Finite Group Databasebeta

← #28604459

Subgroups — #28604459

Order 15104.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745685C2211yescharacteristic
17C23×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273755—24no—
19C2×#14273755—24no—
20C2×#14273755C418yescomplemented
21C22×#11745660C2211yescharacteristic
22C22×#11745660C2211yescharacteristic
23C22×D472C2211yescharacteristic
24C22×D472C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D59—21no—
30#16837515—24no—
31C4×D472—24no—
32C2×#14273661C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273659C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14273652C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273652C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38C2×#14273649C2211yescharacteristic
39C2×#14273649C2211yescharacteristic
40C2×#14273649C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14273649C2211yescharacteristic, complemented
42#16837308C2211yescharacteristic, complemented
43#16837308C2211yescharacteristic, complemented
44#16837304C2211yescharacteristic
45#16837304C2211yescharacteristic
46#16837280—21no—
47#16837280—21no—
48#16837278—21no—
49#16837278—21no—
50#16837264—21no—
51#16837262C2211yescharacteristic
52#16837262C2211yescharacteristic
53#16837257—21no—
54#95×D59—21no—
55#16837165C2211yescharacteristic, complemented
56#16837165C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D59—21no—
65C2×#11745685—22no—
66C2×#11745685—22no—
67C2×#11745685—22no—
68C2×#11745685—41no—
69C2×#11745685—41no—
70C2×#11745685C2×C414yescomplemented
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×D236—22no—
73C22×D236—22no—
74C22×D236—21no—
75C22×D236—22no—
76C22×D236—41no—
77C22×D236—41no—
78C22×D236C2×C414yescomplemented
79C22×D236C2311yescharacteristic
80C22×D236C2311yescharacteristic
81C22×D236C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D59—21no—
83C22×C4×D59—21no—
84C22×C4×D59—21no—
85C22×C4×D59—21no—
86C22×C4×D59—21no—
87C22×C4×D59—21no—
88#14273755—232no—
89C2×#11745660—22no—
90C2×#11745660—22no—
91C2×#11745660—22no—
92C2×#11745660—22no—
93C2×#11745660C2×C414yescomplemented
94C2×#11745660C2×C414yescomplemented
95C2×D472—22no—
96C2×D472—22no—
97C2×D472C2×C414yes—
98C2×D472C2×C414yescomplemented
99C2×D472D414yes—
100C2×D472D414yes—
101C4×D236—22no—
102C4×D236—22no—
103C4×D236—22no—
104C4×D236—22no—
105C4×D236—41no—
106C4×D236—41no—
107C4×D236—41no—
108C4×D236—41no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D59—44no—
124#14273661—22no—
125#14273659—22no—
126#14273652—41no—
127#14273652—41no—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130#14273649—22no—
131#14273649—22no—
132#14273649—41no—
133#14273649—41no—
134C59⋊#95—21no—
135C59⋊#95—21no—
136C59⋊#95—21no—
137C59⋊#95—21no—
138C59⋊#95—21no—
139C59⋊#95—21no—
140C23×C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59—22no—
143C2×M16×C59C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C59C2311yescharacteristic
145C22×C8×C59C2311yescharacteristic
146C22×C8×C59C2311yescharacteristic
147C22×C8×C59C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
