Subgroups — #28604438

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424032	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837510	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837306	—	2	4	no	—
22	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837260	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	#14273659	—	2	4	no	—
53	#14273652	—	2	8	no	—
54	#14273652	—	4	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
68	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
111	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
112	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
113	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
141	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
144	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#22440	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₉	#441	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
163	Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	Dic₅₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
167	C₂×#441	—	59	2	no	—
168	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
169	#1971	—	59	2	no	—
170	#1878	—	59	4	no	—
171	#1807	—	59	1	no	—
172	#1787	—	59	2	no	—
173	#1752	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3270	1	4	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	59	8	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
187	#441	—	118	8	no	—
188	C₂×#106	—	59	2	no	—
189	C₂×#103	—	59	4	no	—
190	C₂×#103	—	59	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	#391	—	59	4	no	—
194	#391	—	118	4	no	—
195	#380	—	59	2	no	—
196	#380	—	118	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#340	—	59	2	no	—
200	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₅₉	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	#106	—	118	4	no	—
232	#103	—	118	8	no	—
233	#103	—	236	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#95	—	118	4	no	—
237	#95	—	118	2	no	—
238	#95	—	118	4	no	—
239	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	59	16	no	—
267	Q₁₆	—	118	16	no	—
268	Q₁₆	—	118	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	236	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
288	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	59	8	no	—
291	Q₈	—	118	8	no	—
292	Q₈	—	118	4	no	—
293	Q₈	—	118	4	no	—
294	Q₈	—	118	4	no	—
295	Q₈	—	236	16	no	—
296	Q₈	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	118	8	no	—
305	C₂×C₄	—	118	4	no	—
306	C₂×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄	—	236	16	no	—
308	C₂×C₄	—	236	4	no	—
309	C₂×C₄	—	236	4	no	—
310	C₂×C₄	—	236	4	no	—
311	C₂×C₄	—	236	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#16837510	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
327	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	118	8	no	—
331	C₄	—	472	4	no	—
332	C₄	—	236	4	no	—
333	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16838048	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16837510	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21432965	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21435671	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837510	C₂	semidirect
4. #21424967	C₂	semidirect
5. #21424436	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
113. Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₅₉	#441	semidirect
201. C₅₉	#22440	semidirect
323. C₂²	#16837510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837510	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21424967	2
#21424436	2
#21424121	2
#21424032	2
C₅₉×#1752	2
#22440	59