Subgroups — #28604332

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837481	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837409	—	2	8	no	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837304	—	2	1	no	—
33	#16837294	—	2	2	no	—
34	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273727	—	2	2	no	—
61	#14273727	—	2	8	no	—
62	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14273707	—	2	4	no	—
64	#14273707	—	2	16	no	—
65	#14273707	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
69	#14273685	—	2	4	no	—
70	#14273685	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14273652	—	2	4	no	—
85	#14273652	—	4	2	no	—
86	#14273651	—	2	4	no	—
87	#14273650	—	2	4	no	—
88	#14273650	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#103×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#11745659	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₂₃₆	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#22430	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	Dic₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
271	C₂×#436	—	59	1	no	—
272	C₂×#419	—	59	2	no	—
273	#2354	—	59	1	no	—
274	#1981	—	59	1	no	—
275	#1956	—	59	1	no	—
276	#1894	—	59	2	no	—
277	#1873	—	59	2	no	—
278	#1803	—	59	1	no	—
279	#1787	—	59	2	no	—
280	C₄×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3328	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3329	1	1	yes	characteristic
288	D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	59	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
300	C₂×#117	—	59	2	no	—
301	#436	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
303	#419	—	118	8	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#390	—	118	1	no	—
314	#388	—	118	2	no	—
315	#384	—	59	1	no	—
316	#380	—	59	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#340	—	59	2	no	—
320	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₅₉	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	59	4	no	—
350	C₄×D₄	—	59	4	no	—
351	C₄×D₄	—	118	8	no	—
352	#117	—	118	4	no	—
353	#117	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#103	—	118	4	no	—
377	#103	—	118	4	no	—
378	#103	—	236	2	no	—
379	#103	—	236	2	no	—
380	#103	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	118	2	no	—
385	C₂⁴	—	59	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	59	4	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	236	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	118	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	236	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂³	—	59	4	no	—
462	C₂³	—	118	2	no	—
463	C₂³	—	118	2	no	—
464	C₂³	—	118	2	no	—
465	C₂³	—	118	2	no	—
466	C₂³	—	118	2	no	—
467	C₂³	—	118	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	118	4	no	—
473	Q₈	—	118	4	no	—
474	Q₈	—	236	16	no	—
475	Q₈	—	236	2	no	—
476	Q₈	—	236	2	no	—
477	Q₈	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
478	D₄	—	118	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	59	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	4	no	—
499	C₂×C₄	—	118	4	no	—
500	C₂×C₄	—	118	4	no	—
501	C₂×C₄	—	236	16	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	236	2	no	—
520	C₂²	—	118	4	no	—
521	C₂²	—	118	4	no	—
522	C₂²	—	118	4	no	—
523	C₂²	—	236	2	no	—
524	C₂²	—	236	2	no	—
525	C₂²	—	236	2	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	118	4	no	—
540	C₄	—	472	2	no	—
541	C₄	—	236	4	no	—
542	C₄	#16837409	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	236	4	no	—
548	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21432625	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21435743	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21435763	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21436381	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21436392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#103×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837409	C₂	semidirect
5. #21425019	C₂	semidirect
6. #21424898	C₂	semidirect
7. #21424528	C₂	semidirect
8. #21424407	C₂	semidirect
9. #21424101	C₂	semidirect
10. #21424029	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₅₉	C₂	semidirect
15. Q₈×D₂₃₆	C₄	semidirect
104. #103×C₅₉	D₄	semidirect
262. C₄×C₅₉	#419	semidirect
280. C₄×#103	D₅₉	semidirect
322. C₅₉	#22430	semidirect
380. #103	D₂₃₆	semidirect
542. C₄	#16837409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
C₂×#16837481	2
C₂×#16837409	2
#21427043	2
#21425019	2
#21424898	2
#21424528	2
#21424407	2
#21424101	2
#21424029	2
C₄×#103×C₅₉	2
#22430	59