150C2×C42×C59C2311yescharacteristic
151C2×C42×C59C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C59—22no—
153#97×C59—22no—
154C4×C8×C59—22no—
155#95×C59D411yescharacteristic
156#95×C59D411yescharacteristic
157C24×C59C2×D411yescharacteristic
158C23×D59—21no—
159C23×D59—21no—
160C23×D59—21no—
161C23×D59—24no—
162C23×D59—42no—
163C23×D59—42no—
164C23×D59—42no—
165C23×D59—42no—
166C23×D59—81no—
167C23×D59—81no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C22×C412yes—
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59#4112yes—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—24no—
181C2×C22⋊D59—42no—
182C2×C22⋊D59—42no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188#11745685—28no—
189#11745685—44no—
190#11745685—44no—
191#11745685—44no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—28no—
203C2×D236—24no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236—44no—
206C2×D236—44no—
207C2×D236—44no—
208C2×D236—42no—
209C2×D236—42no—
210C2×D236C22×C412yes—
211C2×D236C22×C412yes—
212C2×D236C22×C412yes—
213C2×D236C2×D412yes—
214C2×D236C2×D412yes—
215C2×D236C2×D412yes—
216C2×D236C2×D412yes—
217C2×C4×D59—24no—
218C2×C4×D59—42no—
219C2×C4×D59—42no—
220C2×C4×D59—42no—
221C2×C4×D59—42no—
222C2×C4×D59—42no—
223C2×C4×D59—42no—
224C2×C4×D59—42no—
225C2×C4×D59—42no—
226C2×C4×D59—42no—
227C2×C4×D59—42no—
228C2×C4×D59—81no—
229C2×C4×D59—81no—
230C2×C4×D59—81no—
231C2×C4×D59—81no—
232C2×Dic118—21no—
233C2×Dic118—21no—
234C2×Dic118—21no—
235C2×Dic118—21no—
236C2×Dic118—21no—
237C2×Dic118C22×C412yes—
238M16×C59—28no—
239C2×C8×C59—21no—
240C2×C8×C59—21no—
241C2×C8×C59—21no—
242C2×C8×C59—21no—
243C2×C8×C59—21no—
244C2×C8×C59—21no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59C22×C412yes—
248C2×C8×C59C22×C412yes—
249C2×C8×C59C2×D412yes—
250C2×C8×C59C2×D412yes—
251C22⋊C4×C59—22no—
252C22⋊C4×C59—41no—
253C42×C59—21no—
254C42×C59—21no—
255C42×C59—21no—
256C42×C59—21no—
257C22⋊Dic59—42no—
258C22⋊Dic59—81no—
259(C2×D59)⋊C4—42no—
260(C2×D59)⋊C4—42no—
261(C2×D59)⋊C4—42no—
262(C2×D59)⋊C4—42no—
263(C2×D59)⋊C4—42no—
264(C2×D59)⋊C4—42no—
265(C2×D59)⋊C4—81no—
266(C2×D59)⋊C4—81no—
267C4⋊Dic59—21no—
268C4⋊Dic59—21no—
269C4⋊Dic59—21no—
270C4⋊Dic59—21no—
271C4⋊Dic59—21no—
272C4⋊Dic59—21no—
273C4⋊Dic59—21no—
274C4⋊Dic59—21no—
275D472—28no—
276D472C22⋊C4116yescomplemented
277#11745660—28no—
278#11745660—28no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59—21no—
282C23×C59—21no—
283C23×C59—21no—
284C23×C59—21no—
285C23×C59C4×D412yes—
286C23×C59C22×D411yescharacteristic
287C22×D59—22no—
288C22×D59—22no—
289C22×D59—22no—
290C22×D59—22no—
291C22×D59—22no—
292C22×D59—22no—
293C22×D59—22no—
294C22×D59—48no—
295C22×D59—41no—
296C22×D59—41no—
297C22×D59—41no—
298C22×D59—41no—
299C22×D59—41no—
300C22×D59—41no—
301C22×D59—41no—
302C22×D59—41no—
303C22×D59—48no—
304C22×D59—41no—
305C22×D59—41no—
306C22×D59—41no—
307C22×D59—41no—
308C22×D59—41no—
309C22×D59—41no—
310C22×D59—84no—
311C22×D59—84no—
312C22×D59—84no—
313C22×D59—84no—
314C22×D59—84no—
315C2×C4×C59—21no—
316C2×C4×C59—21no—
317C2×C4×C59—21no—
318C2×C4×C59—21no—
319C2×C4×C59—22no—
320C2×C4×C59—22no—
