Subgroups — #28604335

Order 15104.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838057	—	2	4	no	—
15	#16838057	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837480	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837401	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#385	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273727	—	2	2	no	—
63	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14273709	—	2	16	no	—
65	#14273706	—	2	4	no	—
66	#14273706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14273698	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14273650	—	2	4	no	—
79	#14273650	—	2	4	no	—
80	#14273650	—	4	2	no	—
81	#14273650	—	4	2	no	—
82	#14273647	—	2	4	no	—
83	#14273647	—	2	2	no	—
84	#14273647	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	#11745685	—	2	16	no	—
135	#11745685	—	4	8	no	—
136	#11745685	—	4	8	no	—
137	#11745685	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	#11745664	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	D₂₃₆	—	2	2	no	—
241	D₂₃₆	—	2	2	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
253	#22431	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₉	#417	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×#547	—	59	1	no	—
288	C₂×#436	—	59	1	no	—
289	C₂×#417	—	59	2	no	—
290	D₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1981	—	59	1	no	—
292	#1956	—	59	1	no	—
293	#1894	—	59	2	no	—
294	#1872	—	59	2	no	—
295	#1802	—	59	1	no	—
296	#1788	—	59	2	no	—
297	C₄×#102	—	59	1	no	—
298	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	#3272	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3330	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3331	1	1	yes	characteristic
306	D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×#41	—	59	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
309	#547	—	59	8	no	—
310	#547	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
312	C₂×#123	—	118	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₂×#121	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	#436	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
322	#417	—	118	8	no	—
323	C₂×#103	—	59	2	no	—
324	C₂×#103	—	59	2	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#102	—	59	1	no	—
328	C₂×#102	—	59	2	no	—
329	C₂×#102	—	59	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
332	#389	—	2	1	no	—
333	#385	—	2	2	no	—
334	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#340	—	59	2	no	—
338	#340	—	59	1	no	—
339	#340	—	59	1	no	—
340	C₅₉	#22431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	59	8	no	—
342	C₂×#41	—	118	4	no	—
343	C₂×#41	—	118	4	no	—
344	C₂×#41	—	118	4	no	—
345	C₂×#41	—	236	2	no	—
346	C₂×#41	—	236	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
363	#123	—	118	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	#121	—	118	8	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	59	4	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
393	#103	—	118	4	no	—
394	#103	—	118	4	no	—
395	#103	—	236	2	no	—
396	#103	—	236	2	no	—
397	#102	—	59	4	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#102	—	118	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
401	C₄×C₈	—	118	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	118	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
406	#41	—	118	16	no	—
407	#41	—	236	8	no	—
408	#41	—	236	8	no	—
409	#41	—	236	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	59	2	no	—
419	C₂×D₄	—	59	2	no	—
420	C₂×D₄	—	59	2	no	—
421	C₂×D₄	—	118	8	no	—
422	C₂×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂×D₄	—	118	1	no	—
424	C₂×D₄	—	118	1	no	—
425	C₂×D₄	—	236	4	no	—
426	C₂×D₄	—	236	4	no	—
427	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	236	8	no	—
453	C₂×C₈	—	59	2	no	—
454	C₂×C₈	—	118	1	no	—
455	C₂×C₈	—	118	1	no	—
456	C₂×C₈	—	118	2	no	—
457	C₂×C₈	—	118	1	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	—	118	1	no	—
460	C₂×C₈	—	118	1	no	—
461	C₂×C₈	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	—	118	2	no	—
492	C₂³	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	236	1	no	—
494	C₂³	—	236	1	no	—
495	C₂³	—	236	1	no	—
496	C₂³	—	236	1	no	—
497	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	118	4	no	—
500	Q₈	—	118	4	no	—
501	Q₈	—	236	2	no	—
502	Q₈	—	236	2	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	59	4	no	—
505	D₄	—	118	2	no	—
506	D₄	—	118	2	no	—
507	D₄	—	118	2	no	—
508	D₄	—	236	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	236	16	no	—
530	C₂×C₄	—	236	1	no	—
531	C₂×C₄	—	236	1	no	—
532	C₂×C₄	—	236	2	no	—
533	C₂×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	118	2	no	—
547	C₈	—	236	2	no	—
548	C₈	—	236	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	236	2	no	—
558	C₂²	—	236	2	no	—
559	C₂²	—	236	2	no	—
560	C₂²	—	236	2	no	—
561	C₂²	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	236	2	no	—
563	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	236	2	no	—
576	C₄	—	236	4	no	—
577	C₄	#16837401	1	4	yes	complemented
578	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16837874	1	1	yes	characteristic
580	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	236	4	no	—
584	C₂	D₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16837401	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21432626	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21435692	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21435742	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#21436395	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21436406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838057	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837480	C₂	semidirect
3. C₂×#16837401	C₂	semidirect
4. #21425019	C₂	semidirect
5. #21424897	C₂	semidirect
6. #21424527	C₂	semidirect
7. #21424403	C₂	semidirect
8. #21424093	C₂	semidirect
9. #21424034	C₂	semidirect
10. C₄×#14273647	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
15. #16838057	C₄	semidirect
50. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
63. #14273727	C₂×C₄	semidirect
66. #14273706	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
84. #14273647	D₄	semidirect
243. D₂₃₆	C₄×D₄	semidirect
280. C₄×C₅₉	#417	semidirect
290. D₄×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
340. C₅₉	#22431	semidirect
577. C₄	#16837401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838057	2
C₂×#16837480	2
C₂×#16837401	2
#21425019	2
#21424897	2
#21424527	2
#21424403	2
#21424093	2
#21424034	2
C₄×#14273647	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#22431	59