—
568C23—592no—
569C23—594no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—1182no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23C22×C4×D5911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—2362no—
590D4—2368no—
591D4—2368no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4—2368no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#1427377211yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—1182no—
629C8—2362no—
630C8—2361no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1184no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—4722no—
641C22—4722no—
642C22—2364no—
643C22—2364no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
647C22C4×D4×D5911yescharacteristic
648C22#1683787411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—2362no—
656C4#1683738512yescomplemented
657C4#1683803611yescharacteristic
658C4#1683803711yescharacteristic
659C4#1683804511yescharacteristic
660C4#1683804911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—2362no—
664C2—2362no—
665C2—2364no—
666C2#2142691711yescharacteristic
667C2C2×#1683738511yescharacteristic
668C2#2143257611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16838055C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#22411
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D236C2semidirect
3. #21432831C2semidirect
4. C2×#16837385C2semidirect
5. #21424941C2semidirect
6. #21424561C2semidirect
7. #21424561C2semidirect
8. #21424085C2semidirect
9. #21424023C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#1966C2semidirect
112. #14273643D4semidirect
319. C4×C59#413semidirect
332. #1966D59semidirect
385. C59#22411semidirect
656. C4#16837385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
M16×D2362
#214328312
C2×#168373852
#214249412
#214245612
#214240852
#214240232
C4×#142736432
C59×#19662
#2241159