321C2×C4×C59—22no—
322C2×C4×C59—22no—
323C2×C4×C59—21no—
324C2×C4×C59—21no—
325C2×C4×C59—21no—
326C2×C4×C59—21no—
327C2×C4×C59—21no—
328C2×C4×C59—21no—
329C2×C4×C59—21no—
330C2×C4×C59—21no—
331C2×C4×C59—21no—
332C2×C4×C59C4×D412yes—
333C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D59—48no—
341C2×Dic59—22no—
342C2×Dic59—41no—
343C2×Dic59—41no—
344C2×Dic59—41no—
345C2×Dic59—41no—
346C2×Dic59—41no—
347C2×Dic59—41no—
348C2×Dic59—41no—
349C2×Dic59—41no—
350C2×Dic59—41no—
351C2×Dic59—41no—
352C2×Dic59—41no—
353C2×Dic59—41no—
354C2×Dic59—41no—
355C2×Dic59—41no—
356D236—22no—
357D236—22no—
358D236—22no—
359D236—22no—
360D236—22no—
361D236—22no—
362D236—22no—
363D236—22no—
364D236—48no—
365D236—41no—
366D236—41no—
367D236C2×C22⋊C414yes—
368D236C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D59—48no—
370C4×D59—84no—
371C4×D59—84no—
372C4×D59—84no—
373C4×D59—84no—
374Dic118—22no—
375Dic118—22no—
376Dic118—41no—
377Dic118—41no—
378C8×C59—22no—
379C8×C59—41no—
380C8×C59—41no—
381C8×C59C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—591nomaximal, Sylow
383C22×C59—22no—
384C22×C59—22no—
385C22×C59—22no—
386C22×C59—41no—
387C22×C59—41no—
388C22×C59—41no—
389C22×C59—41no—
390C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C59D4211yescharacteristic
392C22×C59D4211yescharacteristic
393C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C59#57511yescharacteristic
395C22×C59#57611yescharacteristic
396C22×C59#57711yescharacteristic
397C2×D59—24no—
398C2×D59—24no—
399C2×D59—42no—
400C2×D59—42no—
401C2×D59—42no—
402C2×D59—42no—
403C2×D59—42no—
404C2×D59—42no—
405C2×D59—42no—
406C2×D59—42no—
407C2×D59—42no—
408C2×D59—42no—
409C2×D59—42no—
410C2×D59—42no—
411C2×D59—42no—
412C2×D59—42no—
413C2×D59—42no—
414C2×D59—816no—
415C2×D59—81no—
416C2×D59—81no—
417C2×D59—81no—
418C2×D59—81no—
419C4×C59—22no—
420C4×C59—22no—
421C4×C59—41no—
422C4×C59—41no—
423C4×C59—41no—
424C4×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C4×C59#51811yescharacteristic
426C4×C59#54611yescharacteristic
427C4×C59#54611yescharacteristic
428Dic59—42no—
429Dic59—81no—
430Dic59—81no—
431Dic59—81no—
432Dic59—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—591no—
434C2×#442—591no—
435C2×C4×D8—591no—
436#2339—591no—
437D4×C22⋊C4—591no—
438#1973—591no—
439#1968—591no—
440#1879—591no—
441#1879—591no—
442#1877—591no—
443#1877—591no—
444#1809—591no—
445#1788—591no—
446#1786—591no—
447#1753D5911yescharacteristic, complemented
448C2×C59—42no—
449C2×C59D4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C59#294611yescharacteristic
452C2×C59#326411yescharacteristic
453C2×C59#326711yescharacteristic
454C2×C59#327211yescharacteristic
455C2×C59#327311yescharacteristic
456D59—44no—
457D59—44no—
458D59—82no—
459C22×#41—591no—
460C23×D4—591no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—598no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1184no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1184no—
464C22×SD16—591no—
465C22×SD16—591no—
466C22×D8—591no—
467C22×D8—591no—
468C22×M16C2×D5911yescharacteristic
469C2×C4×D4—591no—
470C2×C4×D4—591no—
