Finite Group Databasebeta

← #28604344

Subgroups — #28604344

Order 15104.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837402C212yesmaximal, complemented
4C4⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424526C212yesmaximal, complemented
7#21424400C212yesmaximal, complemented
8#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745659C2212yes—
14#16838055—24no—
15#16838055C418yescomplemented
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703C2212yes—
18C2×#14273702—21no—
19C2×C4×D236—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24#16837479—24no—
25#16837402—28no—
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837300—21no—
34#16837276—22no—
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837259C2212yes—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2211yescharacteristic
39#16837164C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—24no—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—42no—
49C2×#11745689—42no—
50C2×#11745689C2×C418yescomplemented
51C22×D236—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59C2312yes—
58C2×#11745659—24no—
59C2×#11745659—24no—
60C2×#11745659—42no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273712—216no—
64#14273703—24no—
65#14273703C2×C418yescomplemented
66#14273702—28no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—44no—
69C4×D236C2×C414yes—
70C4×D236C2×C414yescomplemented
71C4×D236D414yes—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D59—28no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C4⋊C4×D59—42no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
86#14273651—24no—
87#14273651—42no—
88#14273649—24no—
89#14273647—22no—
90#14273647D414yescomplemented
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92C4×C59⋊C8—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C22×Q8×C59C2312yes—
95C22×C8×C59C2312yes—
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105#103×C59—24no—
106#103×C59—42no—
107#95×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109C23×D59C2×D412yes—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59C22×C414yes—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59C2×D412yes—
125#11745689—216no—
126#11745689—48no—
127#11745689—48no—
128#11745689—48no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—28no—
135C2×D236—44no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236C22⋊C414yes—
138C2×D236C22×C412yes—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×D236#4112yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—28no—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59—82no—
154C2×C4×D59C22×C414yes—
155C2×C4×D59C2×D414yes—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C42×C59—42no—
166C42×C59C22×C412yes—
167C42×C59C2×D412yes—
168(C2×D59)⋊C4—28no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4C22⋊C418yes—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
178C4⋊Dic59C22×C412yes—
179Dic59⋊C4—28no—
180Dic59⋊C4—44no—
181C2×C59⋊C8—21no—
182C2×C59⋊C8—21no—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8C2×D412yes—
187#11745659—48no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59C2×C22⋊C414yes—
203Q8×C59—24no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
237D236—22no—
238D236—22no—
239D236—22no—
240D236—28no—
241D236—416no—
242D236C4×D414yescomplemented
243C4×D59—24no—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—24no—
246C4×D59—24no—
247C4×D59—416no—
248C4×D59—48no—
249C4×D59—88no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—22no—
252C59⋊C8—41no—
253#22431—591nomaximal, Sylow
254C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C22×C59#54611yescharacteristic
257C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C59C2×#13711yescharacteristic
259C22×C59#57711yescharacteristic
260C22×C59#57811yescharacteristic
261C2×D59—24no—
262C2×D59—24no—
263C2×D59—24no—
264C2×D59—24no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—44no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#41714yescomplemented
280C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
281C4×C59#51811yescharacteristic
282C4×C59D4211yescharacteristic
283C4×C59#54611yescharacteristic
284Dic59—24no—
285Dic59—42no—
286Dic59—82no—
287C2×#547—591no—
288C2×#436—591no—
289C2×#417—592no—
290D4×C4⋊C4—591no—
291#1981D5911yescharacteristic, complemented
292#1956—591no—
293#1894—592no—
294#1872—592no—
295#1802—591no—
296#1788—592no—
297C4×#102—591no—
298C2×C59D4×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C59C2×#41711yescharacteristic
300C2×C59#289811yescharacteristic
301C2×C59#327211yescharacteristic
302C2×C59#327611yescharacteristic
303C2×C59#333011yescharacteristic
304C2×C59#333111yescharacteristic
305D59—44no—
306D59—44no—
307C22×#41—592no—
308C22×M16—592no—
309#547—598no—
310#547—1184no—
311C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
312C2×#123—1182no—
313C2×C22⋊Q8—592no—
314C2×#121—1181no—
315C2×C4×D4—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C22×C4⋊C4—592no—
319C22×C4⋊C4—1181no—
320#436—1184no—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322#417—1188no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—592no—
