Subgroups — #28604605

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838213	—	2	4	no	—
14	#16838213	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273757	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273757	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273753	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273753	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273747	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11745670	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837879	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837499	—	2	4	no	—
27	#16837493	—	2	4	no	—
28	#16837438	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837376	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837374	—	2	4	no	—
36	C₂×#14273642	—	2	4	no	—
37	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837174	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273774	—	2	4	no	—
46	#14273774	—	4	2	no	—
47	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273757	—	2	4	no	—
55	#14273757	—	2	8	no	—
56	#14273753	—	2	4	no	—
57	#14273753	—	2	8	no	—
58	#14273747	—	2	4	no	—
59	#14273747	—	2	4	no	—
60	#14273747	—	2	2	no	—
61	#14273747	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11745670	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11745670	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14273734	—	2	2	no	—
77	#14273734	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
83	#14273692	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273683	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	#14273660	—	2	2	no	—
91	#14273658	—	2	2	no	—
92	#14273653	—	4	2	no	—
93	#14273652	—	2	4	no	—
94	#14273642	—	2	2	no	—
95	#14273642	—	2	4	no	—
96	#14273642	D₄	1	4	yes	—
97	#14273641	—	2	4	no	—
98	#14273637	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₅₉	—	4	2	no	—
113	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
114	#101×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#100×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
152	#11745687	—	4	4	no	—
153	#11745687	—	4	8	no	—
154	#11745685	—	2	2	no	—
155	#11745685	—	2	2	no	—
156	#11745685	—	2	4	no	—
157	#11745685	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11745672	—	2	4	no	—
179	#11745672	—	2	2	no	—
180	#11745671	—	2	1	no	—
181	#11745671	—	2	1	no	—
182	#11745670	—	2	4	no	—
183	#11745670	—	2	4	no	—
184	#11745670	—	2	1	no	—
185	#11745670	—	2	1	no	—
186	#11745670	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#11745670	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#11745670	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	#11745669	—	2	4	no	—
190	#11745669	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	#11745664	—	2	2	no	—
198	#11745664	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	16	4	no	—
248	D₂₃₆	—	2	1	no	—
249	D₂₃₆	—	2	1	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#22456	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	Dic₅₉	—	4	4	no	—
285	Dic₅₉	—	4	1	no	—
286	Dic₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×#577	—	59	1	no	—
288	#2949	—	59	2	no	—
289	#2884	—	59	1	no	—
290	#2883	—	59	1	no	—
291	#1976	—	59	2	no	—
292	#1905	—	59	2	no	—
293	#1904	—	59	2	no	—
294	#1812	—	59	1	no	—
295	#1796	—	59	1	no	—
296	#1795	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1757	—	59	1	no	—
298	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	8	1	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#577	—	118	4	no	—
308	#577	—	118	4	no	—
309	C₂×#137	—	59	2	no	—
310	C₂×#137	—	59	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
313	C₂×#135	—	59	2	no	—
314	C₂×#135	—	59	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
317	C₂×#131	—	59	1	no	—
318	#519	—	59	2	no	—
319	#518	—	59	2	no	—
320	#440	—	118	4	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
322	#427	—	59	2	no	—
323	#421	—	59	2	no	—
324	#421	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	#419	—	59	2	no	—
326	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#410	—	59	1	no	—
329	#410	—	59	1	no	—
330	#410	—	59	2	no	—
331	#410	—	59	2	no	—
332	#410	—	118	4	no	—
333	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#99	—	118	4	no	—
335	#405	—	59	2	no	—
336	#344	—	59	2	no	—
337	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
