Subgroups — #28604611

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
10	#16838219	—	2	4	no	—
11	#16838219	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273760	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273749	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837879	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837508	—	2	4	no	—
20	#16837496	—	2	4	no	—
21	#16837420	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837410	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837386	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837375	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837374	—	2	8	no	—
27	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#14273774	—	2	8	no	—
34	#14273774	—	4	4	no	—
35	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273760	—	2	8	no	—
43	#14273760	—	2	16	no	—
44	#14273749	—	2	2	no	—
45	#14273749	—	2	2	no	—
46	#14273749	—	2	4	no	—
47	#14273749	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
61	#14273692	—	2	8	no	—
62	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273683	—	2	8	no	—
64	#14273655	—	4	4	no	—
65	#14273650	—	2	8	no	—
66	#14273646	—	2	1	no	—
67	#14273644	—	2	1	no	—
68	#14273642	D₄	1	4	yes	—
69	#14273641	—	2	8	no	—
70	#14273637	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#99×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
95	#11745687	—	4	8	no	—
96	#11745687	—	4	16	no	—
97	#11745685	—	2	4	no	—
98	#11745685	—	2	4	no	—
99	#11745685	—	2	8	no	—
100	#11745685	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	#11745664	—	2	2	no	—
130	#11745664	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
133	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
134	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
135	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	D₄₇₂	—	2	1	no	—
139	D₄₇₂	—	2	1	no	—
140	#11745660	—	2	8	no	—
141	#11745660	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
163	D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
167	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
169	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
172	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#22457	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
191	Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×#578	—	59	1	no	—
195	#2950	—	59	2	no	—
196	#2884	—	59	2	no	—
197	#1976	—	59	2	no	—
198	#1905	—	59	4	no	—
199	#1812	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1796	—	59	2	no	—
201	#1757	—	59	1	no	—
202	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
208	#578	—	118	4	no	—
209	#578	—	118	4	no	—
210	C₂×#137	—	59	4	no	—
211	C₂×#137	—	59	2	no	—
212	C₂×#135	—	59	2	no	—
213	C₂×#135	—	59	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
216	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	59	4	no	—
218	#441	—	118	4	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
220	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	#421	—	59	4	no	—
222	#419	—	59	4	no	—
223	#413	—	59	1	no	—
224	#410	—	59	1	no	—
225	#410	—	59	4	no	—
226	#410	—	118	8	no	—
227	#410	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	#405	—	59	2	no	—
229	#344	—	59	2	no	—
230	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₅₉	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
234	C₂×#41	—	59	4	no	—
235	C₂×#41	—	59	2	no	—
236	C₂×#41	—	118	4	no	—
237	C₂×#41	—	118	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
242	#137	—	118	16	no	—
243	#137	—	118	8	no	—
244	#135	—	118	4	no	—
245	#135	—	118	4	no	—
246	#135	—	118	2	no	—
247	#135	—	118	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
258	C₂×D₈	—	59	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
268	#117	—	59	2	no	—
269	#117	—	118	8	no	—
270	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#104	—	236	4	no	—
274	#103	—	118	8	no	—
275	#101	—	118	1	no	—
276	#100	—	118	1	no	—
277	#99	—	2	4	no	—
278	#99	—	59	4	no	—
279	#99	—	118	8	no	—
280	#97	—	118	2	no	—
281	C₄×C₈	—	118	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	118	8	no	—
285	#41	—	118	4	no	—
286	#41	—	118	4	no	—
287	#41	—	236	4	no	—
288	#41	—	236	16	no	—
289	#41	—	236	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
299	C₂×Q₈	#11745689	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	59	2	no	—
301	C₂×D₄	—	118	4	no	—
302	C₂×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	59	4	no	—
312	Q₁₆	—	59	4	no	—
313	Q₁₆	—	59	8	no	—
314	Q₁₆	—	118	8	no	—
315	Q₁₆	—	118	1	no	—
316	Q₁₆	—	118	1	no	—
317	SD₁₆	—	118	8	no	—
318	SD₁₆	—	118	4	no	—
319	D₈	—	118	1	no	—
320	D₈	—	118	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	118	2	no	—
324	M₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	118	2	no	—
340	C₄²	—	236	8	no	—
341	C₂³	—	118	2	no	—
342	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	59	8	no	—
346	Q₈	—	118	8	no	—
347	Q₈	—	118	4	no	—
348	Q₈	—	118	2	no	—
349	Q₈	—	118	2	no	—
350	Q₈	—	236	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	118	2	no	—
354	D₄	—	118	2	no	—
355	D₄	—	236	8	no	—
356	D₄	—	236	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	118	8	no	—
361	C₂×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄	—	236	8	no	—
365	C₂×C₄	—	236	8	no	—
366	C₂×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	236	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	472	2	no	—
381	C₂²	—	236	2	no	—
382	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	118	8	no	—
387	C₄	—	236	4	no	—
388	C₄	—	236	2	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16838043	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	472	2	no	—
396	C₂	#21426916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426916
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16838219	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432963	C₂	semidirect
3. #21432558	C₂	semidirect
4. #21424992	C₂	semidirect
5. #21424591	C₂	semidirect
6. #21424069	C₂	semidirect
7. #21423896	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#14273760	C₄	semidirect
14. C₂×#14273749	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
199. #1812	D₅₉	semidirect
231. C₅₉	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
#21432963	2
#21432558	2
#21424992	2
#21424591	2
#21424069	2
#21423896	2
C₅₉×#1812	2
#22457	59