471C2×C4×D4—591no—
472C2×C4×D4—591no—
473C22×C22⋊C4—1181no—
474#442—1184no—
475C4×D8—1184no—
476C2×#107—591no—
477C2×#106—591no—
478C2×#103—591no—
479C2×#103—591no—
480C2×#102—591no—
481C2×#102—591no—
482C2×#102—591no—
483C2×#102—591no—
484C2×#102—591no—
485C2×#102—591no—
486C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
487C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
488C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
489#391—591no—
490#391—591no—
491#390—591no—
492#390—591no—
493#386—1181no—
494#386—1181no—
495#386—1181no—
496#386—1181no—
497#381—1181no—
498#380—591no—
499#380—591no—
500#379—1181no—
501C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
502C2×#95—1181no—
503#340—591no—
504#340—591no—
505#336C2×D5911yescharacteristic, complemented
506#336C2×D5911yescharacteristic, complemented
507C59#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1181no—
509C2×#41—594no—
510C2×#41—1182no—
511C2×#41—1182no—
512C2×#41—1182no—
513C2×#41—2361no—
514C2×#41—2361no—
515C22×Q8—591no—
516C22×D4—594no—
517C22×D4—591no—
518C22×D4—591no—
519C22×D4—591no—
520C22×D4—1182no—
521C22×D4—1182no—
522C22×D4—1181no—
523C22×D4—1181no—
524C22×D4—1182no—
525C22×D4—2361no—
526C22×D4—2361no—
527C23×C4—1181no—
528C23×C4—1181no—
529C23×C4—1181no—
530C23×C4—1181no—
531C23×C4—1181no—
532C23×C4C22×D5911yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—11832no—
534C2×SD16—594no—
535C2×SD16—594no—
536C2×SD16—1182no—
537C2×SD16—1182no—
538C2×SD16—1182no—
539C2×SD16—1182no—
540C2×D8—594no—
541C2×D8—594no—
542C2×D8—594no—
543C2×D8—594no—
544C2×D8—1182no—
545C2×D8—1182no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D5914yescomplemented
549C22×C8C22×D5911yescharacteristic
550C22×C8C22×D5911yescharacteristic
551C22×C8C22×D5911yescharacteristic
552C22×C8C22×D5911yescharacteristic
553C4×D4—1182no—
554C4×D4—1182no—
555C4×D4—1182no—
556C4×D4—1182no—
557C4×D4—2361no—
558C4×D4—2361no—
559C4×D4—2361no—
560C4×D4—2361no—
561C2×C4⋊C4—591no—
562C2×C4⋊C4—591no—
563C2×C4⋊C4—591no—
564C2×C4⋊C4—591no—
565C2×C22⋊C4—1181no—
566C2×C22⋊C4—1181no—
567C2×C22⋊C4—1181no—
568C2×C22⋊C4—1181no—
569C2×C22⋊C4—1181no—
570C2×C22⋊C4—1181no—
571C2×C22⋊C4—1181no—
572C2×C22⋊C4—1181no—
573C2×C22⋊C4—1181no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C22⋊C4—2364no—
576C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
578C2×C42C22×D5911yescharacteristic
579C2×C42C22×D5911yescharacteristic
580#107—1182no—
581#106—1182no—
582#103—2361no—
583#103—2361no—
584#102—1182no—
585#102—1182no—
586#102—1182no—
587#102—1182no—
588#102—2361no—
589#102—2361no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—22no—
592C4×C8—22no—
593#95—1181no—
594#95—1181no—
595#95—1181no—
596#95—1181no—
597#95—1181no—
598#95—1181no—
599#95D23611yescharacteristic
600#95D23611yescharacteristic
601C24—1181no—
602C24—1181no—
603C24—1184no—
604C24—1181no—
605C24—4721no—
606C24—4721no—
607C24—2362no—
608C24—2362no—
609C24—2362no—
610C24—2362no—
611C24C2×D23611yescharacteristic
612#41—1188no—
613#41—2364no—
614#41—2364no—
615#41—2364no—
616C2×Q8—592no—
617C2×Q8—1181no—
618C2×Q8—1181no—