338	C₅₉	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	59	2	no	—
345	C₂×#41	—	59	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	2	no	—
347	C₂×#41	—	118	1	no	—
348	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	118	8	no	—
359	#137	—	118	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
362	#135	—	118	2	no	—
363	#135	—	118	2	no	—
364	#135	—	118	4	no	—
365	#135	—	118	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
378	C₂×D₈	—	59	2	no	—
379	C₂×D₈	—	59	1	no	—
380	#131	—	118	2	no	—
381	#131	—	118	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
389	C₄×D₄	—	118	4	no	—
390	C₄×D₄	—	236	2	no	—
391	#117	—	59	2	no	—
392	#117	—	59	2	no	—
393	#117	—	118	4	no	—
394	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
396	#107	—	118	2	no	—
397	#106	—	118	2	no	—
398	#104	—	4	2	no	—
399	#104	—	236	2	no	—
400	#103	—	118	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#101	—	2	1	no	—
403	#100	—	2	1	no	—
404	#99	—	2	2	no	—
405	#99	—	59	4	no	—
406	#99	—	118	4	no	—
407	#99	—	118	4	no	—
408	#99	—	118	2	no	—
409	#97	—	118	2	no	—
410	C₄×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	118	4	no	—
421	#41	—	118	2	no	—
422	#41	—	118	2	no	—
423	#41	—	236	2	no	—
424	#41	—	236	8	no	—
425	#41	—	236	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	59	1	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	1	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	118	2	no	—
464	Q₁₆	—	118	4	no	—
465	SD₁₆	—	59	4	no	—
466	SD₁₆	—	59	4	no	—
467	SD₁₆	—	59	8	no	—
468	SD₁₆	—	118	1	no	—
469	SD₁₆	—	118	1	no	—
470	SD₁₆	—	118	1	no	—
471	SD₁₆	—	118	1	no	—
472	SD₁₆	—	118	4	no	—
473	SD₁₆	—	118	4	no	—
474	D₈	—	118	2	no	—
475	D₈	—	118	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	118	4	no	—
479	M₁₆	—	118	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	59	1	no	—
482	C₂×C₈	—	59	1	no	—
483	C₂×C₈	—	59	2	no	—
484	C₂×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂×C₈	—	59	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	118	2	no	—
498	C₄²	—	118	2	no	—
499	C₄²	—	236	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	16	1	no	—
505	C₂³	—	16	2	no	—
506	C₂³	—	118	1	no	—
507	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	59	4	no	—
513	Q₈	—	118	4	no	—
514	Q₈	—	118	2	no	—
515	Q₈	—	118	1	no	—
516	Q₈	—	118	1	no	—
517	Q₈	—	236	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	118	1	no	—
528	D₄	—	118	1	no	—
529	D₄	—	236	4	no	—
530	D₄	—	236	2	no	—
531	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	4	no	—
541	C₂×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂×C₄	—	944	4	no	—
543	C₂×C₄	—	236	4	no	—
544	C₂×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	59	1	no	—
554	C₈	—	59	1	no	—
555	C₈	—	59	2	no	—
556	C₈	—	118	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	16	4	no	—
566	C₂²	—	472	1	no	—
567	C₂²	—	236	1	no	—
568	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	118	4	no	—
574	C₄	—	472	2	no	—
575	C₄	—	236	4	no	—
576	C₄	—	236	1	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16838039	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	472	1	no	—
586	C₂	#21426912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426912
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1795	C₂
socle	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1795	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432958	C₂	semidirect
3. #21432558	C₂	semidirect
4. #21432557	C₂	semidirect
5. #21424993	C₂	semidirect
6. #21424587	C₂	semidirect
7. #21424581	C₂	semidirect
8. #21424140	C₂	semidirect
9. #21424072	C₂	semidirect
10. #21423899	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1795	C₂	semidirect
15. C₂×#14273757	C₄	semidirect
17. C₂×#14273753	C₄	semidirect
19. C₂×#14273747	C₄	semidirect
21. C₂²×#11745670	C₄	semidirect
24. #16837879	C₂²	semidirect
28. #16837438	C₂²	semidirect
29. #16837418	C₂²	semidirect
30. #16837412	C₂²	semidirect
34. #16837375	C₂²	semidirect
37. #16837360	C₂²	semidirect
38. #16837174	C₂²	semidirect
39. #16837158	C₂²	semidirect
47. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
296. #1795	D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#22456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838213	2
#21432958	2
#21432558	2
#21432557	2
#21424993	2
#21424587	2
#21424581	2
#21424140	2
#21424072	2
#21423899	2
C₅₉×#1795	2
#22456	59