325C2×#103C2×D5912yes—
326C2×#103C2×D5912yes—
327C2×#102—591no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102—591no—
330C2×C22⋊C8—592no—
331C2×C4×C8—591no—
332#389—1181no—
333#385—1182no—
334#384—591no—
335#380—592no—
336C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
337#340—592no—
338#340—591no—
339#340—591no—
340C59#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—598no—
342C2×#41—1184no—
343C2×#41—1184no—
344C2×#41—1184no—
345C2×#41—2362no—
346C2×#41—2362no—
347C22×Q8C22×D5912yes—
348C22×D4—591no—
349C22×D4—591no—
350C22×D4—1182no—
351C23×C4—592no—
352C23×C4—1182no—
353C23×C4—1182no—
354C23×C4—1181no—
355C2×M16—1184no—
356C2×M16—1184no—
357C2×M16—2362no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C4×D5914yescomplemented
363#123—11816no—
364C22⋊Q8—598no—
365C22⋊Q8—1184no—
366#121—1188no—
367C4×D4—594no—
368C4×D4—594no—
369C4×D4—594no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—2364no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—592no—
377C2×C4⋊C4—1188no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1184no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—2362no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—1184no—
396#103—2362no—
397#102—594no—
398#102—1182no—
399#102—1184no—
400C22⋊C8—1184no—
401C4×C8—1182no—
402#95—21no—
403#95—1182no—
404C24—592no—
405C24—1181no—
406#41—11816no—
407#41—2368no—
408#41—2368no—
409#41—2368no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×C4×D5914yes—
416C2×D4—594no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1188no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—2364no—
427C2×D4—2364no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—594no—
433C22×C4—594no—
434C22×C4—1188no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1184no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—4722no—
443C22×C4—2364no—
444C22×C4—2364no—
445C22×C4—2364no—
446C22×C4—2364no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452M16—2368no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—592no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—594no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1188no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—2364no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4D4×D5912yes—
477C22⋊C4—598no—
478C22⋊C4—1188no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—2364no—
481C42—42no—
482C42C2×C4×D5912yes—
483C42D4×D5912yes—
484C23—594no—
485C23—1182no—
486C23—1182no—
487C23—1182no—
488C23—1182no—
489C23—1182no—
490C23—1182no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—1182no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—594no—
504D4—1188no—
505D4—1182no—
506D4—1182no—
507D4—1182no—
508D4—23616no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—594no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—4728no—
529C2×C4—23616no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2368no—
536C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
537C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
538C2×C4#1427375412yes—
539C2×C4#1427375912yes—
540C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4#41×D5911yescharacteristic
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C2×C4#1427377311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1182no—
548C8—2361no—
549C22—1184no—
550C22—1184no—
551C22—1184no—
552C22—1184no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
564C22#1683803611yescharacteristic
565C22#1683804911yescharacteristic
566C22C2×#1427375411yescharacteristic
567C22C2×#1427375911yescharacteristic
568C22#1683821111yescharacteristic
569C22#1683821811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—1184no—
575C4—4722no—
576C4—2362no—
577C4#1683740214yescomplemented
578C4C4×D4×D5911yescharacteristic
579C4#1683787411yescharacteristic
580C4#1683803711yescharacteristic
581C4#1683804511yescharacteristic
582C2—2364no—
583C2—2364no—
584C2#2142691711yescharacteristic
585C2C2×#1683740211yescharacteristic
586C2#2143262811yescharacteristic
587C2#2143569911yescharacteristic
588C2#2143573711yescharacteristic
589C2#2143640411yescharacteristic
590C2#2143641511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838055C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#22431
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837479C2semidirect
3. C2×#16837402C2semidirect
4. C4⋊C4×D236C2semidirect
5. #21424899C2semidirect
6. #21424526C2semidirect
7. #21424400C2semidirect
8. #21424097C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. C4×#14273647C2semidirect
11. C59×#1981C2semidirect
15. #16838055C4semidirect
50. C2×#11745689C2×C4semidirect
65. #14273703C2×C4semidirect
70. C4×D236C2×C4semidirect
90. #14273647D4semidirect
97. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
242. D236C4×D4semidirect
279. C4×C59#417semidirect
291. #1981D59semidirect
340. C59#22431semidirect
362. C4⋊Q8C4×D59semidirect
577. C4#16837402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
C2×#168374792
C2×#168374022
C4⋊C4×D2362
#214248992
#214245262
#214244002
#214240972
#214240352
C4×#142736472
C59×#19812
#2243159