Subgroups — #28604439

Order 15104.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273747	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273747	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837506	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837305	—	2	2	no	—
28	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837302	—	2	2	no	—
31	#16837262	—	2	1	no	—
32	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837261	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837249	—	2	1	no	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
47	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273747	—	2	32	no	—
53	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11745672	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
67	#14273692	—	2	4	no	—
68	#14273692	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273658	—	2	4	no	—
82	#14273652	—	2	4	no	—
83	#14273649	—	4	2	no	—
84	#14273637	—	2	4	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11745685	—	2	8	no	—
137	#11745685	—	4	4	no	—
138	#11745685	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
159	#11745672	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	#11745671	—	2	8	no	—
161	#11745670	—	2	8	no	—
162	#11745669	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	2	2	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	#22441	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×#135	—	59	1	no	—
270	C₂×#441	—	59	2	no	—
271	#2341	—	59	1	no	—
272	#2341	—	59	1	no	—
273	#1972	—	59	2	no	—
274	#1880	—	59	2	no	—
275	#1880	—	59	2	no	—
276	#1807	—	59	1	no	—
277	#1788	—	59	1	no	—
278	#1788	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1752	—	59	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3271	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₉	#3271	1	2	yes	—
287	D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	59	1	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#135	—	59	8	no	—
291	C₂×#135	—	118	8	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
299	#441	—	118	8	no	—
300	C₂×#106	—	59	2	no	—
301	C₂×#103	—	59	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	59	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#97	—	59	2	no	—
307	#390	—	59	2	no	—
308	#390	—	59	2	no	—
309	#390	—	118	2	no	—
310	#390	—	118	2	no	—
311	#380	—	59	1	no	—
312	#380	—	118	1	no	—
313	#380	—	118	1	no	—
314	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
318	#340	—	59	2	no	—
319	#336	—	59	2	no	—
320	C₅₉	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	59	4	no	—
325	C₂×#41	—	118	4	no	—
326	C₂×#41	—	118	2	no	—
327	C₂×#41	—	236	2	no	—
328	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#135	—	118	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
345	C₂×D₈	—	59	4	no	—
346	C₂×D₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
370	#106	—	118	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	118	4	no	—
373	#102	—	4	2	no	—
374	#102	—	236	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#97	—	118	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	59	1	no	—
379	#95	—	59	1	no	—
380	#95	—	118	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	118	1	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	118	8	no	—
388	#41	—	236	4	no	—
389	#41	—	236	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	59	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	236	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	59	16	no	—
427	SD₁₆	—	118	8	no	—
428	SD₁₆	—	118	8	no	—
429	D₈	—	118	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	59	2	no	—
434	C₂×C₈	—	59	4	no	—
435	C₂×C₈	—	59	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	8	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₄²	—	118	2	no	—
453	C₄²	—	236	4	no	—
454	C₄²	—	236	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	118	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	236	1	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	—	236	2	no	—
469	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	59	4	no	—
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	118	2	no	—
476	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	118	2	no	—
482	D₄	—	118	2	no	—
483	D₄	—	236	8	no	—
484	D₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	59	4	no	—
514	C₈	—	118	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	472	2	no	—
526	C₂²	—	472	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
532	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
533	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	118	4	no	—
539	C₄	—	472	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	—	236	2	no	—
542	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16838039	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	472	2	no	—
548	C₂	#21426912	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21432892	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21432975	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21435674	1	2	yes	—
552	C₂	#21435685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1788	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837506	C₂	semidirect
3. #21426937	C₂	semidirect
4. #21426933	C₂	semidirect
5. #21424969	C₂	semidirect
6. #21424449	C₂	semidirect
7. #21424448	C₂	semidirect
8. #21424119	C₂	semidirect
9. #21424037	C₂	semidirect
10. #21423875	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1788	C₂	semidirect
14. C₂×#14273747	C₄	semidirect
159. #11745672	C₂²⋊C₄	semidirect
278. #1788	D₅₉	semidirect
320. C₅₉	#22441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
C₂×#16837506	2
#21426937	2
#21426933	2
#21424969	2
#21424449	2
#21424448	2
#21424119	2
#21424037	2
#21423875	2
C₅₉×#1788	2
#22441	59