619C2×Q8—1181no—
620C2×Q8—1181no—
621C2×Q8—1181no—
622C2×D4—592no—
623C2×D4—592no—
624C2×D4—592no—
625C2×D4—592no—
626C2×D4—592no—
627C2×D4—592no—
628C2×D4—592no—
629C2×D4—1188no—
630C2×D4—1184no—
631C2×D4—1184no—
632C2×D4—1181no—
633C2×D4—1181no—
634C2×D4—1181no—
635C2×D4—1181no—
636C2×D4—1181no—
637C2×D4—1181no—
638C2×D4—1181no—
639C2×D4—1181no—
640C2×D4—1181no—
641C2×D4—1181no—
642C2×D4—1181no—
643C2×D4—2364no—
644C2×D4—2364no—
645C2×D4—2364no—
646C2×D4—2362no—
647C2×D4—2362no—
648C2×D4—2362no—
649C2×D4—2362no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—1181no—
655C22×C4—1184no—
656C22×C4—1181no—
657C22×C4—1181no—
658C22×C4—1181no—
659C22×C4—1181no—
660C22×C4—4721no—
661C22×C4—4721no—
662C22×C4—4721no—
663C22×C4—4721no—
664C22×C4—2362no—
665C22×C4—2362no—
666C22×C4—2362no—
667C22×C4—2362no—
668C22×C4—2362no—
669C22×C4—2362no—
670C22×C4—2362no—
671C22×C4—2362no—
672C22×C4—2362no—
673C22×C4—2362no—
674C22×C4C2×C4×D5912yes—
675C22×C4C2×D23611yescharacteristic
676C22×C4C2×D23611yescharacteristic
677C22×C4C2×D23611yescharacteristic
678C22×C4C2×D23611yescharacteristic
679C22×C4C2×D23611yescharacteristic
680C22×C4#1174568512yes—
681C22×C4C23×D5911yescharacteristic
682SD16—1188no—
683SD16—1188no—
684D8—5916no—
685D8—1188no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8C2×C4×D5912yes—
696C2×C8C2×C4×D5912yes—
697C2×C8D4×D5912yes—
698C2×C8D4×D5912yes—
699C4⋊C4—1181no—
700C4⋊C4—1181no—
701C4⋊C4—1181no—
702C4⋊C4—1181no—
703C4⋊C4—1181no—
704C4⋊C4—1181no—
705C4⋊C4—1181no—
706C4⋊C4—1181no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—4721no—
710C22⋊C4—4721no—
711C22⋊C4—4721no—
712C22⋊C4—2362no—
713C22⋊C4—2362no—
714C22⋊C4—2362no—
715C22⋊C4—2362no—
716C22⋊C4—2362no—
717C22⋊C4—2362no—
718C22⋊C4—2362no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—1182no—
730C23—1182no—
731C23—1182no—
732C23—1182no—
733C23—1182no—
734C23—1182no—
735C23—1182no—
736C23—4724no—
737C23—4724no—
738C23—4724no—
739C23—4724no—
740C23—4724no—
741C23—2368no—
742C23—2368no—
743C23—2361no—
744C23—2361no—
745C23—2361no—
746C23—2361no—
747C23—2361no—
748C23—2361no—
749C23—2361no—
750C23—2361no—
751C23—2361no—
752C23—2361no—
753C23—2361no—
754C23—2361no—
755C23—2361no—
756C23—2361no—
757C23C4×D23612yes—
758C23C22×D23611yescharacteristic
759Q8—1182no—
760Q8—1182no—
761Q8—2361no—
762Q8—2361no—
763D4—594no—
764D4—594no—
765D4—1182no—
766D4—1182no—
767D4—1182no—
768D4—1182no—
769D4—1182no—
770D4—1182no—
771D4—1182no—
772D4—1182no—
773D4—2368no—
774D4—2368no—
775D4—2361no—
776D4—2361no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—1182no—
795C2×C4—4724no—
796C2×C4—4724no—
797C2×C4—4724no—
798C2×C4—4724no—
799C2×C4—2368no—
800C2×C4—2361no—
801C2×C4—2361no—
802C2×C4—2361no—
803C2×C4—2361no—
804C2×C4—2361no—
805C2×C4—2361no—
806C2×C4—2361no—
807C2×C4—2361no—
808C2×C4—2361no—
809C2×C4—2361no—
810C2×C4—2361no—
811C2×C4—2361no—
812C2×C4—2361no—
813C2×C4—2361no—
814C2×C4C4×D23612yes—
815C2×C4#1427375512yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
819C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
820C2×C4#1427377311yescharacteristic
821C2×C4#1427377311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8C22⋊C4×D5914yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—1184no—
834C22—1184no—
835C22—47216no—
836C22—4721no—
837C22—4721no—
838C22—4721no—
839C22—4721no—
840C22—2362no—
841C22—2362no—
842C22—2362no—
843C22—2362no—
844C22—2362no—
845C22—2362no—
846C22—2362no—
847C22—2362no—
848C22—2362no—
849C22—2362no—
850C22—2362no—
851C22—2362no—
852C22—2362no—
853C22—2362no—
854C22—2362no—
855C22C2×C4×D23611yescharacteristic
856C22D4×D23611yescharacteristic
857C22D4×D23611yescharacteristic
858C22C2×#1427375511yescharacteristic
859C22#1683820211yescharacteristic
860C22#1683820711yescharacteristic
861C22#1683821411yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—4721no—
868C4—4721no—
869C4—4721no—
870C4—4721no—
871C4—2362no—
872C4C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
873C4#1683787611yescharacteristic
874C4#1683804811yescharacteristic
875C4#1683804811yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—4722no—
878C2—2364no—
879C2—2364no—
880C2C22⋊C4×D23611yescharacteristic
881C2C4×#1427375511yescharacteristic
882C2#2143293011yescharacteristic
883C2#2143558111yescharacteristic
884C2#2143562611yescharacteristic
885C2#2143569811yescharacteristic
886C2#2143570811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1753C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#14273755C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1753D59
hypocenterC59#22442
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837515C2semidirect
3. C2×C4×D472C2semidirect
4. #21426927C2semidirect
5. C22⋊C4×D236C2semidirect
6. #21424977C2semidirect
7. #21424950C2semidirect
8. #21424443C2semidirect
9. #21424443C2semidirect
10. #21424429C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424129C2semidirect
13. #21424037C2semidirect
14. #21424028C2semidirect
15. C59×#1753C2semidirect
20. C2×#14273755C4semidirect
27. C2×C4×D236C22semidirect
28. C2×C4×D236C22semidirect
32. C2×#14273661C22semidirect
33. C2×#14273659C22semidirect
34. C2×#14273652C22semidirect
35. C2×#14273652C22semidirect
40. C2×#14273649C22semidirect
41. C2×#14273649C22semidirect
42. #16837308C22semidirect
43. #16837308C22semidirect
55. #16837165C22semidirect
56. #16837165C22semidirect
59. C2×#97×C59C22semidirect
60. C2×C4×C8×C59C22semidirect
62. C59×#336C22semidirect
63. C59×#336C22semidirect
70. C2×#11745685C2×C4semidirect
78. C22×D236C2×C4semidirect
93. C2×#11745660C2×C4semidirect
94. C2×#11745660C2×C4semidirect
98. C2×D472C2×C4semidirect
143. C2×M16×C59C2×C4semidirect
276. D472C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D236C2×C22⋊C4semidirect
381. C8×C59C2×C22⋊C4semidirect
447. #1753D59semidirect
487. C2×#97C2×D59semidirect
488. C2×C4×C8C2×D59semidirect
505. #336C2×D59semidirect
506. #336C2×D59semidirect
507. C59#22442semidirect
548. C2×M16C4×D59semidirect
815. C2×C4#14273755semidirect
825. C8C22⋊C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737552
C2×#168375152
C2×C4×D4722
#214269272
C22⋊C4×D2362
#214249772
#214249502
#214244432
#214244292
#214241292
#214240372
#214240282
C59×#17532
#2244259